11 Б
Математические основы информатики
* – необязательные задания вопросы для получения оценки "5"
http://sch192.mosuzedu.ru/mood[..]/quiz/view.php?id=99
Сжатие данных
RLE
Задачи
Нужно написать программу кодирования и раскодирования. В условии только кодирование.
(Во всех задачах 0 и 1 в скобках означают бит, при кодировании используется соответствующий байт)
1. Строка символов кодируется так: <количество><символ><количество><символ>...
Например, aaabbbbbbbbbbbbdccc кодируется строкой 3a12b1d3c
2. То же, но числа заменяются байтами, что позволяет кодировать длины повторений до 256 (0 означает 1,
все единицы – 256)
3. То же, но старший (седьмой) бит байта означает тип подпоследовательности: 0 с повторениями, 1 без повторений.
0 в оставшейся части означает 1, все единицы 128. Для блока с повторами далее следует 1 байт, который следует повторить. Для блока без повторов – соответствующее количество байт, которые и надо записать.
Например строка aaaabcdaabbb кодируется как (00000011)a(10000010)bcd(00000001)a(00000010)b
*4. Иногда эффективно кодировать повторения из нескольких байт.
Программа должна принимать количество байт в блоке.
В первом байте файла записывается это количество минус один.
Например, abababaabab при двухбайтном сжатии кодируется как (00000001)(00000010)ab(10000010)aabab
(в последнем блоке байтов получилось меньше)
Задачи можно и нужно сдавать в тестирующую систему, на Codeforces, обращайтесь к Алексею Кулдошину.
Представление чисел в компьютере
До "О" включительно
Системы счисления
Вопросы
1. Какие системы счисления называются позиционными и непозиционными?
*2. Нетрадиционные позиционные системы счисления (факториальная, троичная уровновешенная (симметричная), фибоначчивая)
3. p-ичные системы счисления
б. Доказательство единственности представления любого числа
в. Алгоритмы перевода целых чисел с доказательством
г. Алгоритм быстрого перевода в системы с основанием, являющимся степенью и обратно (*с доказательством)
д. Алгоритмы перевода дробей с доказательствами
*е. Условия появления периода
Задачи
Контест (три последние задачи со звездочкой)
Количество информации
Вопросы
1. Что такое информация?
2. Алфавитный и содержательный подход к измерению информации.
2. Что такое бит, байт, килобайт?
3. Формула Хартли
4. Доказательство формулы Хартли для N – не точной степени двойки
Задания
1. Написать программу на любом языке, которая выводит заданный файл в двоичном и шестнадцатиричном представлении
Например, для какого-то файла из 3-х байт
00001100 11100000 11111111
и
0С E0 FF