Ctrl+Enter

PS. Перед тем, как отправить ошибку, обновите страницу. Возможно, ошибка уже исправлена.
PSS. Не нужно тестировать эту функцию просто так, она вроде работает. Но каждое замечание я буду вынужден читать :)

Так что же такое \(\LaTeX\)? (Цитата из книги Львовского)

Если отвечать одной фразой, это издательская система на базе \(\TeX'\)а.

Система компьютерной верстки \(\TeX\) (произносится «тех») была создана выдающимся американским математиком и программистом Дональдом Кнутом в конце 70-х годов XX века; издательские системы на ее базе по сию пору широко используются и сдавать позиции не собираются. Чем объясняется столь редкое в компьютерном мире долголетие? На первый взгляд, все свидетельствует против \(\TeX\)’а. В самом деле, в отличие, допустим, от популярного ныне Microsoft Word’а, \(\TeX\) не является системой типа WYSIWYG (What You See Is What You Get): чтобы посмотреть, как будет выглядеть на печати набираемый текст, надо запустить отдельную программу. И по структуре файлов \(\TeX\) несовместим с Word’ом (что не удивительно: эта структура мало изменилась с начала 1980-х годов, когда никакого Word’а не было и в помине, а форматы Word-файлов меняются чуть ли не ежегодно). Наконец, чтобы работать в \(\TeX\)’е, надо потратить определенное время на его изучение: трудно представить себе книгу под названием «\(\TeX\) for dummies» («\(\TeX\) для болванов»).

И что же в этом \(\TeX\)’е хорошего? — спросит читатель. Вот краткий перечень \(\TeX\)’овских достоинств:

1) Никакая другая из существующих в настоящее время издательских систем не может сравниться с \(\TeX\)’ом в полиграфическом качестве текстов с математическими формулами.
2) Система \(\TeX\) реализована на всех современных компьютерных платформах, и все эти реализации действительно работают одинаково.
3) Благодаря этому \(\TeX\) стал международным языком для обмена математическими и физическими статьями: набрав свою статью в \(\TeX\)’е, математик может послать ее по электронной почте своему коллеге, даже если отправитель работает под Windows, а получатель — с UNIX’ом или, допустим, на Макинтоше.
4) В Интернете существуют обширные «архивы препринтов», в которые каждый может послать (и из которых каждый может получить) статью; все эти статьи набраны опять-таки в \(\TeX\)’е.
5) Наконец, основные реализации \(\TeX\)’а для всех платформ распространяются бесплатно.

Разумеется, у \(\TeX\)’а есть и недостатки. Главный из них — в том, что с помощью \(\TeX\)’а тяжело (хотя в принципе и возможно) готовить тексты со сложным расположением материала на странице (наподобие рекламных буклетов). Для таких приложений, практически не встречающихся в научно-технической литературе, \(\TeX\) не предназначен.

Базовые вещи про \(\LaTeX\)

С \(\TeX\)’ом всё в этом смысле похоже. Есть отдельная программа, которой «скармливается» текст на сей раз уже документа. На выходе одна даёт pdf-файл со свёрстанным текстом (или сообщения об ошибках). На самом деле это не всегда именно pdf-файл, есть и другие варианты, но мы их не будем рассматривать. А также есть различные IDE, которые позволяют более эффективно работать с документами.

В качестве «компилятора» мы будем использовать MiKTeX, а в качестве IDE — TeXstudio.

Установка и настройка

(только дома, в классе уже всё установлено)

Установка дистрибутива MiKTeX

Дальше следим за картинками (будьте аккуратны с галочками!).

Установленная таким образом базовая система MiKTeX не содержит поддержки русского языка. Для установки поддержки русского языка необходимо подключение к интернету для скачивания пакетов русификации из сетевого репозитория. Запустите из меню Пуск – MiKTeX 2.9 – MiKTeX Settings (Admin).

Дальше следим за картинками.

Зайдите на вкладку “Packages”. В списке пакетов слева выберите пакет cm-super и cm-unicode из раздела “Fonts – Outline fonts”. В списке пакетов слева выберите все пакеты из раздела “Language Support – Cyrillic”. Нажмите на кнопку «Применить»:




После окончания установки пакетов нажмите на кнопку “Close”, и на следующем экране на кнопку “OK”:

Установка TexStudio

Настройка русского словаря в TexStudio

• Качаем архив русско-английского словаря: TeXStudioRusDict.zip;
• Переходим в папку dictionaries в папке TexStudio. У меня это C:\Program Files (x86)\TeXstudio\dictionaries;
• Распаковываем все файлы из архива в эту папку;
• Запускаем TexStudio;
• Идем в настройки Options → Configure Texstudio... (или Параметры → Конфигурация Texstudio...
• Если язык интерфейса английский, то в General → Appearance → Language выбираем ru_RU, нажимаем OK и снова заходим в параметры;
• Выбираем вкладку Проверка языка → Проверка орфографии → Язык по умолчанию, выбираем russian_aot;
• Нажимаем ОK.

Доустановка пакетов и тестовый запуск

Завершение установки и настройки близко как некогда.

\documentclass[a4paper, 12pt, oneside]{scrartcl}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[russian]{babel}
\usepackage{mathtext,indentfirst,misccorr,cmap,graphicx,fancyhdr}
\usepackage{longtable,tabularx,amsmath,amsfonts,amssymb,geometry}
\usepackage{euscript,hyperref,wrapfig,epsf,microtype,keyval,framed,marginnote}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{trees,intersections,calc,positioning,arrows}
\begin{document}
  
\textbf{Определение 1.}
Пусть функция $f$ определена в некоторой окрестности $U$ точки $a$.
Для каждой точки $\alpha \in U$, $\alpha \ne a$, рассмотрим \emph{секущую}: 
прямую $l_\alpha = k_\alpha x + c_\alpha$, 
проходящую через точки $(a, f(a))$ и $(\alpha, f(\alpha))$ (напишите её уравнение).
Если существует предельная прямая 
$l = (\lim\limits_{\alpha\to a} k_\alpha)x + (\lim\limits_{\alpha\to a} c_\alpha)$
для семейства прямых $l_\alpha$
при $\alpha\to a$, 
то она называется \emph{касательной} к графику $f$ в точке $a$.

\begin{tikzpicture}
  \draw[step=.5cm,gray,very thin] (-1.4,-1.4) grid (1.4,1.4);
  \draw (-1.5,0) -- (1.5,0);
  \draw (0,-1.5) -- (0,1.5);
  \draw (0,0) circle (1cm);
\end{tikzpicture}
 
\end{document}

В нормальной ситуации вам не нужно включать всё то безумие пакетов. Простой файл будет выглядеть как-то так:

\documentclass[a4paper, 12pt]{article}
\usepackage[utf8]{inputenc}  % Кодировка исходного текста
\usepackage[russian]{babel}  % Поддержка русского языка
\usepackage{amsmath,amsfonts,amssymb}  % Разнообразные математические команды и значки
\usepackage{indentfirst}     % Отступ в первом абзаце
\begin{document}
$$e = \lim_{n \to \infty} \left(1 + \frac{1}{n}\right)^n$$
\end{document}

Что дальше?

Для тех, кто не хочет разбираться, а хочет копи-паст и готово хочет \(\LaTeX\) the hard way, можно пользоваться лишь справочником \(\LaTeX\) в примерах Воронцова.

Для тех же, кто решил стать богом \(\TeX\)'отворения, нужно читать \(The\ \TeX book\) создателя (лучше даже английскую версию).

Как сдавать

Пример:

00. Сумма арифметической прогрессии

Запишите условие и решение задачи о сумме арифметической прогрессии.

Результат

\documentclass[a4paper, 12pt]{article}
\usepackage[utf8]{inputenc}  % Кодировка исходного текста
\usepackage[russian]{babel}  % Поддержка русского языка
\usepackage{indentfirst}     % Отступ в первом абзаце
\usepackage{amsmath,amsfonts,amssymb}  % Разнообразные команды и значки

\newcommand{\done}{\begin{flushright}$\blacksquare$\end{flushright}}
\newcommand{\stareq}{\stackrel{\bigstar}{=}}

\begin{document}
  
\textbf{Задача.}
Выразите сумму всех членов конечной арифметической прогрессии 
$a_1, a_2, \ldots, a_n$ через два крайних члена и число слагаемых.
 
\smallskip

\textbf{Решение.}
Нам необходимо найти сумму 
$$a_1 + a_2 + \ldots + a_n.$$
Сначала заметим, что $a_i = a_1 + (i-1) d$, и что $a_{n-i} = a_n - (i-1)d$.
Теперь сначала найдём удвоенную сумму, а затем результат поделим пополам.
\begin{multline*}
(a_1 + a_2 + \ldots + a_n) + (a_1 + a_2 + \ldots + a_n)
=
(a_1 + a_n) + (a_2 + a_{n-1}) + \ldots + (a_n + a_1)
= \\ = 
(a_1 + a_n) + ((a_2 + d) + (a_n - d)) + \ldots + (a_n + a_1)
\stareq \\ \stareq 
\underbrace{(a_1 + a_n) + (a_1 + a_n) + \ldots + (a_1 + a_n)}_n
= 
n \cdot (a_1 + a_n).
\end{multline*}
Равенство $\stareq$ выполняется в силу того, что 
$$a_i + a_{n-i} = a_1 + (i-1) d + a_n - (i-1)d = a_1 + a_n.$$
Значит, 
$$a_1 + a_2 + \ldots + a_n = n \cdot \dfrac{a_1 + a_n}{2}.$$
\done

\end{document}

01. Сумма геометрической прогрессии

Выведите и докажите формулу суммы геометрической прогрессии \(1+q+q^2+\ldots+q^n\).

02. Корни квадратного уравнения

Выведите и докажите формулу для корней квадратного уравнения.

03. Предел последовательности 1/n

Докажите используя только определение, что последовательность \(x_n = \dfrac{1}{n}\) является бесконечно малой.

04. Замечательный предел

Используя первый «замечательный» предел и арифметику пределов найдите \(\lim\limits_{x\to0}\dfrac{\sin\alpha x}{x}\).

05. Без предела

Напишите без использования отрицаний, что значит, что у функции \(f(x)\) нет предела в точке \(a\) из области определения. Запишите двумя способами: без использования кванторов, словами. А также без слов, используя только кванторы.

06. Производная суммы

Запишите условие и решение задачи о производной суммы функций.

07. Два определения производной

Пусть функция \(f\) определена в некоторой окрестности \(\mathcal{U}\) точки \(x_0\). Докажите, что \(f'(x_0) = A\) тогда и только тогда, когда найдётся такая функция \(\beta(t)\), что $\lim\limits_{t\to0}\dfrac{\beta(t)}{t} = 0$ и для всех достаточно малых \(t\) (таких, что \(x_0+t\in\mathcal{U}\)) будет верно \[ f(x_0 + t) = f(x_0) + At + \beta(t). \]

08. «o» малое

«O» большое и «o» малое (O и o) — математические обозначения для сравнения асимптотического поведения функций. $\tilde{o}$, «о малое от \(f\)» обозначает «бесконечно малое относительно \(f\)», пренебрежимо малую величину при рассмотрении функции \(f\).
Формально, пусть \(f(x)\) и \(g(x)\) — две функции, определённых в проколотой окрестности \(\mathcal{U}'(x_0)\). Тогда говорят, что «\(g(x) = \tilde{o}(f(x))\) при \(x\to x_0\)», если для любого числа \(\varepsilon > 0\) найдётся такая меньшая проколотая окрестность \(\widetilde{\mathcal{U}}'(x_0)\) точки \(x_0\), что для всех \(x\in\widetilde{\mathcal{U}}'(x_0)\) выполнено неравенство \[ |g(x)| < \varepsilon |f(x)|. \] Докажите, что \(\beta(t) = \tilde{o}(t)\) при \(t\to0\) тогда и только тогда, когда $\lim\limits_{t\to0}\dfrac{\beta(t)}{t} = 0$.

09. «o» большое

$O(f)$, «о большое от \(f\)» обозначает «растёт не быстрее, чем \(f\)».
Формально, пусть \(f(x)\) и \(g(x)\) — две функции, определённых в проколотой окрестности \(\mathcal{U}'(x_0)\). Тогда говорят, что «\(g(x) = O(f(x))\) при \(x\to x_0\)», если найдётся такое число \(C>0\) и такая меньшая проколотая окрестность \(\widetilde{\mathcal{U}}'(x_0)\) точки \(x_0\), что для всех \(x\in\widetilde{\mathcal{U}}'(x_0)\) выполнено неравенство \[ |g(x)| < С |f(x)|. \] Докажите, что $f(x) = O(1)$ при \(x\to x_0\) тогда и только тогда, когда функция $f(x)$ ограничена в некоторой окрестности точки $x_0$.

10. «o» маленькое есть «o» большое

11. «o» большое и умножение

12. «o» маленькое от «o» большого

13. Производная композиции

14. Игра со шрифтами

Однако в этой задаче мы будем делать всё наоборот!

Прочитайте главу 4.1 "Выделение текста" в Воронцове и параграфы III.5.1. "Простые средства" и III.5.2. "Подробности о шрифтах" главый III "Набор текста" в Львовском. На странице размера A4 наберите несколько панграмм: шрифтами разного размера, разной гарнитуры (=семейство), разной насыщенности и разного начертания. Панграмма — фраза, содержащая все буквы алфавита. Панграммы используются для получения представления об используемом шрифте.

Примеры панграмм:
Экс-граф? Плюш изъят. Бьём чуждый цен хвощ! (ровно 33 буквы)
Эй, жлоб! Где туз? Прячь юных съёмщиц в шкаф. (ровно 33 буквы)
— Любя, съешь щипцы, — вздохнёт мэр, — кайф жгуч. (ровно 33 буквы)
В чащах юга жил был цитрус... — да, но фальшивый экземпляръ! (нет буквы ё)
Южно-эфиопский грач увёл мышь за хобот на съезд ящериц.
Аэрофотосъёмка ландшафта уже выявила земли богачей и процветающих крестьян.
Съешь ещё этих мягких французских булок, да выпей же чаю.
Флегматичная эта верблюдица жуёт у подъезда засыхающий горький шиповник.
Широкая электрификация южных губерний даст мощный толчок подъёму сельского хозяйства.

15. Все варианты шрифтов

16. Части документа и оглавление

Если к документу подключить пакет hyperref, то все ссылки, в том числе оглавление, будут превращены в гиперссылки. В pdf-документе по ним можно будет кликать и переходить в соответсвующее место документа.

17. Теоремы и леммы

Если к документу подключить пакет hyperref, то все ссылки, в том числе оглавление, будут превращены в гиперссылки. В pdf-документе по ним можно будет кликать и переходить в соответсвующее место документа. Подключите пакет hyperref и убедитесь, что это работает.

PS. В математическом тексте не обязательно весь текст расположен в условиях теорем, предложений, лемм, утверждений и их доказательств.

18. Добавление картинок

Прочитайте параграф 5.1 "Вставка изображений"" в Воронцове, а также главу 4 "Вставка рисунка из графического файла" в Сюткине.

Сохраните логотип 179-й школы в папку с вашим TeX-файлом. Используя тексты с яндекс.рефератов.

Cоздайте документ, в котором лого будет вставлен четыре раза:
а) по центру шириной в 5см;
б) справа с масштабом 0.5;
в) так, чтобы текст обтекал картинку, расположенную справа;
г) так, чтобы текст обтекал картинку, расположенную слева.

Для пунктов в) и г) помогут пакеты wrapfig или floatflt.

19. Добавление таблиц

Прочитайте параграф 4.7 "Таблицы" в Воронцове, а также проглядите параграф VI.2 "Таблицы" главы VI "Печать текста с выравниванием" в Львовском.

Создайте документ, в котором будет хотя бы 4 таблицы. Сделайте так, чтобы они были достаточно разными по виду.

При желании можно добавить цветов, а также многостраничную таблицу, которые обычно делают при помощи пакета longtable.

20. Математические рисунки

Крутые математические рисунки можно делать прямо в TeX-файле при помощи пакета TikZ. Вот его полная и краткая документация. Есть также с множеством монструозных и крутых примеров.

Другой вариант создания математических рисунков — программы в духе GeoGebra или IPE. В первой удобно рисовать всякую геометрию, которую можно экспортировать в TikZ. Во второй досточно удобно делать множество различных рисунков, в том числе с математическими подписями (с формулами). Готовый рисунок нужно экспортировать в pdf и добавлять как картинку в отдельном файле.

Также научные рисунки можно делать в питоновской библиотеке matplotlib, сохранять их в png и тоже добавлять в документ.

Попробуйте нарисовать несколько картинок на ваш вкус и добавить их в документ. В этой задаче необходимо сдать готовый pdf.