Для построения графиков используется функция plot.
Ее синтаксис: plot(f(x),x=a..b), где
f(x) – выражение, задающее функцию,
x – аргумент функции, a и b –
границы интервала области определения функции. Вместо
x можно использовать любую переменнную.
В следующем примере
строится график функции sin(x) на
отрезке [-Pi,Pi].
> plot(sin(x),x=-Pi..Pi);
При построении графика значения функции считаются численно, поэтому определение функции не должно содержать символьные переменные. Масштаб по оси OY выбирается автоматически, поэтому если функция содержит вертикальные ассимптоты, то масштаб может оказаться слишком мелким. В этом случае необходимо задать в качестве дополнительного параметра интервал, отображаемый по оси OY:
> plot(1/x,x=-3..3,-10..10);
В этом примере строится график функции 1/x, при этом на оси OX отображается отрезок [-3,3], на на оси OY – [-10,10].
На одном рисунке могут быть изображены графики нескольких функций, для этого вместо функции необходимо задать список функций: перечислив их в квадратных скобках через запятую. Пример построения графиков x2 и x3
на одном рисунке:
> plot([x^2,x^3],x=-2..2);
Функцию можно задавать параметрически, для этого первый аргумент должен
быть списком вида [x(t),y(t),t=a..b]. Пример параметрического задания окружности:
> plot([cos(t),sin(t),t=0..2*Pi]);
Для построения функции в полярных координатах необходимо задать функцию параметрически
в виде [r(t), phi(t), t],
где t – параметр,
r(t) – расстояние до начала координат,
phi(t) – полярный угол.
Также необходимо добавить параметр coords=polar в вызове функции plot.
Пример построения одного витка архимедовой спирали в полярных координатах:
> plot([t,t,t=0..Pi],coords=polar);
Помимо этого функция plot позволяет
раскрашивать различные графики в различные цвета, изменять количество рассчитываемых
точек, по котором строится график и т.д.
Трехмерные графики функций двух переменных строятся при помощи функции
plot3d. Ее синтаксис: plot3d(f(x,y),x=a..b,y=c..d).
Пример построения графика функции x*sin(y):
> plot3d(x*sin(y),x=-2..2,y=-Pi..Pi);
На панели инструментов есть ряд кнопок, позволяющих вращать построенный график в пространстве, изменять масштабы по осям координат и переключать режимы отображения осей.
Если необходимо задать интервал, который будет отображаться на оси OZ, необходимо задать еще один
параметр view=e..f (в отличии от плоских графиков необходимо написать слово view).
Предел вычисляется при помощи функции limit. Ее синтаксис:
limit(f(x),x=a), где f(x) – функция, предел которой
необходимо вычислить, a – точка, в которой вычисляется предел:
> limit(sin(x)/x,x=0);
1
В качестве точки могут фигурировать константы infinity и -infinity:
> limit( (1+1/n)^n, n=infinity);
e
Если нужно вычислить левый или правый предел в точке, для этого необходимо добавить
еще один параметр left или right соответственно:
> limit(abs(x)/x, x=0, left);
-1
> limit(abs(x)/x, x=0, right);
1
Для вычисления сумм используется функция sum. Ее синтаксис:
sum(f(k),k=a..b), где k – переменная, по которой осуществляется
суммирование, f(k) – суммируемые слагаемые, зависящие от k,
a и b – пределы суммирования. Например, сумма первых
100 натуральных чисел равна 5050, а сумма их квадратов – 338350:
> sum(k,k=1..100);
5050
> sum(k^2,k=1..100);
338350
При задании параметров можно использовать константу infinity, тогда будет
вычислена сумма бесконечного ряда. Например, вычислим сумму бесконечной геометрической прогрессии
со знаменателем q:
> sum(q^k,k=0..infinity);
-1/(q-1)
Вычислим значение дзета-функции Римана от 2 (это сумма ряда 1/1+1/22+1/32+... ):
> sum( 1/k^2, k=1..infinity);
Pi2/6
Для вычисления конечных или бесконечных произведений
используется функция product с аналогичным синтаксисом:
> product(i,i=1..6);
720
> product( (1+1/i^2), i=1..infinity);
sinh(Pi)/Pi
;
В последнем примере фигурирует специальная математическая функция "гиперболический синус" (sinh ). Это аналог синуса, определенный не на единичной окружности, а на гиперболе. При необходимости, можно вычислить значение численно:
> evalf(%);
3.676077910