Предлагаю начать с реализации декартова дерева, раз мы как раз освоили кучу.

Основным материалом нужно считать вот эту статью (и следующие две за ней): https://habrahabr.ru/post/101818/

После него предлагаю реализовать либо AVL- либо красно-чёрное сбалансированное дерево.

Задачи

1. Предумать и реализовать струкруру, в которой будет храниться декартово дерево
2. Попробовать реализовать операцию слияния двух декартовых деревьев
3. Попробовать реализовать операцию разрезания декартова дерева