листочек про параллельность на память

10.09.2016

Повторить теорию, возможна самостоятельная.
Решите такое:
1. Докажите, что если две пересекающиеся плоскости параллельны некоторой прямой, то прямая их пересечения
параллельна этой же прямой.
2. Докажите, что через точку, лежащую вне данной плоскости, можно провести плоскость, параллельную данной, притом только одну.
3. Найдите ГМ середин отрезков, концы которых лежат на двух скрещивающихся прямых.
4. Через середину ребра AB куба ABCDA1B1C1D1 проведена плоскость, параллельная прямым BD1 и A1C1. В каком
отношении эта плоскость делит диагональ DB1? (будем считать, что понимаем, что такое куб)

05.09.2016

Решите следующие задачи:
1. Докажите, что все прямые, пересекающие две данные параллельные прямые, лежат в одной плоскости.
2. Прямые a и b пересекаются. Докажите, что все прямые, параллельные a и пересекающие b, лежат в одной плоскости.
3. Докажите, что через точку вне данной прямой можно провести прямую, параллельную этой прямой, притом только
одну.
4. Даны точки A, B, C, D, не лежащие в одной плоскости. Докажите, что прямые, соединяющие середины отрезков
AB и CD, AC и BD, AD и BC пересекаются в одной точке.
5. Докажите, что через две скрещивающиеся прямые можно провести параллельные плоскости.