Математические основы информатики

* – необязательные задания вопросы для получения оценки "5"

Сжатие данных

Упаковка

Если в файле немного различных байтов, то можно кодировать байты меньшим количеством бит. Например, если в файле всего два символа, то можно кодировать каждый из них одним битом. Если 2 или 3 или 4 – двумя и т.д.

Нужно научится упаковывать файлы (написать программу упаковки и распаковки).

Для этого нужно решить следующие задачи:

1. Прочитать файл побайтно и составить Алфавит – массив (список) байтов этого файла без повторений. И присвоить каждому байту код.
2. Прочитать файл повторно и записать в упакованный файл
<количество символов в алфавите><Алфавит><Количество значимых бит в последнем байте><коды соответствующие символам алфавита><коды символов >

Самое сложное – научиться записывать коды определенным количеством бит. То есть из файла c символами

ABAAAAABВС

получить содержимое упаковки — всего три байта

<00010000> <00000001> <01100000>

В последнем байте всего четыре значимых бита 0110, остальные могут быть любыми, при распаковке они игнорируются.

RLE

Теория

Задачи
Нужно написать программу кодирования и раскодирования. В условии только кодирование.
(Во всех задачах 0 и 1 в скобках означают бит, при кодировании используется соответствующий байт)

1. Строка символов кодируется так: <количество><символ><количество><символ>...
Например, aaabbbbbbbbbbbbdccc кодируется строкой 3a12b1d3c

2. То же, но числа заменяются байтами, что позволяет кодировать длины повторений до 256 (0 означает 1,
все единицы – 256)

3. То же, но старший (седьмой) бит байта означает тип подпоследовательности: 0 с повторениями, 1 без повторений.
0 в оставшейся части означает 1, все единицы 128. Для блока с повторами далее следует 1 байт, который следует повторить. Для блока без повторов – соответствующее количество байт, которые и надо записать.
Например строка aaaabcdaabbb кодируется как (00000011)a(10000010)bcd(00000001)a(00000010)b

*4. Иногда эффективно кодировать повторения из нескольких байт.
Программа должна принимать количество байт в блоке.
В первом байте файла записывается это количество минус один.
Например, abababaabab при двухбайтном сжатии кодируется как (00000001)(00000010)ab(10000010)aabab
(в последнем блоке байтов получилось меньше)

Задачи можно и нужно сдавать в тестирующую систему, на Codeforces, обращайтесь к Алексею Кулдошину.

Представление чисел в компьютере

До "О" включительно

Системы счисления

Вопросы
1. Какие системы счисления называются позиционными и непозиционными?
*2. Нетрадиционные позиционные системы счисления (факториальная, троичная уровновешенная (симметричная), фибоначчивая)
3. p-ичные системы счисления

Задачи
Контест (три последние задачи со звездочкой)

Количество информации

Вопросы

1. Что такое информация?
2. Алфавитный и содержательный подход к измерению информации.
2. Что такое бит, байт, килобайт?
3. Формула Хартли
4. Доказательство формулы Хартли для N – не точной степени двойки

Задания
1. Написать программу на любом языке, которая выводит заданный файл в двоичном и шестнадцатиричном представлении
Например, для какого-то файла из 3-х байт
00001100 11100000 11111111
и 
0С E0 FF