Контакт руководителя направления: https://t.me/danyam127. Если нужно связаться с кем-то из списка ниже, пишите сюда

1. А. М. Райгородский"

Возможно, Райгородский посоветует своего ученика, который может с вами работать, ждём ответа (кстати, школьник из 179 Дмитрий Захаров, который получил новый факт с Райгородским)

2. А. Я. Канель-Белов. Комбинаторная геометрия, стереометрия и ее возможные инженерные и архитектурные приложения. В среду 24.09 будет доклад на кружочке

Анонс доклада будет в канале Кружочка.

Описание темы проекта:
Известна олимпиадная задача: если на плоском столе лежат монеты (выпуклые фигуры), то одну из них можно стащить со стола, не задевая остальных. Долгое время математики пытались доказать пространственный аналог этого утверждения, пока не был построен контрпример! Cистема самозаклинивающихся кубов была обнаружена А. Я. Беловым только в 2002 году.

Возникла идея: в малом зерне часто нет трещины, трещина за границу зерна не вырастает, а зерна друг друга держат. Эта идея теоретически позволяет создавать композиты в которых не растут трещины, в частности, броню из керамики. В малом зерне не успевает развиться трещина, и ее рост останавливается при выходе на границу. В то же время, существуют расположения выпуклых тел (в частности, правильных многогранников), которые друг друга держат. Это обстоятельство может позволить создать композитные материалы, которые выдерживают высокие давления. Эти соображения уже используются при создании новых материалов (был выигран мегагрант).

Имеется ряд других вопросов комбинаторной геометрии, часть из них чисто теоретические, а часть могут иметь практическое приложение

3. Г. Б. Шаббат, Г. Мерзон. Клуб Экспериментальной Математик

Клуб Экспериментальной Математики под руководством д.ф.-м.н. проф. Г.Б.Шабата работает с 1980-х годов. Если складываются какие-то собственные математические интересы, а идея (прежде всего компьютерных) экспериментов не вызывает отторжения — приходите! Занятия по четвергам в МЦНМО, http://mccme.ru/circles/cem/

4. Ф. К. Нилов. Обобщение леммы о велосипедистов в 3D

Подробнее в статье "О двух велосипедистах и вишневой косточке"

5. Андрей Рябичев

https://t.me/ryabichev179

5.1. Видимые контуры поверхностей

На плоскости дана замкнутая кривая (или набор нескольких кривых) — греницы тени прозрачной вазы. Как по кривым восстановить форму вазы? Эта на первый взглыд прикладная задача содержит трудную топологическую подоплёку, которую было бы интересно исследовать.

5.2. Учебник по неевклидовой геометрии

Мне давно было интересно, как выглядел бы учебник по геометрии 7-9 класса, если бы речь в нём шла о геометрии Лобачевского? Какие-то факты остались бы верны, другие уже звучали бы иначе, а некоторые стали бы неверны совсем. Многие доказательства бы сильно поменялись (например из-за невозможности использовать подобие или координатный метод). К счастью, геометрии Лобачевского посвящено много литературы, с которой можно работать чтобы не изобретать всё самим.

5.3. Группы кос математика

Косы — интересный объект на стыке топологии и теории групп. Предлагается разобраться с тем что это такое и подумать над десколькими задачами (tba)

5.4. Нужна ли аксиома выбора?

В этом проекте мы исследуем вопрос, где в математике существенно используется аксиома выбора. Например, теорема Кантора-Бернштейна верна и без АВ. То, что любое бесконечное множество X равномощно своему декартову квадрату, следует из АВ (и, возможно, ей равносильно). Но если предположить, что X счётно/континуально/гиперконтинуально и т.д., АВ снова не требуется!
В качестве программного вопроса можно поставить следующий: удастся ли построить вещественный анализ, не пользуясь АВ? Помимо анализа, можно было бы разжиться коллекцией чумовых фактов, эквивалентных АВ, такого сорта: для любых двух множеств существует инъекция из одного из них в другое.
Проект рассчитан на людей, по меньшей мере уже знающих формулировки аксиомы выбора и теоремы Цермело, то есть не предназначен для первого знакомства с ними.
Эта тема ждёт своего исследователя с 2019-20 года, а ещё можно привести своего руководителя, который разбирается в теме лучше чем я

6. Александр Юран

• Подсолнух
  • Спирали подсолнуха
  • Линии в {(x,y) | y=sin(kx), lx∈Z}
  • "Подсолнух" в других множествах
• Периодические траектории бильярда с гравитацией внутри угла
• Граница и самоподобие кривой дракона

7. Иван Яковлев. Случайные блуждания

Наш проект посвящён теории вероятностей. Он построен вокруг серии естественных исследовательских задач. Мы будем учиться решать эти задачи, искать в них закономерности и по ходу дела формулировать определения, доказывать общие утверждения, выводить важные формулы. Начнём с простейших вопросов про биномиальное распределение, а дойдём до теоремы Муавра–Лапласа (частного случая ЦПТ).

Мы не будем опираться на готовые методы и стандартные доказательства, а разбираться во всём самостоятельно — придумывать собственные объяснения, раскладывать аргументы на простые шаги, пробовать разные подходы.

Тематика проекта — теория случайных блужданий. Это простая модель которая неожиданно связывает в себе разные области математики: теорию вероятностей, комбинаторику, асимптотические оценки, элементы анализа и алгебры.

Некоторые из сюжетов, которые мы будем обсуждать, почти нигде не записаны в доступной форме. Наша цель — создать ясное и цельное введение в эту тему. Хочется написать брошюру, которую можно будет читать как введение в теорию вероятностей и ее методы.

Таким образом, в проекте будет и математическая часть, где мы решаем задачи и доказываем утверждения, и авторская, где мы будем упрощать сложные идеи, продумывать порядок изложения и в итоге превратим это в связанный текст.

8. Статистика: от практики к теории. И. А. Эльман

Вероятность и перестановки
В основном мы будем заниматься перестановками с вероятностной или комбинаторной точек зрения (кому что больше по душе). Также можно заниматься и теорией чисел: главный сюжет, который планируется обсуждать, это вероятностная аналогия между количеством циклов в случайной перестановке и количеством простых делителей случайного числа. В какой-то момент (в первой половине года) мы попроходим теорию вероятности, может быть сделаю листочки, которые можно порешать."