12.09.11
- Обсуждали понятие радикального центра трёх окружностей. Доказали теорему Брианшона:
диагонали AD, BE и CF описанного шестиугольника ABCDEF пересекаются в одной точке.
- Разобрали задачу Емельянова: Пусть $AA_{1}$ и $BB_{1}$
высоты остроугольного неравнобедренного треугольника $ABC$. Известно, что отрезок $A_{1}B_{1}$ пересекает среднюю линию, параллельную $AB$, в точке $C_{1}$. Докажите, что отрезок $CC_{1}$ перпендикулярен прямой, проходящей через точку пересечения высот и центр описанной окружности треугольника $ABC$.
- Дома хорошо бы подумать над такой задачей: Пусть $BB_{1}$ и $CC_{1}$ — высоты остроугольного треугольника $ABC (AB\neq BC)$. Пусть $M$ – cередина стороны $BC$, $H$ – ортоцентр треугольника $ABC$, $D$ — точка пересечения прямых $BC$ и $B_{1}C_{1}$. Докажите, что $DH \perp AM$.