наш "кружочек" это научный семинар, на котором выступают разные докладчики.

доклады делаются по всевозможным математическим темам. в 2021-22 учебном году доклады рассчитаны на аудиторию 8-классников, однако в качестве слушателей приглашаются все желающие. подписывайтесь на наш телеграм-канал с обсуждениями https://t.me/kruzhochek179

вы тоже можете сделать доклад, для этого нужно связаться с руководителем семинара (Андрей Рябичев, ryabichev@179.ru, tg +79164326995). также вы можете присылать заявки, если хотите послушать про какой-то конкретный математический сюжет.

кружочек временно переместился в онлайн-формат. ссылка на зум будет размещаться втелеграм-канале за час до доклада.
кружочек снова проходит очно — по пятницам с 15:00 до 16:30 в аудитории 302. приглашаются все желающие!

[19 ноября, 15:00, ауд.302]. Ярослава Больщикова, "Основная теорема арифметики"

Все мы привыкли пользоваться Основной теоремой арифметики, гласящей, что любое натуральное число раскладывается на простые множители, причём единственным возможным образом.

И казалось бы что она очевидна, но сходу её доказать, не зная заранее доказательства, оказывается не так то просто.

А вот её доказательством мы и займёмся.

[12 ноября, 15:00, ауд.302]. Глеб Бобков-Нойманн, "Парадокс невозможности демократии. Теорема Эрроу"

Почему нельзя выбрать оптимальный вариант из нескольких? Какая система выборов работает лучше всего? Почему идеальная демократия приводит к диктатуре?

На все эти отнюдь не простые вопросы мы попытаемся ответить с математической стороны и разобраться, что к чему в этой непростой теме.

Всё, что мы будем использовать, будет введено с нуля, дополнительных знаний не требуется

[29 октября, 15:00, в зуме]. Андрей Рябичев, "Стратификации алгебраических множеств — 2"

рассмотрим подмножество плоскости или пространства, заданное системой многочленов. оно может быть "гладким" (например, гипербола $xy=1$ или эллипс $x^2+2y^2=1$), а может иметь "особенности" (например, пара прямых $(x-y)(x+y)=0$).

в прошлый раз мы разобрали довольно много примеров алгебраических множеств. в этот раз я попробую охарактеризовать их особенности в терминах уравнений, которыми алгебраическое множество задаётся.

для понимания доклада достаточно хорошего геометрического воображения и готовности к абстрактному. никаких специальных знаний не требуется (хотя ещё полезно знать слово производная)

[22 октября, 15:00, в зуме]. Тимофей Котов, "Сумма обратных квадратов"

Рассмотрим сумму обратных квадратов, или 1/1+1/4+1/9 и т. д. Чему она равна? Ответ: $\pi^2/6$. При чём тут $\pi$ и откуда квадрат? Как из череды непонятных фактов выводится красивая формула суммы обратных квадратов?

Если вы не ходили на кружочек 8 октября про тригонометрию и комплексные числа, вам вряд ли будет что-то понятно.

[15 октября, 15:00, в зуме]. Андрей Рябичев, "Стратификации алгебраических множеств"

рассмотрим подмножество плоскости или пространства, заданное системой многочленов. оно может быть "гладким" (например, гипербола $xy=1$ или эллипс $x^2+2y^2=1$), а может иметь "особенности" (например, пара прямых $(x-y)(x+y)=0$). можно доказать, однако, что любое такое множество можно разбить на гладкие части, причём эти части примыкают друг к другу "достаточно хорошо".

я попробую разобрать несколько примеров и рассказать про элементы теории стратификаций. материал сложный и довольно абстрактный, но интересных и понятных примеров тоже достаточно много. вообще этот сюжет основан на технической лемме, в доказательстве которой я допустил ошибку в своей диссертации, именно поэтому он полностью занимает меня последние две недели.

этот доклад (и следующий, скорее всего) состоится в зуме.

[8 октября, 15:00, ауд.302]. Тимофей Котов, "Тригонометрия и комплексные числа"

Почему углы считают в градусах, и их именно 360? Кто такие синус, косинус, тангенс и котангенс, и как с ними работать?

Где взаимосвязь между тригонометрией и комплексными числами, и почему при взятии корня $n$-ной степени из комплексного числа получается $n$ значений?

[1 октября, 15:00, ауд.302]. Андрей Рябичев, "Группы и действия — 2"

в прошлый раз мы ввели понятие группы и рассмотрели несколько примеров групп, их внутреннего устройства и взаимодействия друг между другом.

в этот раз я планирую доказать ещё пару свойств групп, и затем определить, что такое действие группы на произвольном множестве, с использованием которого наконец решить задачи из предыдущего анонса.

для понимания доклада достаточно знать определение группы, хотя в начале я его быстро напомню.

[24 сентября, 15:00, ауд.302]. Андрей Рябичев, "Группы и действия"

сколькими способами 10 девушек могут встать в круг? сколько существует ожерелий из 17 красных и 9 чёрных бусин? сколькими способами можно раскрасить грани куба в белый, жёлтый и оранжевый цвета так, чтобы каждый цвет встречался два раза?

чтобы дать ответ на каждый из этих вопросов, удобно рассматривать действие некоторой группы на множестве расстановок/раскрасок. я расскажу, что это буквально означает и как этим пользоваться, попутно введя довольно интересный математический аппарат.

всё, что будет использовано, я введу с нуля. никаких предварительных знаний не требуется.

[17 сентября, 15:00, ауд.302]. Андрей Рябичев, "Суммы степеней"

я расскажу про разные способы придумать или доказать формулу для суммы $k$-х степеней чисел от $1$ до $n$. ещё мы поговорим про разные интересные закономерности, которые можно увидеть в этой формуле для разных $k$, и про их природу.

UPD перед докладом я вдохновился статьёй Г.Мерзона, хотя и не успел рассказать большей части её содержания. можете сами почитать

[10 сентября, 15:00, ауд.302]. Андрей Рябичев, "Четырёхмерный куб"

чтобы задать абстрактный тон семинара, я расскажу про такую на первый взгляд загадочную вещь, как четырёхмерный куб. мы научимся представлять его и нарисуем разные его развёртки и проекции.

также мы поговорим другой объект — четырёхмерный симплекс, — обобщающий понятие тетраэдра. кроме того можно, по мере оставшегося времени, обсудить то как устроены кубы и симплексы в больших размерностях: 5, 6 и т.д...

для понимания доклада никаких предварительных знаний не требуется. полезно — но не обязательно — заранее иметь представление о том, что такое "система координат" и/или "сумма векторов".

UPD желающим самостоятельно углубиться в эту тему могу порекомендовать вот эту статью в Кванте за 1986 год