https://server.179.ru/wiki/v2021b2/кружочек История изменений Школа179/v2021b2/кружочек Sat, 02 May 2026 07:26:35 +0300 https://server.179.ru/wiki/ https://server.179.ru/wiki/image/wacko_logo.png 108 50 en-us http://blogs.law.harvard.edu/tech/rss https://server.179.ru/wiki/?revision_id=-1&page=v_20_2_1b_2/kruzhochek/show https://server.179.ru/wiki/?page=v_20_2_1b_2/%25EA%25F0%25F3%25E6%25EE%25F7%25E5%25EA <div class="diffinfo">Сравнение версий <a href="https://server.179.ru/wiki/?page=v_20_2_1b_2/kruzhochek">v&nbsp;2021&nbsp;b&nbsp;2&nbsp;/&nbsp;кружочек</a> от <div class="diffdown"><a href="https://server.179.ru/wiki/?revision_id=8385&amp;page=v_20_2_1b_2/kruzhochek">02.11.2023 14:22:05 <span class="dropdown_arrow">&#9660;</span></a><div class="diffdown-content"></div></div> и <div class="diffdown"><a href="https://server.179.ru/wiki/?page=v_20_2_1b_2/kruzhochek">02.11.2023 14:24:08 <span class="dropdown_arrow">&#9660;</span></a><div class="diffdown-content"></div></div></div> <br /> <br /> <br /> Нет различий. Thu, 02 Nov 2023 11:22:05 +0300 https://server.179.ru/wiki/?revision_id=8385&page=v_20_2_1b_2/kruzhochek/show https://server.179.ru/wiki/?page=v_20_2_1b_2/%25EA%25F0%25F3%25E6%25EE%25F7%25E5%25EA <div class="diffinfo">Сравнение версий <a href="https://server.179.ru/wiki/?page=v_20_2_1b_2/kruzhochek">v&nbsp;2021&nbsp;b&nbsp;2&nbsp;/&nbsp;кружочек</a> от <div class="diffdown"><a href="https://server.179.ru/wiki/?revision_id=8384&amp;page=v_20_2_1b_2/kruzhochek">09.04.2020 13:59:48 <span class="dropdown_arrow">&#9660;</span></a><div class="diffdown-content"></div></div> и <div class="diffdown"><a href="https://server.179.ru/wiki/?revision_id=8385&amp;page=v_20_2_1b_2/kruzhochek">02.11.2023 14:22:05 <span class="dropdown_arrow">&#9660;</span></a><div class="diffdown-content"></div></div></div> <br /> <br /> <br /> <strong>Добавлено:</strong><br /> <div class="additions"><h2 id="h570-1">АРХИВ ДОКЛАДОВ 2018-19 УЧЕБНОГО ГОДА</h2> в&nbsp;2018-19 учебном году кружочек проходил по&nbsp;вторникам с&nbsp;15:00 до&nbsp;16:00<h5 id="h570-2"> 14 мая&nbsp;2019 </h5> Тимофей Приходько рассказал, как&nbsp;построить шифр, который не&nbsp;смогут разгадать никакие \(k-1\) игроков по&nbsp;данным им&nbsp;кодам, а&nbsp;любые \(k\) смогут (для любого наперёд заданного числа игроков и&nbsp;любого \(k\)).<h5 id="h570-3"> 7 мая&nbsp;2019 </h5> собрались в&nbsp;каникулы, Андрей Андрей рассказал про&nbsp;аукционы второй цены. это&nbsp;когда выигрывает тот&nbsp;кто назвал наибольшую цену, но&nbsp;платит он&nbsp;не её, а&nbsp;цену названную следующей по&nbsp;величине. легко показать, что&nbsp;если у&nbsp;каждого из&nbsp;игроков есть максимальная цена которую он&nbsp;готов заплатить, то&nbsp;назовёт он&nbsp;именно её. более того, оказывается, что&nbsp;при разумных ограничениях на&nbsp;правила аукциона, такая стратегия игроков является оптимальной. также мы&nbsp;поговорили про&nbsp;обобщения этой конструкции на&nbsp;несколько игроков, торгующихся за&nbsp;несколько продуктов, и&nbsp;пр.<h5 id="h570-4"> 23 апреля 2019 </h5> мы&nbsp;продолжили с&nbsp;равновесием Нэша в&nbsp;смешанных стратегиях, Тимофей разобрал пример с&nbsp;тюремным покером. в&nbsp;конце мы&nbsp;немного поговорили о&nbsp;доказательстве теоремы существования равновесия &mdash; согласно некоторой картинке, если игроки будут изменять свои (смешанные) стратегии по&nbsp;градиенту выгоды, система будет двигаться по&nbsp;эллипсу, центр которого и&nbsp;есть точка равновесия. как-то так.<h5 id="h570-5"> 9 апреля 2019 </h5> Тимофей Мосенков прочитал вводную лекцию про&nbsp;теорию игр. подробно разобрали понятие доминирующих стратегий и&nbsp;равновесие Нэша, было много примеров. в&nbsp;конце мы&nbsp;посмотрели на&nbsp;определение равновесия в&nbsp;смешанных стратегиях, это&nbsp;когда игрок не&nbsp;делает какой-то один ход, а&nbsp;выбирает каждый ход&nbsp;с&nbsp;определённой вероятностью.<h5 id="h570-6"> 26 марта 2019 </h5> я&nbsp;рассказал про&nbsp;задачу о&nbsp;разрезании выпуклого подмножества плоскости на&nbsp;\(n\) частей, имеющих одинаковую площадь и&nbsp;одинаковый периметр. мы&nbsp;нащупали как&nbsp;это можно было бы&nbsp;сделать для&nbsp;\(n=2^k\). трюки, требующие непрерывности (в т.ч. непрерывности функции <em>периметр</em> на&nbsp;&mdash; бесконечномерном &mdash; пространстве выпуклых фигур). аккуратнее с&nbsp;ними.<h5 id="h570-7"> 19 марта 2019 </h5> я&nbsp;рассказал продолжение доклада Сани про&nbsp;\(q\)-биномиальные коэффициенты. мы&nbsp;доказали несколько их&nbsp;свойств, аналогичных свойствам обыкновенных биномиальных коэффициентов; последние получаются из&nbsp;первых подстановкой \(q=1\), переход же&nbsp;в обратную сторону более изощрён. для&nbsp;этого мы&nbsp;ввели \(q\)-факториал \([n]!\), положив его&nbsp;равным \(1\cdot(1+q)\cdot(1+q+q^2)\cdot\ldots\cdot(1+\ldots+q^{n-1})\). после этого аналогии стали куда очевиднее. более того, продолжила раскрываться и&nbsp;комбинаторная подоплёка всего этого дела &mdash; связанная с&nbsp;числом диаграмм Юнга заданного веса. <br /> "Поразмысли когда-нибудь. Быть может, ты&nbsp;догадаешься. Хорошо бы&nbsp;кто-то был, кто&nbsp;понимает такие вещи"<h5 id="h570-8"> 12 марта 2019 </h5> Саня Кудрявцев рассказал про&nbsp;квантование биномиальных коэффициентов (оно известно как&nbsp;<em>\(q\)-биномиальные коэффициенты</em>). а&nbsp;именно, был&nbsp;определён многочлен \(\left[n \atop k\right]\) от&nbsp;переменной \(q\), значение которого в&nbsp;единице равно \(C_n^k\). мы&nbsp;немного поговорили про&nbsp;свойства \(\left[n \atop k\right]\), основная часть времени ушла на&nbsp;то чтобы доказать равенства \(\sum\limits_k (-1)^k\left[2n+1 \atop k\right]=0\) и&nbsp;\(\sum\limits_k (-1)^k\left[2n \atop k\right]=(1-q)(1-q^3)\ldots(1-q^{2n-1})\).<h5 id="h570-9"> 5 марта 2019 </h5> Тимофей Приходько рассказал про&nbsp;теорию чисел, применяемую для&nbsp;шифрования. пользуясь несколькими недоказанными фактами (про невозможность за&nbsp;время, полиномиальное от&nbsp;количества цифр, разложить число на&nbsp;простые множители) и&nbsp;теоремами из&nbsp;арифметики остатков, мы&nbsp;показали, как&nbsp;два игрока открыто обмениваясь числами могут передавать друг другу числа, которые третий не&nbsp;сможет (полиномиально) вычислить.<h5 id="h570-10"> 26 февраля 2019 </h5> Лёня Вигдорчик из&nbsp;10В рассказал доказательство теоремы о&nbsp;том, что&nbsp;\(\cos(\pi/n)\notin\mathbb Q\) при&nbsp;\(n\ne1,2,3,4,6\). для&nbsp;этого мы&nbsp;рассматривали многочлен Чебышёва \(T_n\), определяемый соотношением \(T_n(\cos x)=\cos(nx)\), и&nbsp;из подсчёта его&nbsp;старшего и&nbsp;младшего коэффициентов вывели, что&nbsp;при чётных \(n\) он&nbsp;не может иметь рациональных корней на&nbsp;отрезке \([0;1]\). <h5 id="h570-11"> 19 февраля 2019 </h5> Антон Порфирьев попытался рассказать про&nbsp;пределы функций. мы&nbsp;что-то поняли, но&nbsp;далеко не&nbsp;продвинулись. место для&nbsp;новых попыток.<h5 id="h570-12"> 22 января 2019 </h5> Митя Сутый рассказал про&nbsp;полярное соответствие. а&nbsp;именно, пусть на&nbsp;плоскости отмечена окружность. тогда каждой прямой, не&nbsp;содержащей центр, ставится в&nbsp;соответствие точка, отличная от&nbsp;центра. прямая называется <em>полярой</em> точки, а&nbsp;точка &mdash; <em>полюсом</em> прямой. мы&nbsp;обсудили ряд&nbsp;свойств этого соответствия и&nbsp;несколько примеров задач, которые оно&nbsp;помогает решить. (продолжение &mdash; 29 января и&nbsp;5 февраля)<h5 id="h570-13"> 15 января 2019 </h5> Даня Кириллов прочитал обзорную лекцию про&nbsp;старославянскую письменность. мы&nbsp;обсудили происхождение азбуки, эволюцию в&nbsp;начертании и&nbsp;в произношении, а&nbsp;также связь старославянского и&nbsp;церковнославянского языков.<h5 id="h570-14"> 25 декабря 2018 </h5> Андрей Овчинников рассказал про&nbsp;<em>полиномиальную </em>стратегию игры в&nbsp;ним. оказалось, выигрывает тот&nbsp;игрок, который может своим ходом сделать \(xor\) двоичных записей количеств камней в&nbsp;кучках нулевым &mdash; а&nbsp;это можно сделать если и&nbsp;только если он&nbsp;нам достался ненулевым. в&nbsp;конце мы&nbsp;поговорили про&nbsp;модификации нима и&nbsp;вообще про&nbsp;игры с&nbsp;конечным числом ходов.<h5 id="h570-15"> 18 декабря 2018 </h5> Надя Рощина прочитала первую лекцию про&nbsp;вполне упорядоченные множества. мы&nbsp;долго разбирались с&nbsp;определениями частично упорядоченных множеств, вполне упорядоченных множеств и&nbsp;начальных отрезков. в&nbsp;конце мы&nbsp;доказали важную теорему, что&nbsp;для любых двух вполне упорядоченных множеств одно из&nbsp;них изоморфно начальному отрезку другого. <h5 id="h570-16"> 4 декабря 2018 </h5> Саня Кудрявцев из&nbsp;10В рассказал про&nbsp;рождественскую теорему Ферма. она&nbsp;утверждает, что&nbsp;натуральное число \(n\) представимо в&nbsp;виде суммы двух квадратов тогда и&nbsp;только тогда, когда каждое простое вида \(4k+3\) входит в&nbsp;разложение \(n\) в&nbsp;чётной степени.<br /> сначала мы, пользуясь мтф, вывели необходимость этого условия. <br /> затем были даны два&nbsp;доказательства следующей редукции: если два&nbsp;числа представимы в&nbsp;виде суммы двух квадратов, то&nbsp;представимо также и&nbsp;их произведение. первое доказательство было чисто алгебраическим и&nbsp;заключалось в&nbsp;раскрытии скобок; второе &mdash; более концептуальное &mdash; использовало квадратные целочисленные решётки (т.е. идеалы в&nbsp;гауссовых целых числах). <br /> наконец, доклад увенчался двумя доказательствами представимости простого \(p=4k+1\) в&nbsp;виде суммы двух квадратов. первое заключалось в&nbsp;подборе решений уравнения \(x^2=-y^2\) по&nbsp;модулю \(p\) и&nbsp;затем выборе их&nbsp;достаточно близкими к&nbsp;нулю; второе рассматривало инволюции на&nbsp;множестве решений уравнения \(4xy+z^2=p\), с&nbsp;помощью которых доказывалось существование решения с&nbsp;\(x=y\) (см. <a href="https://www.mccme.ru/prasolov/" target="_blank" title="" class="external-link">Прасолов</a>, Рассказы о&nbsp;числах, многочленах и&nbsp;фигурах).<br /> в&nbsp;общем, огонь как&nbsp;есть огонь.<h5 id="h570-17"> 27 ноября 2018 </h5> Антон Порфирьев рассказал про&nbsp;числа Мерсенна. это&nbsp;просто \(2^n-1\), и&nbsp;только. оказалось, что&nbsp;чётное число является <em>совершенным</em> (т.е. сумма его&nbsp;натуральных делителей в&nbsp;два раза больше его&nbsp;самого) тогда и&nbsp;только тогда, когда оно&nbsp;равно \(2^{n-1}(2^n-1)\). <br /> мы&nbsp;доказали этот факт, и&nbsp;затем проверили что&nbsp;все чётные совершенные числа <strong>а)</strong> являются треугольными и&nbsp;<strong>б)</strong> являются суммами кубов последовательных нечётных чисел начиная с&nbsp;единицы.<h5 id="h570-18"> 20 ноября 2018 </h5> Даня Кириллов сделал обзорный доклад по&nbsp;теории чисел. мы&nbsp;доказали теорему Вильсона и&nbsp;китайскую теорему об&nbsp;остатках, а&nbsp;также вспомнили как&nbsp;малая теорема Ферма (и вроде ещё даже обобщающая её теорема Эйлера) выводится из&nbsp;теоремы Фробениуса.<h5 id="h570-19"> 13 ноября 2018 </h5> Митя Сутый рассказал несколько доказательств теоремы Сильвестра. она&nbsp;говорит, что&nbsp;если на&nbsp;плоскости отмечен конечный набор точек, не&nbsp;лежащих на&nbsp;одной прямой, то&nbsp;найдётся прямая, содержащая ровно две&nbsp;отмеченные точки. первая идея &mdash; рассмотреть кратчайший перпендикуляр из&nbsp;отмеченной точки до&nbsp;отмеченной прямой. вторая идея &mdash; сделать проективное преобразование, чтобы несколько прямых стали параллельны, и&nbsp;найти прямые с&nbsp;минимальным углом к&nbsp;этим нескольким. в&nbsp;обоих случаях удаётся прийти к&nbsp;противоречию. третья идея &mdash; спроектировать конфигурацию на&nbsp;сферу и&nbsp;воспользоваться формулой Эйлера. фантастика!<h5 id="h570-20"> 6 ноября 2018 </h5> Антон Порфирьев рассказал про&nbsp;великую теорему Ферма. мы&nbsp;начали с&nbsp;того, что&nbsp;вспомнили классификацию пифагоровых троек. после этого была сформулирована \(abc\)-гипотеза, из&nbsp;которой теорема Ферма следует для&nbsp;степеней больше 5. случай 3 и&nbsp;5 степени доказывается отдельно (мы не&nbsp;разбирались, как), зато случай 4 степени был&nbsp;полностью доказан (без использования \(abc\)-гипотезы). в&nbsp;конце Антон рассказал про&nbsp;гипотезу Била и&nbsp;как теорема Ферма следует из&nbsp;неё.<h5 id="h570-21"> 30 октября 2018 </h5> я&nbsp;рассказал доказательство того, что&nbsp;вероятность взаимной простоты двух случайных целых чисел равняется \(6/\pi^2\). при&nbsp;этом использовалась нездоровая эвристика в&nbsp;суммировании рядов (превращение бесконечного произведения обратных степеней простых в&nbsp;ряд дзета-функции), а&nbsp;также <em>геометрический</em> подход к&nbsp;суммированию обратных квадратов.<br /> <h5 id="h570-22"> 23 октября 2018 </h5> Антон Порфирьев рассказал про&nbsp;гипотезу Борсука. она&nbsp;заключается в&nbsp;том, что&nbsp;любое тело в&nbsp;\(n\)-мерном пространстве можно разбить на&nbsp;\(n+1\) часть меньшего диаметра. мы&nbsp;обсудили определение диаметра множества на&nbsp;плоскости, как&nbsp;его посчитать для&nbsp;разных многоугольников и&nbsp;что он&nbsp;не меняется при&nbsp;переходе к&nbsp;выпуклой оболочке. после этого Антон (почти) доказал гипотезу Борсука в&nbsp;размерностях 1 и&nbsp;2. <h5 id="h570-23"> 16 октября 2018 </h5> Тимофей Приходько собирается рассказать про&nbsp;функцию Эйлера \(\varphi(n)\). будет дано её определение, мы&nbsp;разберёмся как&nbsp;вычислять функцию Эйлера и&nbsp;изучим некоторые её свойства. будет доказана теорема, связывающая \(\varphi(n)\) и&nbsp;остатки по&nbsp;модулю \(n\). если останется время, мы&nbsp;поговорим про&nbsp;функцию Мёбиуса и&nbsp;конечные поля.<br /> для&nbsp;понимания доклада полезно (но необязательно) вспомнить арифметику остатков.<h5 id="h570-24"> 9 октября 2018 </h5> Андрей Овчинников закончит чтение миникурса "Введение в&nbsp;линейную алгебру". планируется доразобраться со&nbsp;свойствами определителя: как&nbsp;определитель меняется при&nbsp;прибавлении к&nbsp;строке матрицы другой строки или&nbsp;при умножении строки на&nbsp;число, и&nbsp;то же&nbsp;самое для&nbsp;столбцов. после этого, если останется время, мы&nbsp;проговорим про&nbsp;миноры и&nbsp;обсудим план доказательства формулы Крамера для&nbsp;решения системы линейных уравнений.<h5 id="h570-25"> 2 октября 2018 </h5> планируется третья лекция миникурса Андрея Овчинникова. будут даны определения минора и&nbsp;алгебраического дополнения. после этого мы&nbsp;вспомним определение определителя и&nbsp;обсудим некоторые его&nbsp;свойства, а&nbsp;именно: как&nbsp;определитель матрицы меняется при&nbsp;перестановках строк или&nbsp;столбцов, их&nbsp;сложении, умножении на&nbsp;число, транспонировании матрицы и&nbsp;пр.<h5 id="h570-26"> 25 сентября 2018 </h5> Андрей Овчинников продолжил свой миникурс "Введение в&nbsp;линейную алгебру". в&nbsp;начале были введены определители матриц третьего порядка и&nbsp;была доказана формула для&nbsp;решений совместной системы трёх линейных уравнений с&nbsp;тремя неизвестными. затем мы&nbsp;вспомнили про&nbsp;подстановки, их&nbsp;композицию и&nbsp;их свойства. в&nbsp;конце дано определение определителя матриц порядка \(n\), которое мы&nbsp;разберём в&nbsp;следующий раз.<h5 id="h570-27"> 19 сентября 2018 </h5> в&nbsp;связи с&nbsp;временной отменой миникурса А.Овчинникова я&nbsp;рассказал про&nbsp;кольца, поля и&nbsp;их примеры, а&nbsp;именно \(\mathbb Z/(n)\) и&nbsp;\(\mathbb R[x]/(f)\) для&nbsp;неприводимого многочлена \(f\).<h5 id="h570-28"> 12 сентября 2018 </h5> Андрей Овчинников начал свой миникурс "Введение в&nbsp;линейную алгебру". на&nbsp;первом занятии был&nbsp;разобран метод Гаусса и&nbsp;определители матриц второго порядка. с&nbsp;помощь них&nbsp;была выведена формула для&nbsp;решений совместной системы двух линейных уравнений с&nbsp;двумя неизвестными.<h5 id="h570-29"> </h5><h2 id="h570-30">АРХИВ ДОКЛАДОВ 2017-18 УЧЕБНОГО ГОДА</h2> это&nbsp;материалы по&nbsp;кружочку, который проходит по&nbsp;средам с&nbsp;14:55 до&nbsp;16:35.<h5 id="h570-31"> 4 апреля 2018 </h5> по&nbsp;причине существенно неполного состава слушателей, мы&nbsp;на время заморозили программу классификации пифагоровых троек и&nbsp;решили поговорить про&nbsp;эллипсы, а&nbsp;именно, про&nbsp;фокальное свойство и&nbsp;его возможные следствия. для&nbsp;разминки мы&nbsp;передоказали эквивалентность определений эллипса через фокусы и&nbsp;как нули уравнения \(ax^2+by^2=c\). после этого мы&nbsp;долго бились над&nbsp;пониманием, что&nbsp;же&nbsp;такое "угол падения" и&nbsp;"угол отражения".<br /> стало ясно, что&nbsp;для работы с&nbsp;гладкими кривыми нужно строгое определение касательной, которого у&nbsp;нас пока нет. тем&nbsp;не&nbsp;менее, мы&nbsp;понадеялись обойтись свойствами выпуклости, а&nbsp;также существованием касательной в&nbsp;каждой точке (в последнее пришлось поверить без&nbsp;доказательства). на&nbsp;этом, собственно, и&nbsp;было закончено обсуждение технических вопросов. путеводные задачи, которые мы&nbsp;будем пытаться атаковать, выглядят так:<br /> <ol type="1"><li> к&nbsp;плоскости приклеили эллипс, выпиленный из&nbsp;фанеры, на&nbsp;него набросили замкнутую нить (длина которой больше длины эллипса), вставили в&nbsp;неё карандаш, натянули и&nbsp;провели вокруг. доказать, что&nbsp;полученная замкнутая кривая будет эллипсом, причём с&nbsp;теми же&nbsp;фокусами, что&nbsp;и&nbsp;у фанерного. </li><li> на&nbsp;плоскости нарисованы два&nbsp;эллипса с&nbsp;совпадающими фокусами. известно, что&nbsp;существует замкнутая \(k\)-звенная ломаная, которая вписана в&nbsp;больший эллипс и&nbsp;касается меньшего (каждым звеном). доказать, что&nbsp;любая \(k\)-звенная ломаная, вписанная в&nbsp;больший эллипс и&nbsp;касающаяся меньшего, будет замкнутой.</li></ol><h5 id="h570-32"> 21 марта 2018 </h5> мы&nbsp;снова пытались расклассифицировать пифогоровы тройки, решив уравнение \(x^2+y^2=1\) в&nbsp;рациональных числах. повторив всё, что&nbsp;было в&nbsp;прошлый раз, мы&nbsp;поняли, что&nbsp;нам нужна инверсия с&nbsp;центром в&nbsp;точке \((0;1)\) и&nbsp;радиусом \(2\) &mdash; она&nbsp;переводит единичную окружность в&nbsp;прямую \(y=-1\). записать такую инверсию явно в&nbsp;координатах мы, к&nbsp;сожалению, не&nbsp;успели, но&nbsp;надо это&nbsp;обязательно когда-нибудь проделать.<h5 id="h570-33"> 14 марта 2018 </h5> мы&nbsp;начали решать следующую задачу: найти все&nbsp;рациональные решения уравнения \(x^2+y^2=1\).<br /> сначала мы&nbsp;поняли, что&nbsp;поворот одного из&nbsp;решений на&nbsp;угол с&nbsp;рациональными косинусом и&nbsp;синусом, возможно, даёт другое решение, но&nbsp;это нельзя использовать для&nbsp;классификации <em>всех</em> решений.<br /> потом мы&nbsp;решили заняться инверсией и&nbsp;поняли, что&nbsp;вроде бы&nbsp;инверсия с&nbsp;рациональным центром и&nbsp;рациональным радиусом переводит рациональные точки в&nbsp;рациональные. это&nbsp;позволяет свести задачу об&nbsp;окружности к&nbsp;задаче о&nbsp;прямой. здесь-то видимо и&nbsp;скрывается решение исходной проблемы, о&nbsp;чём мы&nbsp;продолжим говорить в&nbsp;следующий раз.<h5 id="h570-34"> 28 февряля 2018 </h5> мы&nbsp;наконец доказали КОП&nbsp;критерий. более точно, было придумано два&nbsp;доказательство. <br /> первое, если усилить КОП-критерий, то&nbsp;его становится существенно проще доказывать. а&nbsp;именно, для&nbsp;множества <em>всех</em> вершин обеих ломаных удобно требовать, чтобы никакая точка не&nbsp;лежала на&nbsp;отрезке, соединяющем две&nbsp;другие, и&nbsp;никакие три&nbsp;отрезка, соединяющие шесть точек, не&nbsp;пересекались в&nbsp;одной точке.<br /> второе, для&nbsp;любой пары ломаных, удовлетворяющих КОП-критерию, существует такое число \(r&gt;0\), что&nbsp;если подвинуть любую вершину одной из&nbsp;ломаных не&nbsp;более чем&nbsp;на&nbsp;\(r\), то&nbsp;они продолжат удовлетворять КОП-критерию. пользуясь этим, можно подвинуть точки поудобнее и&nbsp;всё доказать.<h5 id="h570-35"> 31 января 2018 </h5> мы&nbsp;попробуем доказать, что&nbsp;пара ломаных, удовлетворяющая КОП-критерию, имеет чётное число точек пересечения. это&nbsp;предполагается делать по&nbsp;пунктам (попробуйте дома):<br /> <strong> а)</strong> для&nbsp;двух треугольников (разобрали 24 января);<br /> <strong> б)</strong> для&nbsp;треугольника и&nbsp;четырёхзвенной ломаной;<br /> <strong> в)</strong> для&nbsp;треугольника и&nbsp;\(n\)-звенной ломаной;<br /> <strong> г)</strong> для&nbsp;\(m\)-звенной и&nbsp;\(n\)-звенной ломаных.<br /> возможно, КОП-критерий придётся усилить, чтобы такое пошаговое доказательство прошло без&nbsp;ошибок в&nbsp;мелких деталях &mdash; либо придумать другое.<h5 id="h570-36"> 24 января 2018 </h5> пытаясь доказать алгоритм с&nbsp;прошлого занятия, мы&nbsp;натолкнулись на&nbsp;следующую задачу, которую начали атаковать:<br /> <em>при каких условиях на&nbsp;пару замкнутых ломаных число их&nbsp;точек пересечения чётно?</em><br /> ответ (КОП-критерий):<br /> <ul><li> у&nbsp;ломаных не&nbsp;совпадают вершины; </li><li> вершины одной не&nbsp;лежат на&nbsp;рёбрах другой; </li><li> рёбра одной не&nbsp;проходят через точк пересечения рёбер другой.</li></ul><h5 id="h570-37"> 17 января 2018 </h5> мы&nbsp;пытались придумать алгоритм, выясняющий, лежит ли&nbsp;данная точка внутри данной несамопересекающейся ломаной, или&nbsp;снаружи.<br /> для&nbsp;этого мы&nbsp;прописали следующие функции:<br /> <ul><li> по&nbsp;отрезку и&nbsp;прямой выяснить, пересекает ли&nbsp;прямая отрезок; </li><li> по&nbsp;отрезку и&nbsp;лучу выяснить, пересекает ли&nbsp;отрезок луч</li></ul> (входные данные &mdash; координаты концов отрезка, конца луча и&nbsp;произвольной точки на&nbsp;луче).<h5 id="h570-38"> 6 декабря 2017 </h5> я&nbsp;попробую рассказать про&nbsp;стабильные особенности гладких отображений из&nbsp;поверхности в&nbsp;поверхность; это&nbsp;заведомо адово и&nbsp;не до&nbsp;конца понятно, поэтому тема продлится в&nbsp;течение лишь одного занятия &mdash; не&nbsp;пропустите.<h5 id="h570-39"> 29 ноября 2017 </h5> мы&nbsp;нарисовали пучок коник \(a(x^2-1)+b(y^2-1)=0\) (где \( (a,b)\) &mdash; любые пары вещественных чисел, отличные от&nbsp;\( (0,0)\)). получилось довольно красиво, но&nbsp;очень страшно, гиперболы там&nbsp;полезли, эллипсы..<br /> <div class="indent"><div class="indent"></div></div><h5 id="h570-40"> 22 ноября 2017 </h5> мы&nbsp;начали говорить про&nbsp;алгебраические уравнения от&nbsp;двух переменных и&nbsp;про кривые на&nbsp;плоскости, которые ими&nbsp;задаются. в&nbsp;частности, удалось доказать равносильность двух определений эллипса &mdash; как&nbsp;множества точек, сумма расстояний от&nbsp;которых до&nbsp;двух фокусов постоянна, и&nbsp;как окружности, растянутой по&nbsp;одному из&nbsp;направлений. <br /> ещё поговорили про&nbsp;приводимые кривые и&nbsp;выяснили, как&nbsp;нарисовать кривую \(F(x,y)G(x,y)=0\), зная кривые \(F(x,y)=0\) и&nbsp;\(G(x,y)=0\).<br /> <strong>домашнее задание</strong><br /> <strong>1.</strong> попробуйте доказать, что&nbsp;отрезки, соединяющие точку на&nbsp;эллипсе с&nbsp;двумя фокусами, образуют равные углы с&nbsp;касательной в&nbsp;этой точке.<br /> <strong>2.</strong> даны окружности, заданные уравнениями \(x^2+y^2-9=0\) и&nbsp;\((x+1)^2+(y+2)^2-4=0\). попробуйте найти уравнение прямой, проходящей через их&nbsp;точки пересечения, <em>не находя</em> эти&nbsp;самые точки.<h5 id="h570-41"> 15 ноября 2017 </h5> мы&nbsp;попробуем определить эйлерову характеристику, доказать её инвариантность при&nbsp;гомеоморфизмах и&nbsp;вывести из&nbsp;этого, что&nbsp;поверхности разного рода не&nbsp;гомеоморфны. <h5 id="h570-42"> 8 ноября 2017 </h5> сегодня мы&nbsp;(частично) разобрали домашнее задание на&nbsp;каникулы, попутно обнаружив доселе не&nbsp;открытый пятый способ разбить стороны шестиугольника на&nbsp;пары (и дающий после склеивания сферу). в&nbsp;ходе разбора мы&nbsp;уверились, что&nbsp;никакого разумного способа перечислить такие разбиения нет, но&nbsp;каков род&nbsp;полученной после склеивания поверхности понять не&nbsp;особенно сложно.<h5 id="h570-43"> 25 октября 2017</h5> мы&nbsp;продолжили резать ориентируемые поверхности по&nbsp;разным наборам кривых. а&nbsp;именно, мы&nbsp;доразобрались с&nbsp;тором и&nbsp;порезали поверхность рода 2.<br /> затем мы&nbsp;занимались обратной процедурой: склеиванием сторон 2<em>n</em>-угольника (без перекрутки) в&nbsp;каком-либо порядке. <br /> <strong>упражнение на&nbsp;каникулы.</strong> <br /> <strong>а)</strong> <em>Сколькими способами можно разбить на&nbsp;пары стороны правильного восьмиугольника?</em><br /> <strong>б)</strong> <em>Поверхность какого рода получается при&nbsp;склеивании парных сторон для&nbsp;каждого из&nbsp;способов?</em><br /> у&nbsp;квадрата таких способов два&nbsp;(получаются сфера и&nbsp;тор), а&nbsp;у шестиугольника &mdash; четыре (получается сфера и&nbsp;три тора). что&nbsp;же&nbsp;получается для&nbsp;восьмиугольника мы&nbsp;узнаем за&nbsp;каникулы, либо после, а&nbsp;затем, возможно, наконец обсудим более сложные вопросы, например почему сфера и&nbsp;тор не&nbsp;гомеоморфны.<h5 id="h570-44"> 18 октября 2017</h5> мы&nbsp;поговорили про&nbsp;ориентируемые поверхности и&nbsp;обсудили, что&nbsp;будет если разрезать тор&nbsp;по&nbsp;меридиану, параллели, по&nbsp;параллели и&nbsp;по меридиану, да&nbsp;и вообще по&nbsp;любой кривой, а&nbsp;затем принялись делать то&nbsp;же с&nbsp;поверхностью произвольного рода g.<h5 id="h570-45"> 4 октября 2017</h5> мы&nbsp;определили действия групп, орбиты действия и&nbsp;стабилизаторы точек. примеров действия групп у&nbsp;нас пока не&nbsp;очень много, все&nbsp;они происходят из&nbsp;комбинаторных задач про&nbsp;раскраски. в&nbsp;конце была сформулирована формула Бёрнсайда, мы&nbsp;наметили путь её (возможного) доказательства через подсчёт двумя способами, а&nbsp;также попробовали применить для&nbsp;доказательства малой теоремы Ферма. <br /> дома желающим предлагается изучить количество расстановок \(p\) ладей на&nbsp;торе \(p\times p\) и&nbsp;доказать с&nbsp;помощью него теорему Вильсона: \((p-1)!-1\) делится на&nbsp;\(p\).<h5 id="h570-46">27 сентября 2017</h5> мы&nbsp;рассмотрели группы перестановок, состоящие из&nbsp;всех преобразований фиксированного конечного множества, затем мы&nbsp;обобщили понятие группы преобразований и&nbsp;посмотрели на&nbsp;примерах, какими они&nbsp;бывают.<h5 id="h570-47">20 сентября 2017</h5> мы&nbsp;поговорили про&nbsp;отображения между множествами и&nbsp;посмотрели на&nbsp;композиции отображений. выяснилось, что&nbsp;композиция отображений \(A \to A\) ассоциативна, но&nbsp;не коммутативна, что&nbsp;для них&nbsp;существует нейтральный элемент, а&nbsp;обратные &mdash; только для&nbsp;некоторых. совокупность обратимых отображений называется <em>группой (всех) преобразований A</em>. изучением этого объекта мы&nbsp;и рассчитываем заняться в&nbsp;следующий раз.</div> <br /> <strong>Удалено:</strong><br /> <div class="deletions"><strong><span class="missingpage">АРХИВ ДОКЛАДОВ 2018-19 УЧЕБНОГО ГОДА</span><a href="https://server.179.ru/wiki/?page=%ea%f0%f3%e6%ee%f7%e5%ea-%e0%f0%f5%e8%e2-18-19/edit&amp;add=1" title="Создать эту страницу">?</a></strong><br /> <strong><span class="missingpage">АРХИВ ДОКЛАДОВ 2017-18 УЧЕБНОГО ГОДА</span><a href="https://server.179.ru/wiki/?page=%ea%f0%f3%e6%ee%f7%e5%ea-%e0%f0%f5%e8%e2-17-18/edit&amp;add=1" title="Создать эту страницу">?</a></strong></div> Thu, 09 Apr 2020 10:59:48 +0300 https://server.179.ru/wiki/?revision_id=8384&page=v_20_2_1b_2/kruzhochek/show https://server.179.ru/wiki/?page=v_20_2_1b_2/%25EA%25F0%25F3%25E6%25EE%25F7%25E5%25EA <div class="diffinfo">Сравнение версий <a href="https://server.179.ru/wiki/?page=v_20_2_1b_2/kruzhochek">v&nbsp;2021&nbsp;b&nbsp;2&nbsp;/&nbsp;кружочек</a> от <div class="diffdown"><a href="https://server.179.ru/wiki/?revision_id=4571&amp;page=v_20_2_1b_2/kruzhochek">09.01.2020 12:20:33 <span class="dropdown_arrow">&#9660;</span></a><div class="diffdown-content"></div></div> и <div class="diffdown"><a href="https://server.179.ru/wiki/?revision_id=8384&amp;page=v_20_2_1b_2/kruzhochek">09.04.2020 13:59:48 <span class="dropdown_arrow">&#9660;</span></a><div class="diffdown-content"></div></div></div> <br /> <br /> <br /> <strong>Добавлено:</strong><br /> <div class="additions">в&nbsp;2019-20 учебном году кружочек проходит по&nbsp;средам с&nbsp;15:00 до&nbsp;16:00 в&nbsp;комнате 205.<br /> в&nbsp;апреле 2020 кружочек проходит в&nbsp;зуме. анонсы появляются здесь <a href="https://vk.com/botayte_gospoda" target="_blank" title="" class="external-link">https://vk.com/botayte_gospoda</a></div> <br /> <strong>Удалено:</strong><br /> <div class="deletions">в&nbsp;2019-20 учебном году кружочек проходит по&nbsp;средам с&nbsp;15:00 до&nbsp;16:00 в&nbsp;комнате 205</div> Thu, 09 Jan 2020 09:20:33 +0300 https://server.179.ru/wiki/?revision_id=4571&page=v_20_2_1b_2/kruzhochek/show https://server.179.ru/wiki/?page=v_20_2_1b_2/%25EA%25F0%25F3%25E6%25EE%25F7%25E5%25EA <div class="diffinfo">Сравнение версий <a href="https://server.179.ru/wiki/?page=v_20_2_1b_2/kruzhochek">v&nbsp;2021&nbsp;b&nbsp;2&nbsp;/&nbsp;кружочек</a> от <div class="diffdown"><a href="https://server.179.ru/wiki/?revision_id=4213&amp;page=v_20_2_1b_2/kruzhochek">09.01.2020 12:20:03 <span class="dropdown_arrow">&#9660;</span></a><div class="diffdown-content"></div></div> и <div class="diffdown"><a href="https://server.179.ru/wiki/?revision_id=4571&amp;page=v_20_2_1b_2/kruzhochek">09.01.2020 12:20:33 <span class="dropdown_arrow">&#9660;</span></a><div class="diffdown-content"></div></div></div> <br /> <br /> <br /> <strong>Добавлено:</strong><br /> <div class="additions">Миша Трошкин рассказал про&nbsp;особенности плоских алгебраических кривых и&nbsp;обобщение теоремы о&nbsp;неявной функции. обычная версия этой теоремы говорит, что&nbsp;кривую \(F(x,y)=0\) в&nbsp;окрестности некоторой точки можно задать как&nbsp;график \(y=f(x)\), если \(\frac{\partial F}{\partial y}\ne0)\). обобщённая версия утверждает, что&nbsp;даже если \(\frac{\partial F}{\partial y}=0)\), кривую почти всегда можно задать как&nbsp;график \(y=f(x^{1/n}\). при&nbsp;этом функцию \(f\) можно пытаться искать как&nbsp;формальный степенной ряд&nbsp;с&nbsp;комплексными коэффициентами.</div> <br /> <strong>Удалено:</strong><br /> <div class="deletions">Миша Трошкин рассказал про&nbsp;особенности плоских алгебраических кривых и&nbsp;обобщение теоремы о&nbsp;неявной функции. обычная версия этой теоремы говорит, что&nbsp;кривую \(F(x,y)=0\) в&nbsp;окрестности некоторой точки можно задать как&nbsp;график \(y=f(x)\), если \(\frac{\partial F}{\partial y}\ne0)\). обобщённая версия утверждает, что&nbsp;даже если \(\frac{\partial F}{\partial y}=0)\), кривую почти всегда можно задать как&nbsp;график \(y=f(x^{1/n})\). при&nbsp;этом функцию \(f\) можно пытаться искать как&nbsp;формальный степенной ряд&nbsp;с&nbsp;комплексными коэффициентами.</div> Thu, 09 Jan 2020 09:20:03 +0300 https://server.179.ru/wiki/?revision_id=4213&page=v_20_2_1b_2/kruzhochek/show https://server.179.ru/wiki/?page=v_20_2_1b_2/%25EA%25F0%25F3%25E6%25EE%25F7%25E5%25EA <div class="diffinfo">Сравнение версий <a href="https://server.179.ru/wiki/?page=v_20_2_1b_2/kruzhochek">v&nbsp;2021&nbsp;b&nbsp;2&nbsp;/&nbsp;кружочек</a> от <div class="diffdown"><a href="https://server.179.ru/wiki/?revision_id=4212&amp;page=v_20_2_1b_2/kruzhochek">09.01.2020 12:11:00 <span class="dropdown_arrow">&#9660;</span></a><div class="diffdown-content"></div></div> и <div class="diffdown"><a href="https://server.179.ru/wiki/?revision_id=4213&amp;page=v_20_2_1b_2/kruzhochek">09.01.2020 12:20:03 <span class="dropdown_arrow">&#9660;</span></a><div class="diffdown-content"></div></div></div> <br /> <br /> <br /> <strong>Добавлено:</strong><br /> <div class="additions">Миша Трошкин рассказал про&nbsp;особенности плоских алгебраических кривых и&nbsp;обобщение теоремы о&nbsp;неявной функции. обычная версия этой теоремы говорит, что&nbsp;кривую \(F(x,y)=0\) в&nbsp;окрестности некоторой точки можно задать как&nbsp;график \(y=f(x)\), если \(\frac{\partial F}{\partial y}\ne0)\). обобщённая версия утверждает, что&nbsp;даже если \(\frac{\partial F}{\partial y}=0)\), кривую почти всегда можно задать как&nbsp;график \(y=f(x^{1/n})\). при&nbsp;этом функцию \(f\) можно пытаться искать как&nbsp;формальный степенной ряд&nbsp;с&nbsp;комплексными коэффициентами.</div> Thu, 09 Jan 2020 09:11:00 +0300 https://server.179.ru/wiki/?revision_id=4212&page=v_20_2_1b_2/kruzhochek/show https://server.179.ru/wiki/?page=v_20_2_1b_2/%25EA%25F0%25F3%25E6%25EE%25F7%25E5%25EA <div class="diffinfo">Сравнение версий <a href="https://server.179.ru/wiki/?page=v_20_2_1b_2/kruzhochek">v&nbsp;2021&nbsp;b&nbsp;2&nbsp;/&nbsp;кружочек</a> от <div class="diffdown"><a href="https://server.179.ru/wiki/?revision_id=4211&amp;page=v_20_2_1b_2/kruzhochek">09.01.2020 12:04:26 <span class="dropdown_arrow">&#9660;</span></a><div class="diffdown-content"></div></div> и <div class="diffdown"><a href="https://server.179.ru/wiki/?revision_id=4212&amp;page=v_20_2_1b_2/kruzhochek">09.01.2020 12:11:00 <span class="dropdown_arrow">&#9660;</span></a><div class="diffdown-content"></div></div></div> <br /> <br /> <br /> <strong>Добавлено:</strong><br /> <div class="additions"><h5 id="h570-1"> 18 декабря 2019 </h5> Андрей Овчинников продолжил рассказывать про&nbsp;квантовые алгоритмы. мы&nbsp;разобрали алгоритм Дойча-Йожи, обобщающий алгоритм Дойча для&nbsp;произвольного \(n\). <h5 id="h570-2"> 11 декабря 2019 </h5> Андрей Овчинников рассказал про&nbsp;квантовые алгоритмы. введение уже&nbsp;было рассказано на&nbsp;проектной конференции, поэтому мы&nbsp;сразу начали разбирать алгоритмы, а&nbsp;именно алгоритм Дойча, решающий следующую задачу (для \(n=2\)). функция \(f\) присваивает каждой строке из&nbsp;нулей и&nbsp;единиц длины \(n\) значение \(0\) или&nbsp;\(1\); известно, что&nbsp;\(f\) либо постоянна (т.е. тождественно равна нулю или&nbsp;единице), либо сбалансирована (т.е. принимает оба&nbsp;значения ровно в&nbsp;половине случаев). нужно выяснить сбалансирована \(f\) или&nbsp;постоянна. квантовый алгоритм делает это&nbsp;за&nbsp;три действия.</div> Thu, 09 Jan 2020 09:04:26 +0300 https://server.179.ru/wiki/?revision_id=4211&page=v_20_2_1b_2/kruzhochek/show https://server.179.ru/wiki/?page=v_20_2_1b_2/%25EA%25F0%25F3%25E6%25EE%25F7%25E5%25EA <div class="diffinfo">Сравнение версий <a href="https://server.179.ru/wiki/?page=v_20_2_1b_2/kruzhochek">v&nbsp;2021&nbsp;b&nbsp;2&nbsp;/&nbsp;кружочек</a> от <div class="diffdown"><a href="https://server.179.ru/wiki/?revision_id=4210&amp;page=v_20_2_1b_2/kruzhochek">09.01.2020 11:56:37 <span class="dropdown_arrow">&#9660;</span></a><div class="diffdown-content"></div></div> и <div class="diffdown"><a href="https://server.179.ru/wiki/?revision_id=4211&amp;page=v_20_2_1b_2/kruzhochek">09.01.2020 12:04:26 <span class="dropdown_arrow">&#9660;</span></a><div class="diffdown-content"></div></div></div> <br /> <br /> <br /> <strong>Добавлено:</strong><br /> <div class="additions">в&nbsp;2019-20 учебном году кружочек проходит по&nbsp;средам с&nbsp;15:00 до&nbsp;16:00 в&nbsp;комнате 205<h5 id="h570-1"> 27 ноября 2019 </h5> я&nbsp;продолжил рассказывать про&nbsp;категории. мы&nbsp;поняли что&nbsp;такое фундаментальная группа и&nbsp;почему это&nbsp;функтор из&nbsp;категории топологических пространств в&nbsp;категорию групп. мы&nbsp;определили её как&nbsp;фактор множества петель по&nbsp;отношению гомотопности и, в&nbsp;частности, доказали корректность групповой операции.<h5 id="h570-2"> 13 ноября 2019 </h5> я&nbsp;начал рассказывать про&nbsp;категории. мы&nbsp;разобрались с&nbsp;определением категории и&nbsp;с определением функтора. после этого мы&nbsp;попытались разобрать (содержательные) примеры функторов. в&nbsp;частности мы&nbsp;практически поняли, почему абеленизация являет собой функтор &mdash; из&nbsp;категории групп в&nbsp;категорию абелевых групп.</div> <br /> <strong>Удалено:</strong><br /> <div class="deletions">в&nbsp;2019-20 учебном году кружочек проходил по&nbsp;средам с&nbsp;15:00 до&nbsp;16:00 в&nbsp;комнате 205</div> Thu, 09 Jan 2020 08:56:37 +0300 https://server.179.ru/wiki/?revision_id=4210&page=v_20_2_1b_2/kruzhochek/show https://server.179.ru/wiki/?page=v_20_2_1b_2/%25EA%25F0%25F3%25E6%25EE%25F7%25E5%25EA <div class="diffinfo">Сравнение версий <a href="https://server.179.ru/wiki/?page=v_20_2_1b_2/kruzhochek">v&nbsp;2021&nbsp;b&nbsp;2&nbsp;/&nbsp;кружочек</a> от <div class="diffdown"><a href="https://server.179.ru/wiki/?revision_id=4209&amp;page=v_20_2_1b_2/kruzhochek">16.09.2019 20:52:29 <span class="dropdown_arrow">&#9660;</span></a><div class="diffdown-content"></div></div> и <div class="diffdown"><a href="https://server.179.ru/wiki/?revision_id=4210&amp;page=v_20_2_1b_2/kruzhochek">09.01.2020 11:56:37 <span class="dropdown_arrow">&#9660;</span></a><div class="diffdown-content"></div></div></div> <br /> <br /> <br /> <strong>Добавлено:</strong><br /> <div class="additions">в&nbsp;2019-20 учебном году кружочек проходил по&nbsp;средам с&nbsp;15:00 до&nbsp;16:00 в&nbsp;комнате 205<h5 id="h570-1"> 9 октября 2019 </h5> Миша Трошкин продолжил рассказывать про&nbsp;комбинаторные структуры. с&nbsp;помощью операций над&nbsp;комбинаторными структурами и&nbsp;производящих функций мы&nbsp;весьма изящно доказали формулу для&nbsp;чисел Каталана.<h5 id="h570-2"> 2 октября 2019 </h5> Миша Трошкин рассказал про&nbsp;функториальный подход в&nbsp;комбинаторике. а&nbsp;именно, берётся категория конечных множеств, в&nbsp;которой морфизмы это&nbsp;только биекции; каждому множеству \(X\) сопоставляется множество некоторых геометрических структур на&nbsp;\(X\). также мы&nbsp;определили операции над&nbsp;комбинаторными структурами (например, множество всех способов разделить \(X\) на&nbsp;два подмножества, определить на&nbsp;первом комбинаторную структуру \(A\), а&nbsp;на втором комбинаторную структуру \(B\)). также мы&nbsp;поговорили про&nbsp;производящие функции комбинаторных структур и&nbsp;про то, как&nbsp;меняются производящие функции при&nbsp;различных операциях.<br /> доклад был&nbsp;по&nbsp;книжке Bergeron, Labelle, Leroux. Combinatorial species and&nbsp;tree-like structures<h5 id="h570-3"> 25 сентября 2019 </h5> Антон Порфирьев напомнил общие формы транснеравенства и&nbsp;неравенства Коши-Буняковского-Шварца. мы&nbsp;вспомнили как&nbsp;они доказываются и&nbsp;обсудили их&nbsp;(возможный) геометрический смысл. ещё мы&nbsp;решили несколько задач, где&nbsp;ими удобно пользоваться, а&nbsp;несколько решить не&nbsp;смогли.</div> <br /> <strong>Удалено:</strong><br /> <div class="deletions">в&nbsp;2019-20 учебном году Кружочек проходит по&nbsp;средам с&nbsp;15:00 до&nbsp;16:00.<h5 id="h570-1"> первый семинар состоится в&nbsp;среду 25 сентября </h5></div> Mon, 16 Sep 2019 17:52:29 +0300 https://server.179.ru/wiki/?revision_id=4209&page=v_20_2_1b_2/kruzhochek/show https://server.179.ru/wiki/?page=v_20_2_1b_2/%25EA%25F0%25F3%25E6%25EE%25F7%25E5%25EA <div class="diffinfo">Сравнение версий <a href="https://server.179.ru/wiki/?page=v_20_2_1b_2/kruzhochek">v&nbsp;2021&nbsp;b&nbsp;2&nbsp;/&nbsp;кружочек</a> от <div class="diffdown"><a href="https://server.179.ru/wiki/?revision_id=3824&amp;page=v_20_2_1b_2/kruzhochek">16.09.2019 20:51:03 <span class="dropdown_arrow">&#9660;</span></a><div class="diffdown-content"></div></div> и <div class="diffdown"><a href="https://server.179.ru/wiki/?revision_id=4209&amp;page=v_20_2_1b_2/kruzhochek">16.09.2019 20:52:29 <span class="dropdown_arrow">&#9660;</span></a><div class="diffdown-content"></div></div></div> <br /> <br /> <br /> <strong>Добавлено:</strong><br /> <div class="additions"><strong><span class="missingpage">АРХИВ ДОКЛАДОВ 2018-19 УЧЕБНОГО ГОДА</span><a href="https://server.179.ru/wiki/?page=%ea%f0%f3%e6%ee%f7%e5%ea-%e0%f0%f5%e8%e2-18-19/edit&amp;add=1" title="Создать эту страницу">?</a></strong></div> <br /> <strong>Удалено:</strong><br /> <div class="deletions"><h5 id="h570-1"> 14 мая&nbsp;2019 </h5> Тимофей Приходько рассказал, как&nbsp;построить шифр, который не&nbsp;смогут разгадать никакие \(k-1\) игроков по&nbsp;данным им&nbsp;кодам, а&nbsp;любые \(k\) смогут (для любого наперёд заданного числа игроков и&nbsp;любого \(k\)).<h5 id="h570-2"> 7 мая&nbsp;2019 </h5> собрались в&nbsp;каникулы, Андрей Андрей рассказал про&nbsp;аукционы второй цены. это&nbsp;когда выигрывает тот&nbsp;кто назвал наибольшую цену, но&nbsp;платит он&nbsp;не её, а&nbsp;цену названную следующей по&nbsp;величине. легко показать, что&nbsp;если у&nbsp;каждого из&nbsp;игроков есть максимальная цена которую он&nbsp;готов заплатить, то&nbsp;назовёт он&nbsp;именно её. более того, оказывается, что&nbsp;при разумных ограничениях на&nbsp;правила аукциона, такая стратегия игроков является оптимальной. также мы&nbsp;поговорили про&nbsp;обобщения этой конструкции на&nbsp;несколько игроков, торгующихся за&nbsp;несколько продуктов, и&nbsp;пр.<h5 id="h570-3"> 23 апреля 2019 </h5> мы&nbsp;продолжили с&nbsp;равновесием Нэша в&nbsp;смешанных стратегиях, Тимофей разобрал пример с&nbsp;тюремным покером. в&nbsp;конце мы&nbsp;немного поговорили о&nbsp;доказательстве теоремы существования равновесия &mdash; согласно некоторой картинке, если игроки будут изменять свои (смешанные) стратегии по&nbsp;градиенту выгоды, система будет двигаться по&nbsp;эллипсу, центр которого и&nbsp;есть точка равновесия. как-то так.<h5 id="h570-4"> 9 апреля 2019 </h5> Тимофей Мосенков прочитал вводную лекцию про&nbsp;теорию игр. подробно разобрали понятие доминирующих стратегий и&nbsp;равновесие Нэша, было много примеров. в&nbsp;конце мы&nbsp;посмотрели на&nbsp;определение равновесия в&nbsp;смешанных стратегиях, это&nbsp;когда игрок не&nbsp;делает какой-то один ход, а&nbsp;выбирает каждый ход&nbsp;с&nbsp;определённой вероятностью.<h5 id="h570-5"> 26 марта 2019 </h5> я&nbsp;рассказал про&nbsp;задачу о&nbsp;разрезании выпуклого подмножества плоскости на&nbsp;\(n\) частей, имеющих одинаковую площадь и&nbsp;одинаковый периметр. мы&nbsp;нащупали как&nbsp;это можно было бы&nbsp;сделать для&nbsp;\(n=2^k\). трюки, требующие непрерывности (в т.ч. непрерывности функции <em>периметр</em> на&nbsp;&mdash; бесконечномерном &mdash; пространстве выпуклых фигур). аккуратнее с&nbsp;ними.<h5 id="h570-6"> 19 марта 2019 </h5> я&nbsp;рассказал продолжение доклада Сани про&nbsp;\(q\)-биномиальные коэффициенты. мы&nbsp;доказали несколько их&nbsp;свойств, аналогичных свойствам обыкновенных биномиальных коэффициентов; последние получаются из&nbsp;первых подстановкой \(q=1\), переход же&nbsp;в обратную сторону более изощрён. для&nbsp;этого мы&nbsp;ввели \(q\)-факториал \([n]!\), положив его&nbsp;равным \(1\cdot(1+q)\cdot(1+q+q^2)\cdot\ldots\cdot(1+\ldots+q^{n-1})\). после этого аналогии стали куда очевиднее. более того, продолжила раскрываться и&nbsp;комбинаторная подоплёка всего этого дела &mdash; связанная с&nbsp;числом диаграмм Юнга заданного веса. <br /> "Поразмысли когда-нибудь. Быть может, ты&nbsp;догадаешься. Хорошо бы&nbsp;кто-то был, кто&nbsp;понимает такие вещи"<h5 id="h570-7"> 12 марта 2019 </h5> Саня Кудрявцев рассказал про&nbsp;квантование биномиальных коэффициентов (оно известно как&nbsp;<em>\(q\)-биномиальные коэффициенты</em>). а&nbsp;именно, был&nbsp;определён многочлен \(\left[n \atop k\right]\) от&nbsp;переменной \(q\), значение которого в&nbsp;единице равно \(C_n^k\). мы&nbsp;немного поговорили про&nbsp;свойства \(\left[n \atop k\right]\), основная часть времени ушла на&nbsp;то чтобы доказать равенства \(\sum\limits_k (-1)^k\left[2n+1 \atop k\right]=0\) и&nbsp;\(\sum\limits_k (-1)^k\left[2n \atop k\right]=(1-q)(1-q^3)\ldots(1-q^{2n-1})\).<h5 id="h570-8"> 5 марта 2019 </h5> Тимофей Приходько рассказал про&nbsp;теорию чисел, применяемую для&nbsp;шифрования. пользуясь несколькими недоказанными фактами (про невозможность за&nbsp;время, полиномиальное от&nbsp;количества цифр, разложить число на&nbsp;простые множители) и&nbsp;теоремами из&nbsp;арифметики остатков, мы&nbsp;показали, как&nbsp;два игрока открыто обмениваясь числами могут передавать друг другу числа, которые третий не&nbsp;сможет (полиномиально) вычислить.<h5 id="h570-9"> 26 февраля 2019 </h5> Лёня Вигдорчик из&nbsp;10В рассказал доказательство теоремы о&nbsp;том, что&nbsp;\(\cos(\pi/n)\notin\mathbb Q\) при&nbsp;\(n\ne1,2,3,4,6\). для&nbsp;этого мы&nbsp;рассматривали многочлен Чебышёва \(T_n\), определяемый соотношением \(T_n(\cos x)=\cos(nx)\), и&nbsp;из подсчёта его&nbsp;старшего и&nbsp;младшего коэффициентов вывели, что&nbsp;при чётных \(n\) он&nbsp;не может иметь рациональных корней на&nbsp;отрезке \([0;1]\). <h5 id="h570-10"> 19 февраля 2019 </h5> Антон Порфирьев попытался рассказать про&nbsp;пределы функций. мы&nbsp;что-то поняли, но&nbsp;далеко не&nbsp;продвинулись. место для&nbsp;новых попыток.<h5 id="h570-11"> 22 января 2019 </h5> Митя Сутый рассказал про&nbsp;полярное соответствие. а&nbsp;именно, пусть на&nbsp;плоскости отмечена окружность. тогда каждой прямой, не&nbsp;содержащей центр, ставится в&nbsp;соответствие точка, отличная от&nbsp;центра. прямая называется <em>полярой</em> точки, а&nbsp;точка &mdash; <em>полюсом</em> прямой. мы&nbsp;обсудили ряд&nbsp;свойств этого соответствия и&nbsp;несколько примеров задач, которые оно&nbsp;помогает решить. (продолжение &mdash; 29 января и&nbsp;5 февраля)<h5 id="h570-12"> 15 января 2019 </h5> Даня Кириллов прочитал обзорную лекцию про&nbsp;старославянскую письменность. мы&nbsp;обсудили происхождение азбуки, эволюцию в&nbsp;начертании и&nbsp;в произношении, а&nbsp;также связь старославянского и&nbsp;церковнославянского языков.<h5 id="h570-13"> 25 декабря 2018 </h5> Андрей Овчинников рассказал про&nbsp;<em>полиномиальную </em>стратегию игры в&nbsp;ним. оказалось, выигрывает тот&nbsp;игрок, который может своим ходом сделать \(xor\) двоичных записей количеств камней в&nbsp;кучках нулевым &mdash; а&nbsp;это можно сделать если и&nbsp;только если он&nbsp;нам достался ненулевым. в&nbsp;конце мы&nbsp;поговорили про&nbsp;модификации нима и&nbsp;вообще про&nbsp;игры с&nbsp;конечным числом ходов.<h5 id="h570-14"> 18 декабря 2018 </h5> Надя Рощина прочитала первую лекцию про&nbsp;вполне упорядоченные множества. мы&nbsp;долго разбирались с&nbsp;определениями частично упорядоченных множеств, вполне упорядоченных множеств и&nbsp;начальных отрезков. в&nbsp;конце мы&nbsp;доказали важную теорему, что&nbsp;для любых двух вполне упорядоченных множеств одно из&nbsp;них изоморфно начальному отрезку другого. <h5 id="h570-15"> 4 декабря 2018 </h5> Саня Кудрявцев из&nbsp;10В рассказал про&nbsp;рождественскую теорему Ферма. она&nbsp;утверждает, что&nbsp;натуральное число \(n\) представимо в&nbsp;виде суммы двух квадратов тогда и&nbsp;только тогда, когда каждое простое вида \(4k+3\) входит в&nbsp;разложение \(n\) в&nbsp;чётной степени.<br /> сначала мы, пользуясь мтф, вывели необходимость этого условия. <br /> затем были даны два&nbsp;доказательства следующей редукции: если два&nbsp;числа представимы в&nbsp;виде суммы двух квадратов, то&nbsp;представимо также и&nbsp;их произведение. первое доказательство было чисто алгебраическим и&nbsp;заключалось в&nbsp;раскрытии скобок; второе &mdash; более концептуальное &mdash; использовало квадратные целочисленные решётки (т.е. идеалы в&nbsp;гауссовых целых числах). <br /> наконец, доклад увенчался двумя доказательствами представимости простого \(p=4k+1\) в&nbsp;виде суммы двух квадратов. первое заключалось в&nbsp;подборе решений уравнения \(x^2=-y^2\) по&nbsp;модулю \(p\) и&nbsp;затем выборе их&nbsp;достаточно близкими к&nbsp;нулю; второе рассматривало инволюции на&nbsp;множестве решений уравнения \(4xy+z^2=p\), с&nbsp;помощью которых доказывалось существование решения с&nbsp;\(x=y\) (см. <a href="https://www.mccme.ru/prasolov/" target="_blank" title="" class="external-link">Прасолов</a>, Рассказы о&nbsp;числах, многочленах и&nbsp;фигурах).<br /> в&nbsp;общем, огонь как&nbsp;есть огонь.<h5 id="h570-16"> 27 ноября 2018 </h5> Антон Порфирьев рассказал про&nbsp;числа Мерсенна. это&nbsp;просто \(2^n-1\), и&nbsp;только. оказалось, что&nbsp;чётное число является <em>совершенным</em> (т.е. сумма его&nbsp;натуральных делителей в&nbsp;два раза больше его&nbsp;самого) тогда и&nbsp;только тогда, когда оно&nbsp;равно \(2^{n-1}(2^n-1)\). <br /> мы&nbsp;доказали этот факт, и&nbsp;затем проверили что&nbsp;все чётные совершенные числа <strong>а)</strong> являются треугольными и&nbsp;<strong>б)</strong> являются суммами кубов последовательных нечётных чисел начиная с&nbsp;единицы.<h5 id="h570-17"> 20 ноября 2018 </h5> Даня Кириллов сделал обзорный доклад по&nbsp;теории чисел. мы&nbsp;доказали теорему Вильсона и&nbsp;китайскую теорему об&nbsp;остатках, а&nbsp;также вспомнили как&nbsp;малая теорема Ферма (и вроде ещё даже обобщающая её теорема Эйлера) выводится из&nbsp;теоремы Фробениуса.<h5 id="h570-18"> 13 ноября 2018 </h5> Митя Сутый рассказал несколько доказательств теоремы Сильвестра. она&nbsp;говорит, что&nbsp;если на&nbsp;плоскости отмечен конечный набор точек, не&nbsp;лежащих на&nbsp;одной прямой, то&nbsp;найдётся прямая, содержащая ровно две&nbsp;отмеченные точки. первая идея &mdash; рассмотреть кратчайший перпендикуляр из&nbsp;отмеченной точки до&nbsp;отмеченной прямой. вторая идея &mdash; сделать проективное преобразование, чтобы несколько прямых стали параллельны, и&nbsp;найти прямые с&nbsp;минимальным углом к&nbsp;этим нескольким. в&nbsp;обоих случаях удаётся прийти к&nbsp;противоречию. третья идея &mdash; спроектировать конфигурацию на&nbsp;сферу и&nbsp;воспользоваться формулой Эйлера. фантастика!<h5 id="h570-19"> 6 ноября 2018 </h5> Антон Порфирьев рассказал про&nbsp;великую теорему Ферма. мы&nbsp;начали с&nbsp;того, что&nbsp;вспомнили классификацию пифагоровых троек. после этого была сформулирована \(abc\)-гипотеза, из&nbsp;которой теорема Ферма следует для&nbsp;степеней больше 5. случай 3 и&nbsp;5 степени доказывается отдельно (мы не&nbsp;разбирались, как), зато случай 4 степени был&nbsp;полностью доказан (без использования \(abc\)-гипотезы). в&nbsp;конце Антон рассказал про&nbsp;гипотезу Била и&nbsp;как теорема Ферма следует из&nbsp;неё.<h5 id="h570-20"> 30 октября 2018 </h5> я&nbsp;рассказал доказательство того, что&nbsp;вероятность взаимной простоты двух случайных целых чисел равняется \(6/\pi^2\). при&nbsp;этом использовалась нездоровая эвристика в&nbsp;суммировании рядов (превращение бесконечного произведения обратных степеней простых в&nbsp;ряд дзета-функции), а&nbsp;также <em>геометрический</em> подход к&nbsp;суммированию обратных квадратов.<br /> <h5 id="h570-21"> 23 октября 2018 </h5> Антон Порфирьев рассказал про&nbsp;гипотезу Борсука. она&nbsp;заключается в&nbsp;том, что&nbsp;любое тело в&nbsp;\(n\)-мерном пространстве можно разбить на&nbsp;\(n+1\) часть меньшего диаметра. мы&nbsp;обсудили определение диаметра множества на&nbsp;плоскости, как&nbsp;его посчитать для&nbsp;разных многоугольников и&nbsp;что он&nbsp;не меняется при&nbsp;переходе к&nbsp;выпуклой оболочке. после этого Антон (почти) доказал гипотезу Борсука в&nbsp;размерностях 1 и&nbsp;2. <h5 id="h570-22"> 16 октября 2018 </h5> Тимофей Приходько собирается рассказать про&nbsp;функцию Эйлера \(\varphi(n)\). будет дано её определение, мы&nbsp;разберёмся как&nbsp;вычислять функцию Эйлера и&nbsp;изучим некоторые её свойства. будет доказана теорема, связывающая \(\varphi(n)\) и&nbsp;остатки по&nbsp;модулю \(n\). если останется время, мы&nbsp;поговорим про&nbsp;функцию Мёбиуса и&nbsp;конечные поля.<br /> для&nbsp;понимания доклада полезно (но необязательно) вспомнить арифметику остатков.<h5 id="h570-23"> 9 октября 2018 </h5> Андрей Овчинников закончит чтение миникурса "Введение в&nbsp;линейную алгебру". планируется доразобраться со&nbsp;свойствами определителя: как&nbsp;определитель меняется при&nbsp;прибавлении к&nbsp;строке матрицы другой строки или&nbsp;при умножении строки на&nbsp;число, и&nbsp;то же&nbsp;самое для&nbsp;столбцов. после этого, если останется время, мы&nbsp;проговорим про&nbsp;миноры и&nbsp;обсудим план доказательства формулы Крамера для&nbsp;решения системы линейных уравнений.<h5 id="h570-24"> 2 октября 2018 </h5> планируется третья лекция миникурса Андрея Овчинникова. будут даны определения минора и&nbsp;алгебраического дополнения. после этого мы&nbsp;вспомним определение определителя и&nbsp;обсудим некоторые его&nbsp;свойства, а&nbsp;именно: как&nbsp;определитель матрицы меняется при&nbsp;перестановках строк или&nbsp;столбцов, их&nbsp;сложении, умножении на&nbsp;число, транспонировании матрицы и&nbsp;пр.<h5 id="h570-25"> 25 сентября 2018 </h5> Андрей Овчинников продолжил свой миникурс "Введение в&nbsp;линейную алгебру". в&nbsp;начале были введены определители матриц третьего порядка и&nbsp;была доказана формула для&nbsp;решений совместной системы трёх линейных уравнений с&nbsp;тремя неизвестными. затем мы&nbsp;вспомнили про&nbsp;подстановки, их&nbsp;композицию и&nbsp;их свойства. в&nbsp;конце дано определение определителя матриц порядка \(n\), которое мы&nbsp;разберём в&nbsp;следующий раз.<h5 id="h570-26"> 19 сентября 2018 </h5> в&nbsp;связи с&nbsp;временной отменой миникурса А.Овчинникова я&nbsp;рассказал про&nbsp;кольца, поля и&nbsp;их примеры, а&nbsp;именно \(\mathbb Z/(n)\) и&nbsp;\(\mathbb R[x]/(f)\) для&nbsp;неприводимого многочлена \(f\).<h5 id="h570-27"> 12 сентября 2018 </h5> Андрей Овчинников начал свой миникурс "Введение в&nbsp;линейную алгебру". на&nbsp;первом занятии был&nbsp;разобран метод Гаусса и&nbsp;определители матриц второго порядка. с&nbsp;помощь них&nbsp;была выведена формула для&nbsp;решений совместной системы двух линейных уравнений с&nbsp;двумя неизвестными.</div> Mon, 16 Sep 2019 17:51:03 +0300