в 2019-20 учебном году кружочек проходит по средам с 15:00 до 16:00 в комнате 205

18 декабря 2019

Миша Трошкин рассказал про особенности плоских алгебраических кривых и обобщение теоремы о неявной функции. обычная версия этой теоремы говорит, что кривую \(F(x,y)=0\) в окрестности некоторой точки можно задать как график \(y=f(x)\), если \(\frac{\partial F}{\partial y}\ne0)\). обобщённая версия утверждает, что даже если \(\frac{\partial F}{\partial y}=0)\), кривую почти всегда можно задать как график \(y=f(x^{1/n}\). при этом функцию \(f\) можно пытаться искать как формальный степенной ряд с комплексными коэффициентами.

18 декабря 2019

Андрей Овчинников продолжил рассказывать про квантовые алгоритмы. мы разобрали алгоритм Дойча-Йожи, обобщающий алгоритм Дойча для произвольного \(n\).

11 декабря 2019

Андрей Овчинников рассказал про квантовые алгоритмы. введение уже было рассказано на проектной конференции, поэтому мы сразу начали разбирать алгоритмы, а именно алгоритм Дойча, решающий следующую задачу (для \(n=2\)). функция \(f\) присваивает каждой строке из нулей и единиц длины \(n\) значение \(0\) или \(1\); известно, что \(f\) либо постоянна (т.е. тождественно равна нулю или единице), либо сбалансирована (т.е. принимает оба значения ровно в половине случаев). нужно выяснить сбалансирована \(f\) или постоянна. квантовый алгоритм делает это за три действия.

27 ноября 2019

я продолжил рассказывать про категории. мы поняли что такое фундаментальная группа и почему это функтор из категории топологических пространств в категорию групп. мы определили её как фактор множества петель по отношению гомотопности и, в частности, доказали корректность групповой операции.

13 ноября 2019

я начал рассказывать про категории. мы разобрались с определением категории и с определением функтора. после этого мы попытались разобрать (содержательные) примеры функторов. в частности мы практически поняли, почему абеленизация являет собой функтор — из категории групп в категорию абелевых групп.

9 октября 2019

Миша Трошкин продолжил рассказывать про комбинаторные структуры. с помощью операций над комбинаторными структурами и производящих функций мы весьма изящно доказали формулу для чисел Каталана.

2 октября 2019

Миша Трошкин рассказал про функториальный подход в комбинаторике. а именно, берётся категория конечных множеств, в которой морфизмы это только биекции; каждому множеству \(X\) сопоставляется множество некоторых геометрических структур на \(X\). также мы определили операции над комбинаторными структурами (например, множество всех способов разделить \(X\) на два подмножества, определить на первом комбинаторную структуру \(A\), а на втором комбинаторную структуру \(B\)). также мы поговорили про производящие функции комбинаторных структур и про то, как меняются производящие функции при различных операциях.
доклад был по книжке Bergeron, Labelle, Leroux. Combinatorial species and tree-like structures

25 сентября 2019

Антон Порфирьев напомнил общие формы транснеравенства и неравенства Коши-Буняковского-Шварца. мы вспомнили как они доказываются и обсудили их (возможный) геометрический смысл. ещё мы решили несколько задач, где ими удобно пользоваться, а несколько решить не смогли.

АРХИВ ДОКЛАДОВ 2018-19 УЧЕБНОГО ГОДА
АРХИВ ДОКЛАДОВ 2017-18 УЧЕБНОГО ГОДА