Школа179: /Информатика//Информатика / Архив/2009//Информатика / Архив / 2009 / 7 Б/22090427 ...

Задание 6

Последовательность Фибоначчи определяется следующим образом:
φ₀=0
φ₁=1
...
φ_n=φ_n-1+φ_n-2

В следующей табличке выписаны первые члены последовательности Фибоначчи (столбец B):

Выполните задания:

1. Вычислите все элементы последовательности Фибоначчи до φ₆₀.
2. Для каждого из n от 0 до 60 вычислите сумму начала ряда Фибоначчи φ₀+φ₁+...+φ_n. Проверьте, что φ₀+φ₁+...+φ_n=φ_n+2-1.
3. Вычислите сумму квадратов начала ряда Фибоначчи: φ₀²+φ₁²+...+φ_n². Проверьте, что φ₀²+φ₁²+...+φ_n²=φ_n×φ_n+1.
4. Проверьте, что φ_n+3×φ_n – φ_n+2×φ_n+1=(-1)ⁿ.
5. Проверьте, что φ_2n=φ_n+1²-φ_n-1².

Задание 7

Постройте последовательность значений 2ⁿ для n от 0 до 60. Полученную таблицу сдайте в систему.

Попробуйте ответить на вопросы:

1. Почему значения 2ⁿ для n≥50 имеют такой странный вид и что означает этот вид?
2. Какую максимальную степень двойки можно записать в ячейке электронной таблицы и чему примерно равна эта степень двойки?

Ответы присылать по электронной почте!

Задание 8

Постройте таблицу умножения остатков от деления на 179. В Вашей таблице должны быть указаны все возможные остатки от 0 до 178.
Для вычисления остатка от деления величины A на величину B используется функция MOD(A;B).

Задание 9

Постройте таблицу значений остатков от деления 2ⁿ на 179. Пользуясь этой таблицей докажите, что величина 2ⁿ может давать все возможные ненулевые остатки при делении на 179. Доказательство присылать по электронной почте (а таблицу сдайте на проверку).

Задание 10 (28.23*)

Вычислите 1²+2²+...+99².

Задание 11 (28.10)

Докажите, что 1³+2³+...+2007³ делится и на 2007, и на 2008.

Задание 12 (28.11)

Докажите, что 2²⁰⁰⁵3²⁰⁰⁵ делится на 11 и на 25, но не делится на 7.

Задание 13 (28.12*)

Найдите 4 последние цифры числа 99⁹⁹+51⁵¹.