Когда: среда, 6-7 урок.
Листок №1, Гомеоморфизмы
Лекция 1, про гомеоморфизмы и определение поверхности
Листок №0, Задачи для затравки, закрылся 18 сентября.
Ни для кого не секрет, что математика описывает поведение абстрактных объектов: после того, как даются определения, объекты начинают жить собственной жизнью, а мы можем делать наблюдения, доказывать теоремы и выдвигать гипотезы. Обычно математические курсы стараются охватить много фактов и методов из одной области, чтобы они сложились в целую картину. Мы же сосредоточимся на наблюдении лишь за одним объектом — поверхностями и их топологией. Эта тема максимально непохожа на то, что проходят в школе, в том числе в математических классах.
В начале курса я планирую поговорить про классические вводные теоремы — про классификацию поверхностей, накрытия и фундаментальную группу, гомологии и пересечения циклов, кривые и критерий двуугольника, узлы и их поверхности Зейферта, и может быть что-то ещё. Эти темы относятся к разным разделам топологии: общей, алгебраической, дифференциальной и геометрической, но не уходят слишком глубоко в абстракции. Материал в основном будет в форме лекций и обсуждений, также будут выдаваться упражнения (решение которых обязательно для понимания и поэтому будет контролироваться, но не является основной целью курса).
Постепенно, во второй или третьей четверти, общеобразовательная часть курса завершится и участники переключатся на самостоятельное исследование более узких вопросов и решение отдельных сложных задач. Для этого будет индивидуально предложено несколько тем на выбор (например, косы на поверхностях, теорема Милнора-Вуда, гиперболический объём или поверхности бесконечного типа), в зависимости от интересов каждого участника. Можно будет разбиться на команды, занимающиеся разработкой разных тем.
В процессе работы профессиональные математики не только решают задачи, но также выступают на семинарах и конференциях и публикуют статьи. Всё это, при существенном продвижении в выбранной теме, предстоит и участникам специализации.