Успехи

На каникулах можно :

• узнать о приключениях квадрата ;

• разобраться с доказательством теоремы Морлея.

Июнь

• «Гробы»

01.05.2015

• Касательные и уши Бэтмэна

23.04.2015

• Листок о средних линиях.

11.04.2015

• В четырёхугольнике ABCD AB=BC=CD, диагонали пересекаются под углом 60 градусов. Докажите, что точка пересечения диагоналей равноудалена от вершин A и D.
• Вписанная окружность треугольника ABC касается сторон AB, BC, AC в точках E, F, D соответственно. DK 
  диаметр окружности. Q 
  точка пересечения прямых DE и FK. Докажите, что BQ || AC.
• Дома дорешиваем листок про высоты, который сдаём устно в пн (13.04).

06.04.2015

• New! Высоты

30.03.2015

• Точка, лежащая на окружности, «смотрит» на диаметр под прямым углом.
• Дома решаем листок №16.

16.03.2015

• Рисуем в GeoGebra общую касательную и присылаем.
• Начинаем решать второй листок на построения.

14.03.2015

• Обсуждение некоторых задачи из лекции А. Д. Блинкова.
• К пн нужно принести решения задач из «самостоятельной»

02.03.2015

• Обсудили базовые построения: треугольник по трём сторонам, угол равный данном, серединный перпендикуляр, биссектриса угла, перпендикуляр из точки на прямую, касательная из точки к окружности.
• Листок про построения. Решения задач на построение полезно начинать с анализа картинки.

21.02.2015

• окружность Конвея

16.02.2015

• Досдавали листки.

14.02.2015

• Решали листок 13
• Признак трапеции: если в четырёхугольнике «средняя линия» равна полусумме «оснований», то четырёхугольник является трапецией.

09.02.2015

• Дома решаем листок 13

07.02.2015

• Обсудили задачи 6, 8 из домашнего листка. Доказали лемму о маркерах: пусть в треугольника ABC и A1B1C1 AB=A1B1, BC=B1C1

, а угол B меньше угла B1, тогда AC<A1B1. Используя лемму о маркерах, доказали теорему Штейнера-Лемуса (см. второе доказательство). Доказали, что медиана треугольника меньше полусуммы сторон: BM< 1/2(AB+BC).

• Писали самостоятельную работу.

02.02.2015

• Неравенство треугольника. Против большего угла лежит больший угол, и наоборот. Задача про отражение света.
• Лист 12

31.01.2015

• Дома можно для удовольствия порешать остатки из листка

24.01.2015

• Примеры задач о подсчёте касательных.
• Дома дорешиваем листок о касательной-2

21.01.2015

• Разобрали самостоятельную работу. Доказали такой факт: если у выпуклого четырёхугольника сумма противоположных сторон одинакова, то в него можно вписать окружность.
• Дома решаем листок о касательной-2

17.01.2015

• C каждым треугольником, кроме вписанной окружности, связано ещё и три //вневписанных// окружности.

13.01.2015

• Начали изучать базовые свойства касательных: радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной; отрезки касательных, проведённых из одной точки равны; вписанная окружность треугольника.
• Лист 10

24.12.2014

• М I X : решали задачи на разные темы.

20.12.2014

• Дорешивали листки.

17.12.2014

• Разбирали кр.

13.12.2014

• Писали кр.

10.12.2014

• Пересекали биссектрисы .

06.12.2014

• Рассмотрели внимательно окружность девяти точек.
• Написали самостоятельную работу.
• Дома решаем листок и читаем про Эйлера.

03.12.2014

• Обсудили «важную лемму» и прямую Эйлера.
• Дома читаем главу о Л. Эйлере из книги.
• Решаем листок про окружность.

29.11.2014

• Средняя линия трапеции.

26.11.2014

• Знакомимся со средней линией.
• Листок №8

15.11.2014

• Трюк с медианой.
• Писали самостоятельную работу.
• Дома дорешиваем листок про параллелограмм.

12.11.2014

• Начали изучать повадки парллелограмма.
• Доказали, что три высоты пересекаются в одной точке(ортоцентр).
• Дома решаем листок №7.

05.11.2014

• Дополнительный листок.

01.11.2014

• Сдавали зачёт.

29.10.2014

• Готовились к зачёту.

25.10.2014

• Писали контрольную работу.

22.10.2014

• Смотрели на примеры
• В ближайшую сб будет контрольная работа — запасайтесь шоколадом!

20.10.2014

• Появился новый листок про параллельность.
• Для улучшения кармы стоит решать задачи под звёздами с листка про правильный треугольник.

18.10.2014

• Обсуждали задачи про правильный треугольник.
• Дома можно порешать задачи, которые живут за звёздами.

15.10.2014

• Новый листок. Решения задач необходимо !!сдать в сб (18.10.2014)

11.10.2014

• Геометрическая регата.

08.10.2014

• Разобрали несколько задач с участием трёх биссектрис.
• В субботу можно сдать любые задачи с любых листочков.

04.10.2014

• Видишь две биссектрисы — ищи третью!

01.10.2014

• В треугольнике медиана и высота разбили угол на три равных. Найдите углы треугольника.
• Дома нужно решать новый листок.

27.09.2014

• В прямоугольном треугольнике медиана, проведённая к гипотенузе, равна половине гипотенузы.

• Писали самостоятельную по свойствам и признакам параллельных прямых.

24.09.2014

• Начали изучать свойства и признаки параллельных прямых.

• Дома нужно осмыслить что и в каком порядке мы доказывали на уроке.

20.09.2014

• Точка равноудалена от сторон угла <=> точка лежит на биссектрисе. Отсюда получили, что три биссектрисы пересекаются в одной точке. Важно понимать, что две внешние биссектрисы пересекаются с внутренней в одной точке. Эта идея работает в такой задаче: в \(\triangle ABC \) \( \angle ABC=120^{\circ} \) провели биссектрисы \( AA_1, BB_1, CC_1, \) докажите, что \( \angle A_1B_1C_1=90^{\circ} \).

• Дома нужно осмыслить решение задачи про 120 градусов (см. выше) и продолжить решать листок про равенство треугольников.

17.09.2014

• Разбирали самостоятельную работу.

• Дома нужно решать листок про равенство треугольников.

13.09.2014

• Писали самостоятельную работу.

• Разобрали основное свойство биссектрисы: любая точка биссектрисы раноудалена от сторон этого угла. Доказали, что три биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке. Доказали очень важную «теорему»: все треугольники являются равнобедренными.

10.09.2014

• Разобрали 3-й признаки равенства треугольников. Доказали, что если в треугольнике два угла равны, то он равнобедренный. Обсудили признаки равенства прямоугольных треугольников: по катету и гипотенузе, по гипотенузе и противолежащему углу, по катету и противолежащему углу.

• Дома нужно осмыслить всё озвученное и начать решать листок про равнобедренный треугольник.

06.09.2014

• Разобрали 1-й и 2-й признаки равенства треугольников. Доказали, что в равнобедренном треугольнике биссектриса совпадает с высотой и медианой. Доказали, что в треугольнике три серединных перпендикуляра пересекаются в одной точке, а поэтому вокруг него можно описать окружность.

• Дома нужно осмыслить всё озвученное и продолжить решать первый листок.

03.09.2014

• Познакомились с главными героями геометрии: отрезок, луч, угол, смежные углы, вертикальные углы, треугольник. Разобрали задачи 1–4 и 6 из листка.

• Дома нужно дорешивать листок.