кружочек

наш "кружочек" это научный семинар, на котором выступают разные докладчики.


доклады делаются по всевозможным математическим темам. в 2021-22 учебном году доклады рассчитаны на аудиторию 8-классников, однако в качестве слушателей приглашаются все желающие. подписывайтесь на наш телеграм-канал с обсуждениями https://t.me/kruzhochek179


вы тоже можете сделать доклад, для этого нужно связаться с руководителем семинара (Андрей Рябичев, ryabichev@179.ru, tg +79164326995). также вы можете присылать заявки, если хотите послушать про какой-то конкретный математический сюжет.


кружочек временно переместился в онлайн-формат. ссылка на зум будет размещаться втелеграм-канале за час до доклада.
кружочек снова проходит очно — по пятницам с 15:00 до 16:30 теперь с 15:50 до 17:20 в аудитории 302. приглашаются все желающие!


\( \)


[28 января, 15:50, ауд.302]. Тимофей Котов, "Производная"

Что такое производная и зачем её придумали? Как считать производные многочленов и других функций? Мы подробно ответим на эти вопросы с примерами и выведем несколько формул для счета производных.


Если останется время, я расскажу что такое интеграл и про формулу Ньютона-Лейбница, связывающую интеграл и производную.


Некоторые доказательства будут не максимально строгими, а чуть больше на интуитивном уровне, приходите и не бойтесь


[21 января, 15:50, ауд.302]. Фёдор Дьяконов, "Теорема Брауэра о неподвижной точке и замкнутые пути на окружности"

Теорема Брауэра гласит, что для каждого непрерывного отображения круга с границей в себя найдётся точка круга, которая останется на месте. Мы выясним, почему для её доказательства достаточно лишь узнать, какие кривые можно продеформировать друг в друга в круге, а какие — на его границе.


Идеологическое продолжение доклада про гладкие кривые, на котором мы решим классическую задачу и построим один из основополагающих топологических инвариантов — фундаментальную группу.


[14 января, 15:00, ауд.302]. Андрей Рябичев, "Гладкие кривые на плоскости и их изотопии"

Рассмотрим гладкую замкнутую кривую на плоскости. Гладкость означает, что у кривой нет «изломов» (или, более формально, что при движении по кривой у нас в каждый момент времени корректно определён вектор скорости, изменяющийся непрерывно).


Такую кривую можно деформировать, чтобы она всё время оставалась гладкой. При этом у кривой могут возникать самопересечения, но запрещены изломы (иначе она станет негладкой).


Поставим следующий вопрос: какие кривые можно продеформировать друг в друга указанным образом? Например, можно ли продеформировать обычную окружность в кривую-восьмёрку?


Чтобы получить отрицательный ответ на вопрос такого рода, как это обычно бывает, необходимо определить некоторый инвариант. Вообще инварианты, привлекаемые в топологических задачах, возникают довольно неожиданно и весьма эффектно — но этот, пожалуй, самый простой и изящный из них.


Мы поговорим о нём, а также о более технически сложной (конструктивной) задаче полной классификации кривых с точностью до деформации


[24 декабря 2021, ауд. 302]. КОНФЕРЕНЦИЯ ЛАЖИ

15:00. Тимофей Котов, "бесконечность\(\ne\)бесконечность"

В начале доклада я расскажу, что такое \(e\) (число Эйлера). Затем мы разберём рассуждение, иллюстрирующее, насколько нужно быть аккуратными в обращении с пределами. Все необходимые определения будут даны на лекции, никаких предварительных знаний не требуется.

15:15. Ярослава Коробкова, "Задачи на разрезание"

Задачи на разрезание находятся на стыке «творческих» и «технических» задач. Мы разберём некоторые методы их решения, посмотрим интересные задачки и разберём парадокс площадей.

15:35. КОФЕБРЕЙК

15:45. Ярослава Больщикова, "Абракадабра"

Парадоксы о которых вы не слышали! Вы считаете мемы из ВК бесполезны, но нет! Я насобирала на целый доклад!

16:00. Ульяна Брик, Тася Фёдорова, "Удивительные противоречия в алгебре и геометрии"

Известно ли вам, что \(4=5\)? А что если \(a>b>0\), то \(a>2b\)? Или что любой прямоугольный треугольник равносторонний? Мы разберём некоторые рассуждения, приводящие к противоречиям, и найдём ошибки в них.

Организатор конференции — Глеб Бобков-Нойманн


[17 декабря, 15:00, ауд.302]. Егор Стрельчёнок, "Неравенства о средних"

Пусть даны \(n\) положительных чисел. Тогда известны неравенства между их средним квадратичным, средним арифметическим, средним геометрическим и среднем гармоническим. Мы разберёмся, что это за средние и как доказывать эти неравенства, а также попробуем применить эти неравенства в нескольких задачах.

[17 декабря, 15:45, ауд.302]. Ярослава Больщикова, "Окружность 9 точек"

Я расскажу об окружности 9 точек и существовании ее у любого треугольника. Еще будет прямая Эйлера и ее свойства.


[10 декабря, 15:00, ауд.302]. Катя Столяренко, "Теория игр у Нобелевских лауреатов"

Можно ли получить Нобелевскую премию за статью на одну страницу, да ещё и человеку с шизофренией? Можно. А за изобретение нового формата аукциона? Тоже можно. Я расскажу про открытия двух великих людей, ставших известными в частности благодаря изучению теории игр. А также затрону теорию аукционов и разыграю шоколадку (если не забуду её купить).


[3 декабря, 15:00, ауд.302]. Лера Печникова, Фотиния Васильева, "Узлы"

Мы расскажем про то, что такое узлы в топологии, что такое движение Рейдемейстера и как считать полином Конвея.


[26 ноября, 15:00, ауд.302]. Ярослав Рыжков, "Основы логики. Парадокс Рассела"

Логика берёт своё начало в философии древней Греции. Я начну с того, что расскажу про апории Зенона и софизмы. Затем мы обсудим законы логики и научимся выявлять логические ошибки. Наконец, мы разберём довольно современный пример парадокса логики, придуманный Бертраном Расселом, и обсудим его житейские варианты.

[26 ноября, 15:45, ауд.302]. Никита Голубев, "Теорема Гёделя о неполноте"

Решая задачи по матану, где нужно доказать верное утверждение, вы когда-нибудь задумывались о том, есть ли у него вообще доказательство? В пятницу 26 ноября на своем докладе Никита Голубев ответит на вопрос, любое ли верное утверждение можно доказать.


[19 ноября, 15:00, ауд.302]. Ярослава Коробкова, "Основная теорема арифметики"

Все мы привыкли пользоваться Основной теоремой арифметики, гласящей, что любое натуральное число раскладывается на простые множители, причём единственным возможным образом.


И казалось бы, что она очевидна, но с ходу её доказать, не зная заранее доказательства, оказывается не так-то просто.


А вот её доказательством мы и займёмся.


[12 ноября, 15:00, ауд.302]. Глеб Бобков-Нойманн, "Парадокс невозможности демократии. Теорема Эрроу"

Почему нельзя выбрать оптимальный вариант из нескольких? Какая система выборов работает лучше всего? Почему идеальная демократия приводит к диктатуре?


На все эти отнюдь не простые вопросы мы попытаемся ответить с математической стороны и разобраться, что к чему в этой непростой теме.


Всё, что мы будем использовать, будет введено с нуля, дополнительных знаний не требуется


[29 октября, 15:00, в зуме]. Андрей Рябичев, "Стратификации алгебраических множеств — 2"

рассмотрим подмножество плоскости или пространства, заданное системой многочленов. оно может быть "гладким" (например, гипербола \(xy=1\) или эллипс \(x^2+2y^2=1\)), а может иметь "особенности" (например, пара прямых \( (x-y)(x+y)=0\)).


в прошлый раз мы разобрали довольно много примеров алгебраических множеств. в этот раз я попробую охарактеризовать их особенности в терминах уравнений, которыми алгебраическое множество задаётся.


для понимания доклада достаточно хорошего геометрического воображения и готовности к абстрактному. никаких специальных знаний не требуется (хотя ещё полезно знать слово производная)


[22 октября, 15:00, в зуме]. Тимофей Котов, "Сумма обратных квадратов"

Рассмотрим сумму обратных квадратов, или 1/1+1/4+1/9 и т. д. Чему она равна? Ответ: \(\pi^2/6\). При чём тут \(\pi\) и откуда квадрат? Как из череды непонятных фактов выводится красивая формула суммы обратных квадратов?


Если вы не ходили на кружочек 8 октября про тригонометрию и комплексные числа, вам вряд ли будет что-то понятно.


[15 октября, 15:00, в зуме]. Андрей Рябичев, "Стратификации алгебраических множеств"

рассмотрим подмножество плоскости или пространства, заданное системой многочленов. оно может быть "гладким" (например, гипербола \(xy=1\) или эллипс \(x^2+2y^2=1\)), а может иметь "особенности" (например, пара прямых \( (x-y)(x+y)=0\)). можно доказать, однако, что любое такое множество можно разбить на гладкие части, причём эти части примыкают друг к другу "достаточно хорошо".


я попробую разобрать несколько примеров и рассказать про элементы теории стратификаций. материал сложный и довольно абстрактный, но интересных и понятных примеров тоже достаточно много. вообще этот сюжет основан на технической лемме, в доказательстве которой я допустил ошибку в своей диссертации, именно поэтому он полностью занимает меня последние две недели.


этот доклад (и следующий, скорее всего) состоится в зуме.


[8 октября, 15:00, ауд.302]. Тимофей Котов, "Тригонометрия и комплексные числа"

Почему углы считают в градусах, и их именно 360? Кто такие синус, косинус, тангенс и котангенс, и как с ними работать?


Где взаимосвязь между тригонометрией и комплексными числами, и почему при взятии корня \(n\)-ной степени из комплексного числа получается \(n\) значений?


[1 октября, 15:00, ауд.302]. Андрей Рябичев, "Группы и действия — 2"

в прошлый раз мы ввели понятие группы и рассмотрели несколько примеров групп, их внутреннего устройства и взаимодействия друг между другом.


в этот раз я планирую доказать ещё пару свойств групп, и затем определить, что такое действие группы на произвольном множестве, с использованием которого наконец решить задачи из предыдущего анонса.


для понимания доклада достаточно знать определение группы, хотя в начале я его быстро напомню.


[24 сентября, 15:00, ауд.302]. Андрей Рябичев, "Группы и действия"

сколькими способами 10 девушек могут встать в круг? сколько существует ожерелий из 17 красных и 9 чёрных бусин? сколькими способами можно раскрасить грани куба в белый, жёлтый и оранжевый цвета так, чтобы каждый цвет встречался два раза?


чтобы дать ответ на каждый из этих вопросов, удобно рассматривать действие некоторой группы на множестве расстановок/раскрасок. я расскажу, что это буквально означает и как этим пользоваться, попутно введя довольно интересный математический аппарат.


всё, что будет использовано, я введу с нуля. никаких предварительных знаний не требуется.


[17 сентября, 15:00, ауд.302]. Андрей Рябичев, "Суммы степеней"

я расскажу про разные способы придумать или доказать формулу для суммы \(k\)-х степеней чисел от \(1\) до \(n\). ещё мы поговорим про разные интересные закономерности, которые можно увидеть в этой формуле для разных \(k\), и про их природу.


UPD перед докладом я вдохновился статьёй Г.Мерзона, хотя и не успел рассказать большей части её содержания. можете сами почитать


[10 сентября, 15:00, ауд.302]. Андрей Рябичев, "Четырёхмерный куб"

чтобы задать абстрактный тон семинара, я расскажу про такую на первый взгляд загадочную вещь, как четырёхмерный куб. мы научимся представлять его и нарисуем разные его развёртки и проекции.


также мы поговорим другой объект — четырёхмерный симплекс, — обобщающий понятие тетраэдра. кроме того можно, по мере оставшегося времени, обсудить то как устроены кубы и симплексы в больших размерностях: 5, 6 и т.д...


для понимания доклада никаких предварительных знаний не требуется. полезно — но не обязательно — заранее иметь представление о том, что такое "система координат" и/или "сумма векторов".


UPD желающим самостоятельно углубиться в эту тему могу порекомендовать вот эту статью в Кванте за 1986 год