Функции

Цель этого листка — научить разбивать относительно сложную простые на более простые.и/или уметь вычленить подпрограмму полезную для написания нескольких разных программ. Именно это умение — разбить проект на функции разумным образом и является основным критерием насколько вы хорошо справились с заданием. И еще, разумеется, ясный стиль программирования (см. P:\khait\tutors\FinePrograms). Ну и конечно эффективность.

Честно говоря, мне пока удалось найти немного относительно небольших и несложных задач для иллюстрации одного из важнейших принципов программирования.

1.
a) Для k, m, n Є N₀ вычислить 2^k + 3^m + 5ⁿ (0)
b) то же, для k, m, n Є Z (2)

2.
Найти все пары простых чисел близнецов, не превосходящих заданного n. (2-4)

3.
a) Число называется совершенным, если оно равно сумме всех своих делителей, меньших его самого. Найти все совершенные числа не превосходящие заданного n. (2-4)
b) Пара различных чисел называется дружественными числами, если каждое из них равно сумме всех делителей, меньших другого числа из этой пары. Найти все пары дружественных чисел не превосходящих заданного n. (2-4)

4.
Три четырехугольника на плоскости заданы координатами своих вершин. Для каждого из них определить, является ли он выпуклым
Указание: это можно вычислить через площади треугольников, образуемых вершинами. Их на первый случай предполагается вычислять по формуле Герона. (2-4)

5.
Найти число сочетаний C_n^k
a) -1 < k < n+1 < 12 (2)
b) -1 < k < n+1 < 36 (3)