Треугольные части в разбиении плоскости прямыми. Н. П. Стрелкова

Основная задача проекта (просьба не гуглить ответ):
Плоскость разбивается $n$ прямыми общего положения. Какое наименьшее число треугольных частей может быть при каждом n? Это сложная задача, решённая в 1979 году Грюнбаумом и Шеппардом, а потом Канелем элементарными методами.

Идея проекта в том, чтобы участники постепенно придумали решение этой задачи, а потом, возможно, разобрались в обобщениях и похожих задачах.

Лекций, чтения статей, интернет-исследований
не планируется. Планируются мозговые штурмы и обсуждение гипотез, сдача задач, задачи-подсказки, обсуждения разных методов, время от времени — промежуточные разборы.

Знания программы 9 классов должно быть достаточно. Будут комбинаторно-геометрические задачи
просто рисовать примеры, будет использоваться планиметрия (но не особо много), будут соображения непрерывности, комбинаторные техники (в смысле оценки числа комбинаций, принципа Дирихле, индукции и т.п.), а также поговорим про многомерные пространства, но заранее ничего про них знать не требуется.

На первой паре в понедельник все решают первый листок и сдают (друг другу, мне, ассистентам). Вот нулевой листок.

Дальше уже во вторник кто-то может начать рисовать картинки, оформлять решения для видео-презентации, а кто-то (многие) продолжают думать над задачами. Я выдаю следующий листок — и первые подсказки.

В среду встречаемся обязательно, наверное даже 2 раза — обсуждать математику (в рамках курса по выбору) и обсуждать план видосика и план работ по его созданию.

В четверг и пятницу — будет видно в каком режиме, но всё то же — добиваем математику и видосик.

А ещё в пятницу готовимся к защите, распределяем роли, обсуждаем, что рассказывать и в каком порядке, возможно готовим презентацию.

strelkova@179.ru

Неевклидовы геометрии. Н. П. Стрелкова

Проект посвящён "другим" геометриям — пространствам, где расстояния измеряются не так, как на плоскости, где, возможно не действуют привычные нам аксиомы.

В этом проекте вы будете больше исследовать и меньше (по сравнению с другим моим проектом) решать задачи.

При этом можно будет исследовать как технически простые вещи (квартирная геометрия), так и технически сложные (геометрия на сфере и других поверхностях, галилеева геометрия) — в зависимости от предпочтений и навыков участников проекта.

При желании можно будет придумать свою геометрию =) Для начала можно взглянуть на мой доклад на кружочке мой доклад на кружочке. Можно будет заниматься любыми частями этого доклада или уйти в темы, не вошедшие в доклад.

Для знакомства с проектом посмотрите видео кружочка (достаточно первую половину, до многогранников). Как только вы скажете мне, что вам может быть интересен проект, я сделаю первый вводный листок и выложу сюда. А потом мы с вами обсудим — нужны ли будут ещё задачи, ещё статьи или книги для чтения, или вы сами придумаете себе задачи.

strelkova@179.ru

Построимость циркулем и линейкой. И. А. Эльман

Будем решать задачи по листочку, сдавать.

Геометрия Лобачевского и ее применение в евклидовых задачах. И. А. Кухарчук

Алгоритмы распознавания планарности графов. А. Д. Рябичев

Участникам предлагается реализовать на компьютере алгоритм (или несколько разных алгоритмов) распознавания планарности графов, а также попробовать визуализировать результат.

ryabichev@179.ru

Маломерная топология. А. Д. Рябичев

Мы поговорим про узлы, поверхности Зейферта и ленточные графы, и на их примере посмотрим, какие объекты изучает топология и что с ними можно делать. Пример утверждения: любой узел в трёхмерном пространстве можно затянуть несамопересекающейся плёночкой. Для понимания курса требуется некоторое пространственное воображение, никаких предварительных знаний не требуется.

ryabichev@179.ru

Арифметика ординалов и трансфинитная индукция. А. Д. Рябичев

Ординал — упорядоченное множество, в котором, грубо говоря, за каждым элементом идёт следующий. Более точно, у любого подмножества ординала должен быть минимальный элемент. Оказывается, это условие делает устройство ординалов очень "жёстким" и наделяет их массой полезных свойств. С другой стороны, часто в математике требуется доказать некоторое "бесконечное" утверждение, и в этом крайне полезна трансфинитная индукция — в которой именно ординалы служат на благо человечества. Обо всём этом мы и поговорим.

ryabichev@179.ru

Учимся учить математике (в первую очередь, себя). К. С. Комаров и др.

Идея в том, что участники разбирают конкретную задачу и выстраивают её решение в виде подборки более простых задач, которая и станет результатом проекта. На защите нужно будет показать подборку задач, рассказать отдельные решение и объяснить выбор задач. Задачу участники смогут выбрать сами
и согласовать со Станиславом Игоревичем. Например, 11-классники могут выбрать какую-нибудь задачу или тему из ЕГЭ, тщательно её проработать и закрепить понимание путём составления и упорядочивания задач в итоговой подборке. Можно выбрать другие задачи школьной программы, а можно и что-то из фундаментальной (научной) или из олимпиадной математики.