Треугольные части в разбиении плоскости прямыми. Стрелкова Н. П.

Основная задача проекта (просьба не гуглить ответ):
Плоскость разбивается $n$ прямыми общего положения. Какое наименьшее число треугольных частей может быть при каждом n? Это сложная задача, решённая в 1979 году Грюнбаумом и Шеппардом, а потом Канелем элементарными методами.

Идея проекта в том, чтобы участники постепенно придумали решение этой задачи, а потом, возможно, разобрались в обобщениях и похожих задачах.

Лекций, чтения статей, интернет-исследований
не планируется. Планируются мозговые штурмы и обсуждение гипотез, сдача задач, задачи-подсказки, обсуждения разных методов, время от времени — промежуточные разборы.

Знания программы 9 классов должно быть достаточно. Будут комбинаторно-геометрические задачи
просто рисовать примеры, будет использоваться планиметрия (но не особо много), будут соображения непрерывности, комбинаторные техники (в смысле оценки числа комбинаций, принципа Дирихле, индукции и т.п.), а также поговорим про многомерные пространства, но заранее ничего про них знать не требуется.

На первой паре в понедельник все решают первый листок и сдают (друг другу, мне, ассистентам). Вот нулевой листок.

Дальше уже во вторник кто-то может начать рисовать картинки, оформлять решения для видео-презентации, а кто-то (многие) продолжают думать над задачами. Я выдаю следующий листок — и первые подсказки.

В среду встречаемся обязательно, наверное даже 2 раза — обсуждать математику (в рамках курса по выбору) и обсуждать план видосика и план работ по его созданию.

В четверг и пятницу — будет видно в каком режиме, но всё то же — добиваем математику и видосик.

А ещё в пятницу готовимся к защите, распределяем роли, обсуждаем, что рассказывать и в каком порядке, возможно готовим презентацию.

strelkova@179.ru