Задание 6
Последовательность Фибоначчи определяется следующим образом:
φ0=0
φ1=1
...
φn=φn-1+φn-2
В следующей табличке выписаны первые члены последовательности Фибоначчи (столбец B):
Выполните задания:
- Вычислите все элементы последовательности Фибоначчи до φ60.
- Для каждого из n от 0 до 60 вычислите сумму начала ряда Фибоначчи φ0+φ1+...+φn. Проверьте, что φ0+φ1+...+φn=φn+2-1.
- Вычислите сумму квадратов начала ряда Фибоначчи: φ02+φ12+...+φn2. Проверьте, что φ02+φ12+...+φn2=φn×φn+1.
- Проверьте, что φn+3×φn – φn+2×φn+1=(-1)n.
- Проверьте, что φ2n=φn+12-φn-12.
Задание 7
Постройте последовательность значений 2n для n от 0 до 60. Полученную таблицу сдайте в систему.
Попробуйте ответить на вопросы:
- Почему значения 2n для n≥50 имеют такой странный вид и что означает этот вид?
- Какую максимальную степень двойки можно записать в ячейке электронной таблицы и чему примерно равна эта степень двойки?
Ответы присылать по электронной почте!
Задание 8
Постройте таблицу умножения остатков от деления на 179. В Вашей таблице должны быть указаны все возможные остатки от 0 до 178.
Для вычисления остатка от деления величины A на величину B используется функция MOD(A;B).
Задание 9
Постройте таблицу значений остатков от деления 2n на 179. Пользуясь этой таблицей докажите, что величина 2n может давать все возможные ненулевые остатки при делении на 179. Доказательство присылать по электронной почте (а таблицу сдайте на проверку).
