кружочек
в 2018-19 учебном году Кружочек проходит по вторникам с 15:00 до 16:30.
6 ноября 2018
Антон Порфирьев рассказал про великую теорему Ферма. мы начали с того, что вспомнили классификацию пифагоровых троек. после этого была сформулирована \(abc\)-гипотеза, из которой теорема Ферма следует для степеней больше 5. случай 3 и 5 степени доказывается отдельно (мы не разбирались, как), зато случай 4 степени был полностью доказан (без использования \(abc\)-гипотезы). в конце Антон рассказал про гипотезу Била и как теорема Ферма следует из неё.
30 октября 2018
я рассказал доказательство того, что вероятность взаимной простоты двух случайных целых чисел равняется \(6/\pi^2\). при этом использовалась нездоровая эвристика в суммировании рядов (превращение бесконечного произведения обратных степеней простых в ряд дзета-функции), а также геометрический подход к суммированию обратных квадратов.
23 октября 2018
Антон Порфирьев рассказал про гипотезу Борсука. она заключается в том, что любое тело в \(n\)-мерном пространстве можно разбить на \(n+1\) часть меньшего диаметра. мы обсудили определение диаметра множества на плоскости, как его посчитать для разных многоугольников и что он не меняется при переходе к выпуклой оболочке. после этого Антон (почти) доказал гипотезу Борсука в размерностях 1 и 2.
16 октября 2018
Тимофей Приходько собирается рассказать про функцию Эйлера \(\varphi(n)\). будет дано её определение, мы разберёмся как вычислять функцию Эйлера и изучим некоторые её свойства. будет доказана теорема, связывающая \(\varphi(n)\) и остатки по модулю \(n\). если останется время, мы поговорим про функцию Мёбиуса и конечные поля.
для понимания доклада полезно (но необязательно) вспомнить арифметику остатков.
9 октября 2018
Андрей Овчинников закончит чтение миникурса "Введение в линейную алгебру". планируется доразобраться со свойствами определителя: как определитель меняется при прибавлении к строке матрицы другой строки или при умножении строки на число, и то же самое для столбцов. после этого, если останется время, мы проговорим про миноры и обсудим план доказательства формулы Крамера для решения системы линейных уравнений.
2 октября 2018
планируется третья лекция миникурса Андрея Овчинникова. будут даны определения минора и алгебраического дополнения. после этого мы вспомним определение определителя и обсудим некоторые его свойства, а именно: как определитель матрицы меняется при перестановках строк или столбцов, их сложении, умножении на число, транспонировании матрицы и пр.
25 сентября 2018
Андрей Овчинников продолжил свой миникурс "Введение в линейную алгебру". в начале были введены определители матриц третьего порядка и была доказана формула для решений совместной системы трёх линейных уравнений с тремя неизвестными. затем мы вспомнили про подстановки, их композицию и их свойства. в конце дано определение определителя матриц порядка \(n\), которое мы разберём в следующий раз.
19 сентября 2018
в связи с временной отменой миникурса А.Овчинникова я рассказал про кольца, поля и их примеры, а именно \(\mathbb Z/(n)\) и \(\mathbb R[x]/(f)\) для неприводимого многочлена \(f\).
12 сентября 2018
Андрей Овчинников начал свой миникурс "Введение в линейную алгебру". на первом занятии был разобран метод Гаусса и определители матриц второго порядка. с помощь них была выведена формула для решений совместной системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными.