Цикл while (“пока”) позволяет выполнить одну и ту же последовательность действий, пока проверяемое условие истинно. Условие записывается до тела цикла и проверяется до выполнения тела цикла. Как правило, цикл while используется, когда невозможно определить точное значение количества проходов исполнения цикла.

Синтаксис цикла while в простейшем случае выглядит так:


while условие: # объяснение инварианта
    блок инструкций
		

При выполнении цикла while сначала проверяется условие. Если оно ложно, то выполнение цикла прекращается и управление передается на следующую инструкцию после тела цикла while. Если условие истинно, то выполняется инструкция, после чего условие проверяется снова и снова выполняется инструкция. Так продолжается до тех пор, пока условие будет истинно. Как только условие станет ложно, работа цикла завершится и управление передастся следующей инструкции после цикла.

Например, следующий фрагмент программы напечатает на экран всех целые числа, не превосходящие n:


a = 1
while a <= n:
    print(a)
    a += 1
		

Общая схема цикла while в данном случае для перебора всех всех подходящих значений такая:


a = начальное значение
while а является подходящим числом:
    обработать a
    перейти к следующему a
		

Вот еще один пример использования цикла while для определения количества цифр натурального числа n:


n = int(input())
length = 0
while n > 0:
    length += 1
    n //= 10
	  

В этом цикле мы отбрасываем по одной цифре числа, начиная с конца, что эквивалентно целочисленному делению на 10 (n //= 10), при этом считаем в переменной length, сколько раз это было сделано.

В языке Питон есть и другой способ решения этой задачи: length = len(str(i)).

Инструкции управления циклом

После тела цикла можно написать слово else: и после него блок операций, который будет выполнен один раз после окончания цикла, когда проверяемое условие станет неверно:


i = 1
while i <= 10:
    print(i)
    i += 1
else:
    print('Цикл окончен, i =', i)
	  

Казалось бы, никакого смысла в этом нет, ведь эту же инструкцию можно просто написать после окончания цикла. Смысл появляется только вместе с инструкцией break, использование которой внутри цикла приводит к немедленному прекращению цикла, и при этом не исполняется ветка else. Разумеется, инструкцию break осмыленно вызывать только из инструкции if, то есть она должна выполняться только при выполнении какого-то особенного условия.

Другая инструкция управления циклом — continue (продолжение цикла). Если эта инструкция встречается где-то посередине цикла, то пропускаются все оставшиеся инструкции до конца цикла, и исполнение цикла продолжается со следующей итерации.

Инструкции break, continue и ветка else: можно использовать и внутри цикла for. Тем не менее, увлечение инструкциями break и continue не поощряется, если можно обойтись без их использования. Вот типичный пример плохого использования инструкции break.


while True:
    length += 1
    n //= 10
    if n == 0:
	break
	  

Упражнения

A: Список квадратов

По данному целому числу \(N\) распечатайте все квадраты натуральных чисел, не превосходящие \(N\), в порядке возрастания.

Ввод Вывод
50
1
4
9
16
25
36
49

B: Список факториалов

По данному числу \(N\) распечатайте все факториалы, не превосходящие \(N\), в порядке возрастания.

Ввод Вывод
24
1
2
6
24

C: Ещё одно замечательное число

Найдите наименьшее двузначное число, которое равно сумме своих цифр, умноженной на 7. Выведите это число.

Напишите программу, содержащую только один цикл while, без if внутри цикла.

D: Минимальный делитель

Дано целое число, не меньшее 2. Выведите его наименьший натуральный делитель, отличный от 1.

В этой задаче нельзя использовать инструкцию if.

Ввод Вывод
15
3

E: Утренняя пробежка

В первый день спортсмен пробежал \(x\) километров, а затем он каждый день увеличивал пробег на 10% от предыдущего значения. По данному числу \(y\) определите номер дня, на который пробег спортсмена составит не менее \(y\) километров.

Программа получает на вход действительные числа \(x\) и \(y\) и должна вывести одно натуральное число.

Названия \(x\) и \(y\) используются здесь для удобства обозначения. Называть переменные буквами \(x\) и \(y\) нельзя.

Ввод Вывод
10
20
9

F: Точная степень двойки

Дано натуральное число N. Выведите слово YES, если число N является точной степенью двойки, или слово NO в противном случае.

Операцией возведения в степень пользоваться нельзя!

Инструкция if должна быть после цикла.

Ввод Вывод
8
YES
3
NO

G: Повторитель

Пользователь вводит слова по одному в строке, программа выводит эти слова, разворачивая их в обратном порядке. Программа останавливается, когда пользователь введёт “STOP!”

Ввод Вывод
one
two
three
STOP!
eno
owt
eerht

H: Длина последовательности

Программа получает на вход последовательность целых неотрицательных чисел, каждое число записано в отдельной строке. Последовательность завершается числом 0, при считывании которого программа должна закончить свою работу и вывести количество членов последовательности (не считая завершающего числа 0).

Числа, следующие за числом 0, считывать не нужно.

Ввод Вывод
1
7
9
0
5
3

I: Среднее значение последовательности

Определите среднее значение всех элементов последовательности, завершающейся числом 0.

Гарантируется, что в последовательности есть хотя бы один элемент (кроме завершающего числа 0).

Ввод Вывод
1
7
9
0
5.666666666666667

J: Количество четных элементов последовательности

Определите количество четных элементов в последовательности, завершающейся числом 0.

Ввод Вывод
2
1
4
0
2

K: Максимум последовательности

Последовательность состоит из натуральных чисел и завершается числом 0. Определите значение наибольшего элемента последовательности.

Гарантируется, что в последовательности есть хотя бы один элемент (кроме завершающего числа 0).

Ввод Вывод
1
7
9
0
9

L: Количество чётных чисел в начале последовательности

Последовательность завершается числом 0. Определите, какое число чётных чисел идёт в начале последовательности (длину наибольшего префикса последовательности, состоящего только из чётных чисел). Сам 0 при этом не считается элементом последовательности.

Ввод Вывод
2
4
5
6
0
2
2
4
0
2

M: Леонид учится считать

Леонид учится считать, он изучает натуральные числа и называет их, начиная с числа 1 подряд: 1, 2, 3, ... В какой-то момент он сбился со счёта. Определите, сколько чисел он назвал правильно.

Программа получает на вход последовательность чисел, которая заканчивается числом 0. Определите, сколько начальных членов этой последовательности совпадает с натуральным рядом.

Ввод Вывод
1
2
3
5
4
0
3
3
2
1
0
0

N: Леонид продолжает считать

Освоив счёт начиная с числа 1, Леонид учится считать начиная с произвольного натурального числа, но в какой-то момент он сбился со счёта. Определите, сколько чисел он назвал правильно.

Программа получает на вход последовательность чисел, которая заканчивается числом 0, первое число последовательности ненулевое. Определите, сколько начальных членов этой последовательности являются последовательными целыми числами.

Ввод Вывод
3
4
5
7
6
0
3
3
2
1
0
1

O: Количество элементов, которые меньше предыдущего элемента последовательности

Последовательность состоит из натуральных чисел и завершается числом 0. Определите, сколько элементов этой последовательности меньше предыдущего элемента. Само число 0 считается признаком окончания ввода и учитывать его не нужно.

Ввод Вывод
1
2
3
2
1
0
2

P: Количество элементов, равных максимуму

Последовательность состоит из натуральных чисел и завершается числом 0. Определите, какое количество элементов этой последовательности, равны ее наибольшему элементу.

Гарантируется, что в последовательности есть хотя бы один элемент (кроме завершающего числа 0).

Ввод Вывод
1
7
9
0
1
1
3
3
1
0
2

Q: Второй минимум

Последовательность состоит из натуральных чисел не превосходящих \(10^9\) и завершается числом 0. Определите значение второго минимального по величине элемента в этой последовательности, то есть элемента, который будет наименьшим, если из последовательности удалить наименьший элемент.

Последнее число 0 не учитывается. Гарантируется, что в последовательности есть хотя бы два элемента (кроме завершающего числа 0).

Для удобства решения можно использовать тот факт, что все элементы последовательности не превосходят \(10^9\).

Ввод Вывод
1
7
9
0
7
1
2
2
1
0
1

R: Сумма последовательности - 2

Найдите сумму последовательности натуральных чисел, если признаком окончания конца последовательности является два подряд идущих числа 0.

Ввод Вывод
1
7
0
9
0
0
5
17

S: Банковские проценты

Вклад в банке составляет \(x\) рублей. Ежегодно он увеличивается на \(p\) процентов, после чего дробная часть копеек отбрасывается. Определите, через сколько лет вклад составит не менее \(y\) рублей.

Программа получает на вход три натуральных числа: \(x\), \(p\), \(y\) и должна вывести одно целое число.

Ввод Вывод
100
10
200
8

T: Числа Фибоначчи

Последовательность Фибоначчи определяется так: \[ \varphi_0=0, \varphi_1=1, ..., \varphi_{n}=\varphi_{n-1}+\varphi_{n-2}. \]

По данному числу \(n\ge 1\) определите \(n\)-е число Фибоначчи \(\varphi_n\).

Ввод Вывод
6
8

U: Номер числа Фибоначчи

Дано натуральное число \(A\ge 2\). Определите, каким по счету числом Фибоначчи оно является, то есть выведите такое число \(n\), что \(\varphi_n=A\). Если \(А\) не является числом Фибоначчи, выведите число -1.

Ввод Вывод
8
6
10
-1

V: Максимальное число идущих подряд одинаковых элементов

Дана последовательность натуральных чисел, завершающаяся числом 0. Определите, какое наибольшее число подряд идущих элементов этой последовательности равны друг другу.

Ввод Вывод
1
7
7
9
1
0
2

W: Максимальная длина монотонного фрагмента последовательности

Дана последовательность натуральных чисел, завершающаяся число 0. Определите наибольшую длину монотонного фрагмента последовательности (то есть такого фрагмента, где все элементы либо больше предыдущего, либо меньше).

Ввод Вывод
1
7
7
9
1
0
2

X: Количество локальных максимумов последовательности

Элемент последовательности называется локальным максимумом, если он строго больше предыдущего и последующего элемента последовательности. Первый и последний элемент последовательности не являются локальными максимумами.

Дана последовательность натуральных чисел, завершающаяся числом 0. Определите количество строгих локальных максимумов в этой последовательности.

Ввод Вывод
1
2
1
2
1
0
2

Y: Наименьшее расстояние между двумя строгими локальными максимумами

Определите наименьшее расстояние между двумя локальными максимумами последовательности натуральных чисел, завершающейся числом 0. Если в последовательности нет двух локальных максимумов, выведите число 0.

Ввод Вывод
1
2
1
1
2
1
2
1
0
2
1
2
3
0
0

Z: Стандартное отклонение

Дана последовательность натуральных чисел \(x_1\), \(x_2\), ..., \(x_n\). Стандартным отклонением называется величина \[ \sigma = \sqrt{\frac{(x_1-s)^2+(x_2-s)^2+\ldots+(x_n-s)^2}{n-1}} \] где \(s=\frac{x_1+x_2+\ldots+x_n}{n}\) — среднее арифметическое последовательности.

Определите стандартное отклонение для данной последовательности натуральных чисел, завершающейся числом 0.

Гарантируется, что в последовательности есть хотя бы два элемента (кроме завершающего числа 0).

Ввод Вывод
1
7
9
0
4.16333199893

ZA: Самое частое число в последовательности

Последовательность состоит из натуральных чисел, причем какое-то из чисел составляет более половины от общего числа членов последовательности. Найдите это число.

Программа должна использовать \(O(1)\) памяти, то есть нельзя сохранять неограниченное количество элементов последовательности в памяти.

Ввод Вывод
4
6
6
2
6
0
6