II полугодие

30.04.2011

• Формула для произведения синусов и косинусов

25.04.2011

• Формулы для двойных и половинных углов

23.04.2011

• Формулы для двойных и половинных углов

18.04.2011

• Формула для суммы и разности синусов и косинусов.

16.04.2011

• Формула для суммы синусов: $\sin \alpha + \sin \beta = 2\sin \frac{\alpha + \beta}{2} \cos \frac{\alpha-\beta}{2}$

11.04.2011

• Формулы для дополнительных углов
• Формулы для синуса суммы и разности углов

09.04.2011

• Решение задач на формулу для косинуса суммы и разности углов

04.04.2011

• Скалярное произведение векторов. Вывод формулы $\cos (\alpha – \beta) = \cos \alpha \cos \beta – \sin \alpha \sin \beta$.
• Вывод формулы для косинуса суммы двух углов.
• Решение задач на формулу для косинуса суммы и разности углов

02.04.2011

• Решение задач на тангенсы, котангенсы, арктангенсы и арккотангенсы – тех же, что и в прошлый раз.

28.03.2011

• Повторение прошлого года: тангенс, котангенс, определение, основные свойства.
• Определение арктангенса и арккотагенса.
• Решение уравнений $\tan x = a, \cot x = a$
• Упрощение тригонометрических выражений

14.03.2011

• Арккосинус. Определение. Область определения. Область значений
• Вычисление и оценка значений $\arccos x$
• Алгебраические соотношения, связанные с обратными тригонометрическими функциями

12.03.2011

• Арксинус. Определение. Область определения. Область значений.
• Вычисление и оценка значений $\arcsin x$
• Решение уравнения $\sin x = a$ при различных $a$

28.02.2011

• Повторение основных значений основных значений основных тригонометрических функций.
• $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$
• Определение знака тригонометрической функции
• Определение расположения точки на координатной окружности

26.02.2011

• Разбор задач из контрольной

21.02.2011

• Классная контрольная

19.02.2011

• Разбор задач из домашней контрольной

14.02.2011

• Решение логарифмических и показательных неравенств, решающихся заменой и сводящихся к рациональным или квадратным.

12.02.2011

• Переписывание самостоятельной с прошлого занятия

07.02.2011

• Разбор 6.44.
• Более сложные логарифмические и показательные неравенства – решение примеров из §6.6
• Самостоятельная

05.02.2011

• Обсуждение самостоятельной
• Разбор домашнего задания
• Простейшие логарифмические неравенства $\log_a x >/< b, \log_a x\le/\ge b$. Решение в частном случае.

31.01.2011

• Разбор домашнего задания и ответы на вопросы учащихся
• Самостоятельная по показательным и логарифмическим уравнениям
• Простейшие показательные неравенства $a^x >/< b, a^x \le/\ge b$. Общий метод их решения

29.01.2011

• Разбор примеров из домашнего задания

24.01.2011

• Разбор примеров из домашнего задания
• Разбор примеров из §6.3
• Решение логарифмических и показательных уравнений путём замены неизвестной.

22.01.2011

• Простейшие логарифмические уравнения вида $\log_a x = b$. Общий метод их решения ($x = b^a$).
• Приведение логарифмических уравнений к простейшим логарифмическим. Приведение к общему основанию.
• Разбор домашнего задания и самостоятельной. Решение задач из учебника.

17.01.2011

• Простейшие показательные уравнения вида $a^x = b$. Общий метод их решения ($x = \log_a b$).
• Разбор домашнего задания. Решение задач из учебника.

15.01.2011

• Разбор домашнего задания. Повторение материала, пройденного на уроке.
• Показательные уравнение. Начало.

11.01.2011

• Функция $\log_a x.$
  • Её область значений и область определения
  • Знак монотонности в зависимости от $a$
• График функции $\log_a x$.
• Построение по графику функции $f(x)$ графиков функций $f(|x|), |f(x)|, f(x+c), ||f(x)| + c|$ на примере графика функции $\log_2 x$

I полугодие

14.12.2010

• Тождество $\log_{x^b} x^a = \frac{a}{b}$
• Тождество $\log_{x^c} a = \frac{1}{c} \log_x a$
• Применение различных тождеств при упрощении выражений и вычислении значений выражений

11.12.2010

• Работа над ошибками в самостоятельной и её переписывание
• Разбор домашнего задания
• Освоение формул предыдущего урока путём решения задач из учебника

07.12.2010

• Свойства логарифмов:
  • $\log_a x^c = c \log_a x$
  • $\log_a \frac{x}{y} = \log_a x – \log_a y$
  • $\frac{\log_c a}{\log_c b} = \log_b a$
• Самостоятельная

04.12.2010

• Разбор домашнего задания
• Применение логарифмов при решении задач. Нахождение количества цифр в числе
• Свойства логарифмов:
  • $\log_a xy = \log_a x + \log_a y$
• Самостоятельная

30.11.2010

• Разбор самостоятельной, номера 2 и 3
• Разбор домашнего задания
• Свойства показательной функции: монотонность, неограниченность, положительность
• Понятие логарифма. Нахождение логарифма в простейших случаях. Практическое применение логарифмов.

27.11.2010

• Степень с иррациональным показателем
• Функция $2^x$
• Число $e$, пределы, с ним связанные
• $\lim_{n \to +\infty} (1 + 1/n)^{n^2} = +\infty$
• $\lim_{n \to +\infty} (1 + 1/n^2)^{n} = 1$
• Показательная функция. График показательной функции. Графики функций $y = 3^x, y = (\frac{1}{2})^x$

23.11.2010

• Задача о нахождении $\lim_{n \to \infty} (1 + \frac{x}{n})^n$ в банковском деле
• Число $e$
• Тождество $\lim_{n \to \infty} (1 + \frac{x}{n})^n = e^x$
• Нахождение различных пределов, выражающихся через число $e$

20.11.2010

• Разбор домашнего задания. Объяснение формулы нахождения суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии.
• Применение этой формулы к решению задач из домашнего задания
• Самостоятельная по бесконечно убывающей геометрической прогрессии

16.11.2010

• Разбор домашнего задания и на примере задач из него – объяснение приёмов из параграфа 4
• Нахождение суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии (параграф 4.5)

13.11.2010

• Разбор домашнего задания
• Обсуждение приёма нахождения пределов $f(n)/g(n)$ при $n \rightarrow \infty$, где $f$ и $g$ – многочлены (параграф 4.4)
• Самостоятельная по пределам

09.11.2010

• Применение бесконечно малых последовательностей для доказательства основных свойств пределов из параграфа 4.4.
• Разбор нескольких номеров домашнего задания.
• Разъяснение смысла строгого определения бесконечно малой последовательности на примере пунктов задания 4.30.

26.10.2010

• На примере кузнечиков рассказывалось о бесконечно малой последовательности
• Строгое определение бесконечно малой последовательности

23.10.2010

• Разбор домашнего задания про преобразование выражений с дробными степенями
• Самостоятельная на преобразование выражений с дробными степенями
• Понятие предела последовательности
• Бесконечно малая последовательность

19.10.2010

• Самостоятельная на основные свойства степени с дробным показателем.

16.10.2010

• Степень с дробным показателем. Основные свойства. Решение задач

12.10.2010

• Самостоятельная по материалу, пройденному на предыдущем уроке

09.10.2010

• Обсуждение различных способов решения уравнений, содержащих модули
• Несамостоятельная работа по уравнениям, содержащим модули

05.10.2010

• Работа над ошибками из предыдущей самостоятельной

02.10.2010

• Разобраны некоторые задачи из самостоятельной
• Самостоятельная по неравенствам, содержащим два знака модуля – четвёртая попытка (хотя на листочке написано другое)

28.09.2010

• Самостоятельная по неравенствам, содержащим два знака модуля – третья попытка

25.09.2010

• Решение уравнений, содержащих модули
• Самостоятельная по неравенствам, содержащим два знака модуля – вторая попытка

21.09.2010

• Самостоятельная по неравенствам, содержащим два знака модуля

18.09.2010

• Разбор домашнего задания с 07.09.2010
• Неравенства вида $|x| \le C$ и $|x| \ge C$. Сведение таких неравенств к совокупности или же к системе неравенств.
• Как решать неравенства, содержащие два знака модуля

14.09.2010

• Самостоятельная по неравенствам с модулями (такая же, так как предыдущая не удалась) – времени дано в два раза больше

11.09.2010

• Самостоятельная по неравенствам с модулями (такая же, так как предыдущая не удалась)

07.09.2010

• Неравенства, содержащие два знака модуля
• Самостоятельная

04.09.2010

• Решение неравенств, содержащих модули. Общий метод их решения

02.09.2010

• Повторение
• Понятие модуля числа. Решение неравенств, содержащих модули