Парадокс Банаха-Тарского и теория групп. Даня Макаров

Разобьём шар на конечное число частей, из которых можно составить два таких же шара. Как вы поняли, это теоретико-множественный парадокс. Кроме теории множеств (из которой пригодится аксиома выбора) будет теория групп. Не пугайтесь, всё изучим. Будут группы движений (геометрия) и немного комбинаторных групп.

Кроме счётности множеств предварительные знания не нужны, но нужна готовность разбираться со сложными понятиями.

Кстати, можно из горошины сделать шар размером с Солнце, но не факт, что успеем.

Предварительный план по занятиям. Можем не успеть всё. План будет обновляться после каждого занятия (в зависимости от реального прогресса)

1. Знакомство с теоретико-множественной равносоставленностью, первые примеры множеств, которые равносоставлены чуть больше, чем себе. Свободная группа с двумя образующими.
2. Группы движений. Орбита и стабилизатор. Вложение свободной группы с двумя образующими в группу движений шара (пока без доказательства). Приближаемся к парадоксу Банаха-Тарского, если очень ускоримся, докажем его.
3. Завершение парадокса Банаха-Тарского. Если успеем, доказательство того, что свободную группу с двумя образующими можно вложить в группу движений шара, иными словами, что существуют два поворота. Если успеем, теорема Кантора-Бернштейна-Шрёдера для равносоставленности и равносоставленность горошины и Солнца.
4. Доказательства теоремы Шаля о классификации движений плоскости. Доказательство теоремы вращения Эйлера как аналога теоремы Шаля в сферической геометрии

Exam skills. Юлия Владимировна Калугина

Помощь в подготовке к экзаменам: стратегии, трудные задания, практика.

Брейн-ринг. Зинаида Викторовна Симко и Михаил Муляевич Хрущёв

Командная игра на скорость ответов.

??. Зинаида Вкикторовна Симко

Планирую поговорить о культуре, искусстве в ретроспективе истории, обсудим стили и направления, сможем обсудить городские легенды

Экстремумы в геометрии. Дмитрий Геннадьевич Мухин

Экстремумы в геометрии: обсудим как выбрать оптимальное место в кинотеатре и спроектировать пересадки в метро, ну и что успеем. В целом будем искать минимумы и максимумы, используя геометрические мотивы, иногда очень красивые, стараясь обойтись без производной. Занятие скорее предназначено для 9го класса, но 11му тоже будет норм.

ЕГЭ-математика. Дмитрий Геннадьевич Мухин

ЕГЭ-математика. Занятие посвящено стереометрическим задачам, из ЕГЭ, и не только. Обсудим разные подходы к поиску углов и расстояний в пространстве, геометрические и нет. Попробуем вспомнить разные идеи, стандартные и не очень, и успеть еще что-то решить.

Математика: ОГЭ / ЕГЭ и не только. Станислав Игоревич Комаров

Счёт в комплексных числах. Петя Каширцев

Все мы очень любим решать геометрию (да-да, вы тоже, даже если ещё этого не поняли), но иногда в задачке ну никак не получается применить, ни инверсию, ни лемму о трезубце, и даже теорема Морлея не подходит. В таких ситуациях (да и не только в таких) на помощь приходит счлт в комплексных числах. Это прекрасный способ, особенно в задачах на доказательство, сделать из геометрии элементарную алгебру, где нужно упростить выражение от нескольких переменных. Знание о том, что такое комплексные числа приветствуется, но не является обязательным, на курс приглашаются все желающие. В курсе планируется 3 пары, на которых будут в том числе и задачи для самостоятельного решения.

Почему и как летает самолёт и вертолёт. Андрей Евгеньевич Тарчевский

Разбором реального авиационного происшествия по записям аварийного бортового самописца.

Самостоятельные путешествия. Зачем? Как? Андрей Евгеньевич Тарчевский

Известный в узких кругах путешественник, инструктор по туризму, участник и организатор многих спортивных велосипедных, лыжных и пеших походов, дальних путешествий по России и другим странам, посетивший 40 стран, проехавший автостопом десятки тысяч километров, проведший более 1400 дней в поездках и походах со школьниками, поделится бесценным опытом и расскажет, как можно интересно и бюджетно путешествовать без гидов и турфирм с надеждой на то, что слушатели когда-то применят эти знания в своих поездках.