A: Конструктор и repr

Создайте новый класс Poly с единственным атрибутом: _coeff — списком коэффициентов многочлена.
Конструктор __init__ на данном этапе может принимать только список чисел типов int или float.

Метод __repr__ должен возвращать строку, из которой можно создать в точности такой-же многочлен. При этом нулевые старшие коэффициенты должны быть обрезаны (кроме многочлена нулевого многочлена).

Добавьте также константу X — многочлен Poly([0, 1]).

B: Конструктор — 2

Доработайте конструктор __init__ так, чтобы он мог принимать следующие типы аргументов:

• Без аргументов (Poly()). В таком случае создается многочлен степени 0 с единственным коэффициентом 0.
• Один аргумент типа int, float. В этом случае создается многочлен степени 0 с одним коэффициентом;
• Один аргумент — итерируемый объект, возвращающий элементы типа int, float (например, список, кортеж, range, map и т.п. ). При этом нулевые старшие коэффициенты обрезаются. Проверить, что объект является итерируемым, можно при помощи hasattr(объект, '__iter__') (только сначала убедитесь, что это — не строка);

C: Конструктор — 3

Доработайте конструктор __init__ так, чтобы он мог принимать следующие типы аргументов:

• Один аргумент типа int, float. В этом случае создается многочлен степени 0 с одним коэффициентом;
• Строка, содержащая коэффициенты многочлена типа int, float (от младшего к старшему) через пробел;
• Многочлен (объект класса Poly). Конструктор должен создавать копию списка коэффициентов.
• Один аргумент — итерируемый объект, возвращающий элементы типа int, float (например, список, кортеж, range, map и т.п. ). Проверить, что объект является итерируемым, можно при помощи hasattr(объект, '__iter__');
• Без аргументов (Poly()). В таком случае создается многочлен степени 0 с единственным коэффициентом 0.

D: __str__

Реализуйте метод __str__, который будет выводить удобное для человека представление многочлена:

• Одночлены в многочлене записываются от старшего к младшему с переменной x через знаки «+» и «-».
• Одночлены, коэффициент при которых равен 0, пропускаются.
• Между коэффициентом и переменной знаков нет, например: 2x.
• Степень многочлена записывается в верхнем регистре, соответствующими символами Unicode (см. таблицу ниже), например, x¹⁰.
• Если коэффициент отрицательный, то вместо знака «+» перед слагаемым пишется «-».
• Пробелы ставятся только вокруг знаков «+» и «-», но если коэффициент перед старшим членом отрицательный, то между знаком и модулем коэффициента пробела нет.
• Свободный член записывается без x⁰, вместо x¹ записывается x.
• Коэффициенты, равные по модулю 1, не пишутся, например: - x². Исключением является свободный член, он пишется и в том случае, когда равен 1.
• Если коэффициент имеет тип float, то округляется до 3 знаков после запятой, например: - 0.333x.
• Если все коэффициенты многочлена равны 0, то он выводится в виде строки из одного символа “0”.

Таблица символов степеней:

10x¹⁰ + 9x⁹ + 8x⁸ + 7x⁷ + 6x⁶ + 5x⁵ + 4x⁴ + 3x³ + 2x² + x
-x² + 0.0x + 1.234
x⁶ - x⁴ + x² + 1

    def __str__(e):
        return (lambda f, g, i, j, l: (lambda k: '0' if f(k) == 1 and k[0] == 0 else (lambda b: ((lambda a: ((l if a.startswith(' + ') else '-') + a[3:]))(b(f(k) - 1, k[-1])) + l.join(b(h, k[h]) for h in range(f(k) - 2, -1, -1))))(((lambda a, b: (l if b == 0 else (' + ' if b.real >= 0 else ' - ') + (l if g(b) == 1 and a > 0 else i(j(g(b), 3)) if type(b) == float else i(g(b))) + (l if a == 0 else 'x' if a == 1 else 'x' + l.join({'0': chr(8304), '1': chr(185), '2': chr(178), '3': chr(179), '4': chr(8308), '5': chr(8309), '6': chr(8310), '7': chr(8311), '8': chr(8312), '9': chr(8313)}[s] for s in i(a))))))))(e._coeff))(f=len, g=abs, i=str, j=round, l='')

E: Равенство, неравенство, __neg__, __pos__, __bool__

Реализуйте методы __eq__, __ne__, __neg__, __pos__ и __bool__. Метод __neg__ должен возвращать новый многочлен, равный минус текущему. Метод __pos__ должен возвращать self. Метод __bool__ должен возвращать False только для многочлена, равного нулю.

F: Сложение многочленов

Реализуйте методы для сложения многочленов друг с другом, а также с числами типа int и float. Кроме __add__ и __radd__ необходимо также реализовать метод __iadd__, который используется в выражениях (A += 2). Метод __iadd__ должен модифицировать собственный набор коэффициентов и возвращать self. В классе комплексных чисел мы не стали реализовывать этот метод, так как комплексные числа неизменяемы, при операции A += 2 в A попадает уже новое комплексное число.

G: Вычитание многочленов

Реализуйте методы для вычитания многочленов и чисел.

H: Умножение многочленов

Реализуйте методы для умножения многочленов и чисел.

I: Возведение в степень

Реализуйте методы для быстрого возведения в степень. Показатель степени - целое неотрицательное число. Должен быть определены операторы “**” для левого операнда типа Poly, правого операнда типа int (при этом неотрицательное). Должен быть определен оператор “**=” для левого операнда типа Poly, правого операнда типа int.

J: Вычисление значения многочлена в точке.

Реализуйте функцию вычисления значения выражения в точке x. Если P - объект класса Poly, x - объект типа int, float, то вычисление многочлена в точке x производится при помощи перегруженной операции P | x. Для перегрузки операции P | x нужно определить метод __or__ класса Poly. Левый операнд имеет тип Poly, правый операнд: тип int, float.

Значение многочлена в точке должно вычисляться по схеме Горнера.

K: Итератор по коэффициентам

Реализуйте метод-генератор __iter__, по очереди выдающий все коэффициенты, начиная с нулевого.

L: Добавление поддержки класса Fraction

Добавьте во все методы поддержку класса Fraction.
В методе __str__ выводите дроби со знаменателем, не равным 1 в скобках (3/4). Дроби, со знаменателем, равным 1 выводите как целое.

M: Деление многочленов с остатком: divmod

Реализуйте деление многочленов с остатком.
Пусть даны два многочлена A и B. При делении многочлена A на многочлен B получается два многочлена Q (частное) и R (остаток) такие, что A = Q * B + R, при этом deg(R) < deg(B). Для нахождения частного и остатка используется алгоритм деления “в столбик”.
Необходимо реализовать метод __divmod__(self, other) - возвращает кортеж из двух элементов: частного и остатка. Для вызова используется divmod(a, b).
Если в процессе деления возникает деление целого числа на целое, то результат деления должен иметь тип Fraction.

N: Деление многочленов с остатком: всё остальное

Необходимо реализовать:
метод __divmod__(self, other) - возвращает кортеж из двух элементов: частного и остатка. Для вызова используется divmod(a, b).
метод __rdivmod__(self, other) - вызывается при делении числа на многочлен.
Должны быть определены операторы “//” и “%” для операндов типа Poly, int, float, Fraction при этом хотя бы один операнд имеет тип Poly. Должен быть определен операторы “//=” и “%=” для левого операнда типа Poly, правого операнда типа Poly, int, float, Fraction.

O: Определение длины многочлена и доступ к коэффициентам

Необходимо реализовать функцию определение длины многочлена len(P) и возможности чтения и изменения коэффициентов по индексу P[i].

Для определения длины объекта необходимо определить метод __len__(self). Данный метод должен возвращать длину списка коэффициентов, т.е. степень многочлена + 1.

Для возможности чтения значения коэффициента многочлена P[i] необходимо определить метод P.__getitem__(self, i). Если значение i не является целым, необходимо генерировать исключение IndexError при помощи инструкции raise IndexError(). Исключение IndexError необходимо генерировать и в случае, когда i < 0.

Для возможности присваивания коэффициенту многочлена нового значения val необходимо определить метод P.__setitem__(self, i, val). При этом если i >= len(P) необходимо “расширить” список коэффициентов до нужного значения, при i < 0 необходимо генерировать исключение IndexError.

P: Композиция многочленов

Необходимо реализовать операцию композиции многочленов: если P и Q - объекты класса Poly, то P(Q) должно возврашать объект класса Poly, являющийся композицией многочленов.

Для этого необходимо перегрузить определить метод __call__(self, x). Если P - объект класса Poly, то при использовании объекта P, как вызова функции P(x) будет вызван метод P.__call__(x).

Метод P.__call__(x) должен возвращать значение многочлена в точке x, если x является объектом классов int, float, Fraction; если же x является объектом класса Poly, то метод __call__ должен возвращать композицию многочленов.

Q: Рациональные корни многочлена

Реализуйте метод rational_roots, возвращающий упорядоченный по возрастанию список всех рациональных корней ненулевого многочлена. Если какой-либо коэффициент имеет тип, отличный от int, Fraction, то необходимо взвести ошибку TypeError().

R: Алгоритм Евклида

Реализуйте функцию pgcd(a, b), возвращающую НОД двух многочленов. Старший коэффициент НОДа должен быть равен 1. Если какой-либо коэффициент имеет тип, отличный от int, Fraction, то необходимо взвести ошибку TypeError().