�������� ������� int median(int a, int b, int c)
,
������� �������� �� ���� ��� ����� � ����������
�� ������� (������� �� ��� ��������).
������ �� �������� ������ ���� �������.
����� ������� | ������������ �������� |
---|---|
median(1, 9, 7) |
7 |
���� ��� �������������� ����� \(x\) � \(y\). ���������, ����������� �� ����� � ������������ \((x,y)\) ��������������� �������� (������� ��� �������). �� ������� ����� ��������� � ����� 1.
������� �������� � ���� ������� bool is_point_in_square(double x, double y)
,
������������ true
, ���� ����� ����������� �������� � false
, ���� �� �����������.
������� is_point_in_square
�� ������ ��������� ���������� if
.
������ �� �������� ������ ���� �������.
����� ������� | ������������ �������� |
---|---|
is_point_in_square(0, 0) |
true |
is_point_in_square(3, -7) |
false |
������ ����������� ������ ��� ������ ��������:
������� ������ ��������������� ����������� ��� ������� ������ C.
������� ������ ���������� is_point_in_rhombus
.
����� ������� | ������������ �������� |
---|---|
is_point_in_rhombus(0, 0) |
true |
is_point_in_rhombus(1, 1) |
false |
���� ���� �������������� �����: \(x\), \(y\), \(x_c\), \(y_c\), \(r\). ���������, ����������� �� ����� \((x,y)\) ����� � ������� \((x_c,y_c)\) � �������� \(r\).
������� �������� � ���� ������� bool is_point_in_circle(double x, double y, double xc, double yc, double r)
.
������� ������ ��������������� ����������� ��� ������� ������ C.
����� ������� | ������������ �������� |
---|---|
is_point_in_circle(0.5, 0.5, 0, 0, 1) |
true |
is_point_in_circle(0.5, 0.5, 1, 1, 0.1) |
false |
���������, ����������� �� ����� ������ ����������� �������. ������� ������������ �����.
������� �������� � ���� ������� bool is_point_in_area(double x, double y)
.
������� ������ ��������������� ����������� ��� ������� ������ �.
����� ������� | ������������ �������� |
---|---|
bool is_point_in_area(-1, 2) |
true |
bool is_point_in_area(0, 0) |
false |
���� �����, �������� �����, ������������ �� ��� �� ����, ���������� � �������� �������.
������� �������� � ���� ������� int reverse(int n)
, ������� ��������
�� ���� �������� ���� int
� ���������� �������� ���� int
.
����� ������� | ������������ �������� |
---|---|
reverse(179) |
971 |
���� ����������� ����� \(n>1\). ������� ��� ���������� ��������, �������� �� 1.
������� �������� � ���� ������� long long min_divisor(long long n)
. �������� ������
����� ��������� \(O(\sqrt{n})\). �������� �������� �� ������������ ��� ������.
��������. ���� � ����� \(n\) ��� �������� �� �������������� \(\sqrt{n}\), �� ����� \(n\) — ������� � ������� ����� ���� ����� \(n\).
������ �� �������� ������ ���� �������.
����� ������� | ������������ �������� |
---|---|
min_divisor(4) |
2 |
min_divisor(5) |
5 |
���� ����������� ����� \(n>1\). ���������, �������� �� ��� �������. ��������� ������ ������� �����
YES
, ���� ����� ������� � NO
, ���� ����� ���������.
������� �������� � ���� ������� bool is_prime(long long n)
, ������� ����������
true
��� ������� ����� � false
��� ��������� �����. �������
������ ����� ��������� \(O(\sqrt{n})\).
������ �� �������� ������ ���� �������.
����� ������� | ������������ �������� |
---|---|
is_prime(2) |
true |
is_prime(4) |
false |
���� ��� ����������� ����� \(n\) � \(m\). ��������� ����� \(\frac{n}{m}\), �� ���� �������� ��� ������ ����� \(p\) � \(q\) �����, ��� \(\frac{n}{m}=\frac{p}{q}\) � ����� \(\frac{p}{q}\) — ������������.
������� �������� � ���� �������
void reduce_fraction(int & n, int & m)
,
���������� �������� n
� m
�� ������ � ���������� ��.
������ �� �������� ������ ���� �������.
�������� n, m �� ������ | �������� n, m ����� ������ reduce_fraction(n, m) |
---|---|
\(n=12\), \(m=16\) | \(n=3\), \(m=4\) |
������ ������������� ��� � ����������� � ���, ��� ����� ������� � �������� ��� ������������� ����� ����������. ��������, ��� ��� ������� ����� \(a\) �� ����� \(b\) � �������� ��������� ����� ����� \(q\) (�������) � \(r\) (�������), ��� \(a=qb+r\). ��� ���� \(|r|<|b|\). ���� ����� \(a\) � \(b\) — �������������, �� ����������� ����� ������� �����������: \(0 \le r < b\) � ����� ������� � �������� ������������ ����������. �� ���� ����� — ������������� �� ������� � �������� �� ���������� ����������� �� ���, ��� ��� ������� ���������� �����������.
��� ��� ����������� ������� � �������� �� ���������� ��� ������������� �����:
a |
b |
a / b |
a % b |
---|---|---|---|
26 |
10 |
2 |
6 |
-26 |
10 |
-2 |
-6 |
26 |
-10 |
-2 |
6 |
-26 |
-10 |
2 |
-6 |
����� �������, � ���������� ������������� ������� �������� ����������� ���������� ��������������� ��������
� ������� ����, ��� ��� ������ ������� trunc
. ����� ���, ��������� �������, ��� �������������
������� — ��� ����� ����� �� �������� \((q=\lfloor a/b\rfloor)\), �� ���� ��������� ������������� ������� floor
.
��� ���� ����� ���������� � ����� ������ ����������:
\(a\) | \(b\) | \(\lfloor a / b\rfloor\) | \(a \bmod b\) |
---|---|---|---|
26 |
10 |
2 |
6 |
-26 |
10 |
-3 |
4 |
26 |
-10 |
-3 |
-4 |
-26 |
-10 |
2 |
-6 |
�������� ���������, ������� �� ������ ������ \(a\) � \(b\) ��������� �� ������������� ������� � ������� �� ������� ���, ��� ��� ������� � ����������. ��������� �� ������ ������������ �������������� ����� � �����.
������� �������� � ���� ������� void div_mod(int a, int b, int & q, int & r)
, ���
a
— �������, b
— ��������,
q
— ���������� ��� ������ ��������, r
— ����������
��� ������ �������.
������ �� �������� ������ ���� �������.
�������� \(a\), \(b\) �� ������ | �������� \(q\), \(r\) ����� ������ |
---|---|
\(a=-26\), \(b=10\) | \(q=-3\), \(r=4\) |
\(a=26\), \(b=-10\) | \(q=-3\), \(r=-4\) |
���� ������ ����� ����� \(a\), \(b\), \(c\), \(d\).
����������� ��� ����� � ������� ����������, �� ����
���������� ����������� �� �������� ���, �����
\(a\le b\le c\le d\). ������� �������� � ���� �������
void sort(int & a, int & b, int & c, int & d)
.
������� ������ ��������� ������ �������� ����
if (a > b) swap(a, b);
��������� ���������� if
�� �����������.
������ ����� ���������� if
����� ���� ������ ���� swap
.
����� else
���� ������������ �� �����.
������ �� �������� ������ ���� �������.
�������� \(a\), \(b\), \(c\), \(d\) �� ������ | �������� ����� ������ sort(a, b, c, d) |
---|---|
\(a=3\), \(b=2\), \(c=4\), \(d=1\) | \(a=1\), \(b=2\), \(c=3\), \(d=4\) |
����� ���������� ���������� ������� ����� ��������� ������� ���������� ������?