======Занятие # 2 (16.05.2011) ====== * Домашнее задание: * Проблема: число "циклов" в турнире можно определить, зная только количество очков, набранное каждым игроком. Если вы хотите самостоятельно решить этот вопрос, советую подойти к нему основательно, за полчаса такую задачу решить трудно. ======Занятие # 1 (27.04.2011) ====== * Домашнее задание. Попробуйте решить следующие задачи * Какая максимальная разница в количестве очков возможна для игроков, которые по результатам турнира находятся на соседних местах? * Пусть \(s_1 \le \ldots \le s_n\) - очки, набранные последним, ... , первым игроком. Тогда эти числа удовлетворяют соотношениям: * \(s_1 + \ldots + s_n = \frac{n(n-1)}{2}\) * \(s_1 + \ldots + s_k \ge \frac{k(k-1)}{2}\) при \(k = 1, \ldots, n\) * Докажите, что если целые неотрицательные числа \(s_1 \le \ldots \le s_n\) удовлетворяют условиям предыдущей задачи, то существует турнир без ничьих, в котором последний набрал \(s_1\) очков, ... , первый набрал \(s_n\) очков. (Полезно разобрать крайний случай, когда неравенства обращаются в равества. А потом от него двигаться к всё большим отклонениям от крайнего) * Докажите, что если \(s_1 \le \ldots \le s_n\) - целые или полуцелые неотрицательные числа, удовлетворяющие условиям, то существует соответствующий этим числам турнир с ничьими
---- адрес оригинала: ((/Математика/Архив/2011/Турниры))