Упражнения

A: Медиана трех чисел

Напишите функцию int median(int a, int b, int c), которая получает на вход три числа и возвращает их медиану (среднее из трёх значений).

Сдайте на проверку только тело функции.

median(1, 9, 7)

7

B: Принадлежит ли точка квадрату - 1

Даны два действительных числа \(x\) и \(y\). Проверьте, принадлежит ли точка с координатами \((x,y)\) заштрихованному квадрату (включая его границу). На рисунке сетка проведена с шагом 1.

Решение оформите в виде функции bool is_point_in_square(double x, double y), возвращающую true, если точка принадлежит квадрату и false, если не принадлежит.

Функция is_point_in_square не должна содержать инструкцию if.

Сдайте на проверку только тело функции.

is_point_in_square(0, 0)

true

is_point_in_square(3, -7)

false

C: Принадлежит ли точка квадрату - 2

Решите аналогичную задачу для такого квадрата:

Решение должно соответствовать требованиям для решения задачи C.

Функция должна называться is_point_in_rhombus.

is_point_in_rhombus(0, 0)

true

is_point_in_rhombus(1, 1)

false

D: Принадлежит ли точка кругу

Даны пять действительных чисел: \(x\), \(y\), \(x_c\), \(y_c\), \(r\). Проверьте, принадлежит ли точка \((x,y)\) кругу с центром \((x_c,y_c)\) и радиусом \(r\).

Решение оформите в виде функции bool is_point_in_circle(double x, double y, double xc, double yc, double r).

Решение должно соответствовать требованиям для решения задачи C.

is_point_in_circle(0.5, 0.5, 0, 0, 1)

true

is_point_in_circle(0.5, 0.5, 1, 1, 0.1)

false

E: Принадлежит ли точка области

Проверьте, принадлежит ли точка данной закрашенной области. Область неограничена снизу.

Решение оформите в виде функции bool is_point_in_area(double x, double y).

Решение должно соответствовать требованиям для решения задачи С.

bool is_point_in_area(-1, 2)

true

bool is_point_in_area(0, 0)

false

F: Разверните число

Дано число, получите число, составленное из тех же цифр, записанных в обратном порядке.

Решение оформите в виде функции int reverse(int n), которая получает на вход значение типа int и возвращает значение типа int.

reverse(179)

971

G: Минимальный делитель числа

Дано натуральное число \(n>1\). Найдите его наименьший делитель, отличный от 1.

Решение оформите в виде функции long long min_divisor(long long n). Алгоритм должен иметь сложность \(O(\sqrt{n})\). Обратите внимание на используемый тип данных.

Указание. Если у числа \(n\) нет делителя не превосходящего \(\sqrt{n}\), то число \(n\) — простое и ответом будет само число \(n\).

Сдайте на проверку только тело функции.

min_divisor(4)

2

min_divisor(5)

5

H: Проверка числа на простоту

Дано натуральное число \(n>1\). Проверьте, является ли оно простым. Программа должна вывести слово YES, если число простое и NO, если число составное.

Решение оформите в виде функции bool is_prime(long long n), которая возвращает true для простых чисел и false для составных чисел. Решение должно иметь сложность \(O(\sqrt{n})\).

Сдайте на проверку только тело функции.

is_prime(2)

true

is_prime(4)

false

I: Сократите дробь

Даны два натуральных числа \(n\) и \(m\). Сократите дробь \(\frac{n}{m}\), то есть выведите два других числа \(p\) и \(q\) таких, что \(\frac{n}{m}=\frac{p}{q}\) и дробь \(\frac{p}{q}\) — несократимая.

Решение оформите в виде функции void reduce_fraction(int & n, int & m), получающая значения n и m по ссылке и изменяющая их.

Сдайте на проверку только тело функции.

J: Деление с остатком

Мнение конструкторов ЭВМ и математиков о том, что такое деление с остатком для отрицательных чисел расходится. Напомним, что при делении числа \(a\) на число \(b\) с остатком находятся такие числа \(q\) (частное) и \(r\) (остаток), что \(a=qb+r\). При этом \(|r|<|b|\). Если числа \(a\) и \(b\) — положительные, то выполняется более сильное неравенство: \(0 \le r < b\) и тогда деление с остатком определяется однозначно. Но если числа — отрицательные то деление с остатком на компьютере выполняется не так, как это кажется правильным математикам.

Вот как выполняется деление с остатком на компьютере для отрицательных чисел:

a

b

a / b

a % b

26

10

2

6

-26

10

-2

-6

26

-10

-2

6

-26

-10

2

-6

Таким образом, в компьютере целочисленное частное является результатом округления действительного частного в сторону нуля, как это делает функция trunc. Между тем, математик считает, что целочисленное частное — это целая часть от частного \((q=\lfloor a/b\rfloor)\), то есть результат использования функции floor. Это даст такие результаты с точки зрения математики:

26

10

2

6

-26

10

-3

4

26

-10

-3

-4

-26

-10

2

-6

Напишите программу, которая по данным числам \(a\) и \(b\) вычисляет их целочисленное частное и остаток от деления так, как это принято в математике. Программа не должна использовать действительные числа и циклы.

Решение оформите в виде функции void div_mod(int a, int b, int & q, int & r), где a — делимое, b — делитель, q — переменная для записи частного, r — переменная для записи остатка.

Сдайте на проверку только тело функции.

K: Упорядочить четыре числа

Дано четыре целых числа \(a\), \(b\), \(c\), \(d\). Упорядочите эти числа в порядке неубывания, то есть необходимо переставить их значения так, чтобы \(a\le b\le c\le d\). Решение оформите в виде функции void sort(int & a, int & b, int & c, int & d).

Функция должна содержать только операции вида

if (a > b)
    swap(a, b);

Вложенные инструкции if не допускаются. Внутри одной инструкции if может быть только один swap. Ветки else тоже использовать не нужно.

Сдайте на проверку только тело функции.

K+: Минимальное число обменов (задача на подумать)

Какое наименьшее количество обменов может содержать решение предыдущей задачи?