Создание новых типов данных

Часто программе приходится иметь дело не с простыми числовыми и строковым данными, а с более сложными объектами, являющихся представлением каких-то жизненных сущностей.

Например, пусть программе дан список учащихся, который нужно отсортировать по экзаменационному баллу. Это можно сделать, если хранить список баллов, синхронно переставляя элементы в списке имен учащихся. Такой путь, очевидно, неудобен.

Можно использовать кортеж, один из элементов которого будет равен имени учащегося, другой элемент — его баллу. Такой подход лучше тем, что позволяет работать с представлением одного учащегося, как с единым целым, что экономит действия, например, при сортировке, и повышает наглядность программы.

В этом случае придется писать так: 

print('Имя:', Vasya[0])
print('Балл:', Vasya[1])

Но элементы кортежей не имеют собственных названий (то есть вовсе неочевидно, балл хранится именно в элементе кортежа с индексом 1). Удобней было бы обозначить атрибуты каждого объекта какими-то осмысленными идентификаторами и далее работать с этими идентификаторами. Пример: 

class Person:
    pass

Vasya = Person()
Vasya.name = 'Василий'
Vasya.score = 4

В этом примере мы объявляем новый класс объектов: Person. Person(), который возвращает ссылку на новый объект, и присваиваем ссылку на этот объект переменной Vasya, которая также называется экземпляром класса или объектом. Далее объекту Vasya устанавливается два атрибута: name (типа str) и score (типа int).

Поля и методы

Таким образом, объе ты классов представляют собой новые типы данный, объединяющие несколько атрибутов (полей). Атрибуты могут быть произвольными типами данных: числами, строками, списками, множествами, словарями, другими классами. Обращение к атрибуту какого-либо объекта осуществляется при помощи dot-нотации: имя_класса.имя_атрибута.

Помимо полей у классов бывают методы: функции, которые можно применять к экземплярам класса. Например, у списков есть метод sort. Вызов метода также осуществляется при помощи dot-нотации, например: A.sort().

Можно рассматривать методы, как функции, у которых первым параметром является экземпляр класса. Методы так и объявляются: как функции внутри описания класса, первым параметром которой является экземпляр класса. По соглашению, эта ссылка должна называться self. Вот пример объявления класса Person и метода print, выводящего информацию о полях name и score: 

    def print(self):
        print(self.name, self.score)

Теперь для вызова метода print для объекта Vasya нужно вызвать Vasya.print(). При этом не нужно задавать первый параметр self: в качестве этого параметра автоматически будет передан объект, для которого был вызван метод.

Методы могут принимать дополнительные параметры, как и обычные функции. Эти параметры описываются после параметра self.

Стандартные методы

Наш метод print предполагает, что у объекта есть поля name и score, иначе он завершится с ошибкой. Хочется быть уверенным, что у любого объекта класса Person есть эти поля. Для этого проще всего создать эти поля при создании объекта, т.е. при вызове функции Person. Для этого можнзо использовать конструктор: метод, который автоматически вызывается при создании объекта. Конструктором является метод с именем __init__: 

class Person:
    def __init__(self):
        self.name = ''
        self.score = 0

При создании объекта функцией Person будет автоматически вызван конструктор __init__ (явно вызывать его не нужно), который полю name объекта, для которого он вызван, присвоит пустую строку, а полю score присвоит значение 0.

Удобно будет, если конструктор сможет создавать объект, инициализируя поля объекта некоторыми параметрами, используя передаваемые ему значения, а не значения по умолчанию. Для этого конструктору можно передавать параметры: 

class Person:
    def __init__(self, name, score):
        self.name = name
        self.score = score

В данном случае мы используем одинаковые имена (name, score) для обозначения передаваемых параметров и полей класса. Это сделано для удобства — имена могут и различаться.

Теперь мы сможем создавать новый объект с заданными полями так: Person('Иванов', 5).

Но поскольку конструктор теперь обязательно принимает два дополнительных параметра мы лишились возможности вызывать конструктор без параметров, что также бывает удобно. Можно вернуть эту особенность, если установить для параметров, передаваемых конструктору, значения по умолчанию: 

class Person:
    def __init__(self, name = '', score = 0):
        self.name = name
        self.score = score

Теперь мы можем вызывать конструктор как с параметрами (Person('Иванов', 5)), так и без параметров (Person()), в последнем случае параметрам будут переданы значения “по умолчанию”, указанные в описании конструктора.

Есть и другие стандартные методы, которые можно определить в описании класса.

Метод __repr__ должен возвращать текстовую строку, содержащую код (на языке Python), создающую объект, равный данному. Естественно, метод __repr__ должен содержать вызов конструктора, которому передаются в качестве параметров все строки исходного объекта, то есть он должен возвращать строку вида "Person('Иванов', 5)"

Пример метода __repr__ (для экономии места опустим описание конструктора __init__): 

class Person:
    def __repr__(self):
        return "Person('" + self.name + "', " + str(self.score) + ")"

Таким образом, метод __repr__ возвращает строку с описанием объекта, которое может быть воспринято итерпретатором языка Питон.

Метод __str__ возвращает строку, являющуюся описанием объекта в том виде, в котором его удобно будет воспринимать человеку. Здесь не нужно выводить имя конструктора, можно, например, просто вернуть строку с содержимым всех полей: class Person: def __str__(self): return self.name + ' ' + str(self.score)

Метод __str__ будет вызываться, когда вызывается функция str от данного объекта, например, str(Vasya). То есть создавая метод __str__ вы даете указание Питону, как преобразовывать данный объект к типу str.

Поскольку функция print использует именно функцию str для вывода объекта на экран, то определение метода __str__ позволит выводить объекты на экран удобным способом: при помощи print.

Переопределение стандартных операций

Рассмотрим класс Point (точка), используемый для представления точек (или радиус-векторов) на координатной плоскости. У точки два естественных поля-координаты: x и y. Если рассматривать точку как радиус-вектор, то хотелось бы определить для точек операцию +, чтобы точки можно было складывать столь же удобно, как и числа или строки. Например, чтобы 

A = Point(1, 2)
B = Point(3, 4)
C = A + B

Для этого необходимо перегрузить операцию +: определить функцию, которая будет использоваться, если операция + будет вызвана для объекта класса Point. Для этого нужно определить метод __add__ класса Point, у которого два параметра: неявная ссылка self на экземпляр класса, для которого она будет вызвана (это левый операнд операции +) и явная ссылка other на правый операнд: 

class Point:
    def __init__(self, x = 0, y = 0):
        self.x = x
        self.y = y
    def __add__(self, other):
        return Point(self.x + other.x, self.y + other.y)

Теперь при вызове оператора A + B Питон вызовет метод A.__add__(B), то есть вызовет указанный метод, где self = A, other = B.

Аналогично можно определить и оставшиеся операции. Полезной для переопределения является операция <. Она должна возвращать логическое значение True, если левый операнд меньше правого или False в противном случае (также в том случае, если объекты равны). Для переопределения этого операнда нужно определить метод __lt__ (less tthan): 

class Point:
    def __lt__(self, other):
        return self.x < other.x or self.x == other.x and self.y < other.y

В этом примере оператор вернет True, если у левого операнда поле x меньше, чем у правого операнда, а также если поля x у них равны, а поле y меньше у левого операнда.

После определения оператора <, появляется возможность упорядочивать объекты, используя этот оператор. Теперь можно сортировать списки объектов при помощи метода sort() или функции sorted, при этом будет использоваться именно определенный оператор сравнения <.

Функции type и isinstance, параметры различных типов

В конструктор можно передавать параметры различных типов. Например, удобно инициализировать точку не только двумя числами, но и строкой, в которой через пробел записаны два числа (такая строка может быть считана со стандартного ввода), списком или кортежем. То есть передаваемые конструктору аргументы могут быть разного типа (int, float, str, list, tuple). Конструктор должен выполнять различные действия для параметров различного типа, для этого нужно уметь проверять принадлежность объекту какому-либо классу.

Эту задачу можно решить при помощи функций type и isinstance. Функция type возвращает класс, к которому принадлежит объект. Например: 

if type(a) == int:
    print('a -  целое число')
elif type(a) == str:
    print('a - строка')

Для этого можно использовать функцию isinstance, у которой два параметра: объект и класс. Функция возращает True, если объект принадлежит классу или False в противном случае. Пример: 

if isinstance(a, int):
    print('a -  целое число')
elif isinstance(a, str):
    print('a - строка')
Разница между этими способами в том, что при использовании isinstance проверку принадлежности к указанному классу можно переопределить (при этом будет вызван метод __instancecheck__()).

Список возможных перегружаемых операторов

Полная документация на английском: http://docs.python.org/py3k/reference/datamodel.html.

Следующая таблица взята из книги Саммерфильда (стр. 283 и далее).

Метод Использование
Операторы сравнения
x < y
__le__(self, other) x <= y
__eq__(self, other) x == y
__ne__(self, other) x != y
__gt__(self, other) x > y
__ge__(self, other) x >= y
Арифметические операторы
Сложение
__add__(self, other) x + y
__radd__(self, other) y + x
__iadd__(self, other) x += y
Вычитание
__sub__(self, other) x - y
__rsub__(self, other) y - x
__isub__(self, other) x -= y
Умножение
__mul__(self, other) x * y
__rmul__(self, other) y * x
__imul__(self, other) x *= y
Деление
__truediv__(self, other) x / y
__rtruediv__(self, other) y / x
__itruediv__(self, other) x /= y
Целочисленное деление
__floordiv__(self, other) x // y
__rfloordiv__(self, other) y // x
__ifloordiv__(self, other) x //= y
__divmod__(self, other) divmod(x, y)
Остаток
__mod__(self, other) x % y
__rmod__(self, other) y % x
__imod__(self, other) x %= y
Возведение в степень
__pow__(self, other) x ** y
__rpow__(self, other) y ** x
__ipow__(self, other) x **= y
Отрицание, модуль
__pos__(self) +x
__neg__(self) -x
__abs__(self) abs(x)
Преобразование к стандартным типам
__bool__(self) bool(x), if x
__int__(self) int(x)
__float__(self) float(x)
__str__(self) str(x), print(x)
__repr__(self) repr(x)
__round__(self, digits = 0) round(x, digits)

Класс комплексных чисел

В этом листке мы полностью реализуем класс комплексных чисел. За основными определениями нужно обращаться к 21-му листку по математическому анализу.

Во всех задачах на доработку методов класса тестирование производится следующим образом: вашей программе на вход передаётся тест, состоящий из последовательность питоновских команд, который нужно исполнить при помощи функции exec. Сделать это удобнее всего одним из двух способов: 

"""Описание класса"""

import sys
exec(sys.stdin.read())
или 
"""Описание класса"""

exec(open('input.txt').read())
В первом случае ввод производится с клавиатуры, но не работает debug. Во втором случае ввод производится из файла.

Большой и сложный пример для вдумчивого исследования

Код примера 
def obj_printer(obj, show_value=True):
    return '<{} object at {} with value {}>'.format(obj.__class__.__name__, hex(id(obj)), repr(obj) if type(obj) != DummyNumbers else obj.value if show_value else '?')

class DummyNumbers():
    """Класс для демонстрации возможностей классов
    """
    print("Эта строка будет выведена раньше всех: здесь Python начал читать, как устроен этот класс")
    def __init__(self, some_value=0):
        print("Запущен конструктор. Переданы парамеры: self={} и some_value={}".format(obj_printer(self, False), obj_printer(some_value)))
        self.value = some_value

    def __repr__(self):
        print("Запущен медот __repr__. Передан self={}".format(obj_printer(self)))
        return 'DummyNumbers({})'.format(self.value)

    def __str__(self):
        print("Запущен медот __str__. Передан self={}".format(obj_printer(self)))
        return 'Дурацкое число: {}'.format(self.value)

    def __sub__(self, other):
        print("Запущен метод __sub__ с параметрами self={}, other={}. "
              "Здесь self гарантированно является экземпляром DummyNumbers, "
              "а other может быть любым объектом.".format(obj_printer(self), obj_printer(other)))
        print("Хотят self - other")
        if type(other) in (int, float):
            return DummyNumbers(self.value - other)
        elif isinstance(other, DummyNumbers):
            return DummyNumbers(self.value - other.value)
        else:
            print("Мы сами не знаем, как вычесть такой объект")
            return NotImplemented

    def __rsub__(self, other):
        print("Запущен метод __rsub__ с параметрами self={}, other={}. "
              "Здесь self гарантированно является экземпляром DummyNumbers, "
              "а other может быть любым объектом. При этом мы из other вычитаем self".format(obj_printer(self), obj_printer(other)))
        print("Хотят other - self, но класс other не знает, как вычесть self")
        if type(other) in (int, float):
            return DummyNumbers(other - self.value)
        else:
            print("Мы сами не знаем, как можно вычитать из такого объекта")
            return NotImplemented

    def __isub__(self, other):
        print("Запущен метод __isub__ с параметрами self={}, other={}. "
              "Здесь self гарантированно является экземпляром DummyNumbers, "
              "а other может быть любым объектом.".format(obj_printer(self), obj_printer(other)))
        print("Хотят из self вычесть other и положить в self")
        if type(other) in (int, float):
            self.value -= other
            return self
        elif isinstance(other, DummyNumbers):
            self.value -= other.value
            return self
        else:
            print("Мы сами не знаем, как из себя вычесть такой объект")
            return NotImplemented

print('\n' * 2, 'a = DummyNumbers()')
a = DummyNumbers()

print('\n' * 2, 'b = DummyNumbers(3)')
b = DummyNumbers(0)

print('\n' * 2, 'c = DummyNumbers(3)')
c = DummyNumbers(3.3)

print('\n' * 2, 'd = a - b')
d = a - b

print('\n' * 2, 'e = b - 5')
e = b - 5

print('\n' * 2, 'f = 3.3 - c')
f = 3.3 - c

print('\n' * 2, 'c -= b')
c -= b

print('\n' * 2, 'd -= 1.79')
d -= 1.79

print('\n' * 2, 'q = 7, q -= b')
q = 7
q -= b

print('\n' * 2, 'print(a, b, c, d, e, f)')
print(a, b, c, d, e, f)

print('\n' * 2, "g = 'a' - a")
try:
    g = 'a' - a
except TypeError as e:
    print(e)

print('\n' * 2, "g = a - 'b'")
try:
    g = a - 'b'
except TypeError as e:
    print(e)

print('\n' * 2, "a -= 'q'")
try:
    a -= 'q'
except TypeError as e:
    print(e)

print('\n' * 2, "q = 'q', q -= a")
try:
    q = 'q'
    q -= a
except TypeError as e:
    print(e)
Вывод интерпретатора
Эта строка будет выведена раньше всех: здесь Python начал читать, как устроен этот класс



a = DummyNumbers()
Запущен конструктор. Переданы парамеры: self=<DummyNumbers object at 0x38532b0 with value ?> и some_value=<int object at 0x5f5cb690 with value 0>


b = DummyNumbers(3)
Запущен конструктор. Переданы парамеры: self=<DummyNumbers object at 0x3853358 with value ?> и some_value=<int object at 0x5f5cb690 with value 0>


c = DummyNumbers(3)
Запущен конструктор. Переданы парамеры: self=<DummyNumbers object at 0x3853390 with value ?> и some_value=<float object at 0x28694e0 with value 3.3>


d = a - b
Запущен метод __sub__ с параметрами self=<DummyNumbers object at 0x38532b0 with value 0>, other=<DummyNumbers object at 0x3853358 with value 0>. Здесь self гарантированно является экземпляром DummyNumbers, а other может быть любым объектом.
Хотят self - other
Запущен конструктор. Переданы парамеры: self=<DummyNumbers object at 0x38531d0 with value ?> и some_value=<int object at 0x5f5cb690 with value 0>


e = b - 5
Запущен метод __sub__ с параметрами self=<DummyNumbers object at 0x3853358 with value 0>, other=<int object at 0x5f5cb730 with value 5>. Здесь self гарантированно является экземпляром DummyNumbers, а other может быть любым объектом.
Хотят self - other
Запущен конструктор. Переданы парамеры: self=<DummyNumbers object at 0x3853240 with value ?> и some_value=<int object at 0x5f5cb5f0 with value -5>


f = 3.3 - c
Запущен метод __rsub__ с параметрами self=<DummyNumbers object at 0x3853390 with value 3.3>, other=<float object at 0x28694e0 with value 3.3>. Здесь self гарантированно является экземпляром DummyNumbers, а other может быть любым объектом. При этом мы из other вычитаем self
Хотят other - self, но класс other не знает, как вычесть self
Запущен конструктор. Переданы парамеры: self=<DummyNumbers object at 0x3853278 with value ?> и some_value=<float object at 0x28693a8 with value 0.0>


c -= b
Запущен метод __isub__ с параметрами self=<DummyNumbers object at 0x3853390 with value 3.3>, other=<DummyNumbers object at 0x3853358 with value 0>. Здесь self гарантированно является экземпляром DummyNumbers, а other может быть любым объектом.
Хотят из self вычесть other и положить в self


d -= 1.79
Запущен метод __isub__ с параметрами self=<DummyNumbers object at 0x38531d0 with value 0>, other=<float object at 0x28694f8 with value 1.79>. Здесь self гарантированно является экземпляром DummyNumbers, а other может быть любым объектом.
Хотят из self вычесть other и положить в self


q = 7, q -= b
Запущен метод __rsub__ с параметрами self=<DummyNumbers object at 0x3853358 with value 0>, other=<int object at 0x5f5cb770 with value 7>. Здесь self гарантированно является экземпляром DummyNumbers, а other может быть любым объектом. При этом мы из other вычитаем self
Хотят other - self, но класс other не знает, как вычесть self
Запущен конструктор. Переданы парамеры: self=<DummyNumbers object at 0x38532e8 with value ?> и some_value=<int object at 0x5f5cb770 with value 7>


print(a, b, c, d, e, f)
Запущен медот __str__. Передан self=<DummyNumbers object at 0x38532b0 with value 0>
Дурацкое число: 0 Запущен медот __str__. Передан self=<DummyNumbers object at 0x3853358 with value 0>
Дурацкое число: 0 Запущен медот __str__. Передан self=<DummyNumbers object at 0x3853390 with value 3.3>
Дурацкое число: 3.3 Запущен медот __str__. Передан self=<DummyNumbers object at 0x38531d0 with value -1.79>
Дурацкое число: -1.79 Запущен медот __str__. Передан self=<DummyNumbers object at 0x3853240 with value -5>
Дурацкое число: -5 Запущен медот __str__. Передан self=<DummyNumbers object at 0x3853278 with value 0.0>
Дурацкое число: 0.0


g = 'a' - a
Запущен метод __rsub__ с параметрами self=<DummyNumbers object at 0x38532b0 with value 0>, other=<str object at 0x28d5f48 with value 'a'>. Здесь self гарантированно является экземпляром DummyNumbers, а other может быть любым объектом. При этом мы из other вычитаем self
Хотят other - self, но класс other не знает, как вычесть self
Мы сами не знаем, как можно вычитать из такого объекта


g = a - 'b'
Запущен метод __sub__ с параметрами self=<DummyNumbers object at 0x38532b0 with value 0>, other=<str object at 0x28d58b8 with value 'b'>. Здесь self гарантированно является экземпляром DummyNumbers, а other может быть любым объектом.
Хотят self - other
Мы сами не знаем, как вычесть такой объект


a -= 'q'
Запущен метод __isub__ с параметрами self=<DummyNumbers object at 0x38532b0 with value 0>, other=<str object at 0x2e5bb20 with value 'q'>. Здесь self гарантированно является экземпляром DummyNumbers, а other может быть любым объектом.
Хотят из self вычесть other и положить в self
Мы сами не знаем, как из себя вычесть такой объект
Запущен метод __sub__ с параметрами self=<DummyNumbers object at 0x38532b0 with value 0>, other=<str object at 0x2e5bb20 with value 'q'>. Здесь self гарантированно является экземпляром DummyNumbers, а other может быть любым объектом.
Хотят self - other
Мы сами не знаем, как вычесть такой объект


q = 'q', q -= a
Запущен метод __rsub__ с параметрами self=<DummyNumbers object at 0x38532b0 with value 0>, other=<str object at 0x2e5bb20 with value 'q'>. Здесь self гарантированно является экземпляром DummyNumbers, а other может быть любым объектом. При этом мы из other вычитаем self
Хотят other - self, но класс other не знает, как вычесть self
Мы сами не знаем, как можно вычитать из такого объекта
Traceback (most recent call last):
File "<string>", line 420, in run_nodebug
File "<module1>", line 111, in <module>
TypeError: unsupported operand type(s) for -=: 'str' and 'DummyNumbers'
>>>
*** Remote Interpreter Reinitialized ***
>>>
Эта строка будет выведена раньше всех: здесь Python начал читать, как устроен этот класс


a = DummyNumbers()
Запущен конструктор. Переданы парамеры: self=<DummyNumbers object at 0x40a2240 with value ?> и some_value=<int object at 0x5f5cb690 with value 0>


b = DummyNumbers(3)
Запущен конструктор. Переданы парамеры: self=<DummyNumbers object at 0x40a22e8 with value ?> и some_value=<int object at 0x5f5cb690 with value 0>


c = DummyNumbers(3)
Запущен конструктор. Переданы парамеры: self=<DummyNumbers object at 0x40a2320 with value ?> и some_value=<float object at 0x31994e0 with value 3.3>


d = a - b
Запущен метод __sub__ с параметрами self=<DummyNumbers object at 0x40a2240 with value 0>, other=<DummyNumbers object at 0x40a22e8 with value 0>. Здесь self гарантированно является экземпляром DummyNumbers, а other может быть любым объектом.
Хотят self - other
Запущен конструктор. Переданы парамеры: self=<DummyNumbers object at 0x40a2160 with value ?> и some_value=<int object at 0x5f5cb690 with value 0>


e = b - 5
Запущен метод __sub__ с параметрами self=<DummyNumbers object at 0x40a22e8 with value 0>, other=<int object at 0x5f5cb730 with value 5>. Здесь self гарантированно является экземпляром DummyNumbers, а other может быть любым объектом.
Хотят self - other
Запущен конструктор. Переданы парамеры: self=<DummyNumbers object at 0x40a21d0 with value ?> и some_value=<int object at 0x5f5cb5f0 with value -5>


f = 3.3 - c
Запущен метод __rsub__ с параметрами self=<DummyNumbers object at 0x40a2320 with value 3.3>, other=<float object at 0x31994e0 with value 3.3>. Здесь self гарантированно является экземпляром DummyNumbers, а other может быть любым объектом. При этом мы из other вычитаем self
Хотят other - self, но класс other не знает, как вычесть self
Запущен конструктор. Переданы парамеры: self=<DummyNumbers object at 0x40a2208 with value ?> и some_value=<float object at 0x31993a8 with value 0.0>


c -= b
Запущен метод __isub__ с параметрами self=<DummyNumbers object at 0x40a2320 with value 3.3>, other=<DummyNumbers object at 0x40a22e8 with value 0>. Здесь self гарантированно является экземпляром DummyNumbers, а other может быть любым объектом.
Хотят из self вычесть other и положить в self


d -= 1.79
Запущен метод __isub__ с параметрами self=<DummyNumbers object at 0x40a2160 with value 0>, other=<float object at 0x31994f8 with value 1.79>. Здесь self гарантированно является экземпляром DummyNumbers, а other может быть любым объектом.
Хотят из self вычесть other и положить в self


q = 7, q -= b
Запущен метод __rsub__ с параметрами self=<DummyNumbers object at 0x40a22e8 with value 0>, other=<int object at 0x5f5cb770 with value 7>. Здесь self гарантированно является экземпляром DummyNumbers, а other может быть любым объектом. При этом мы из other вычитаем self
Хотят other - self, но класс other не знает, как вычесть self
Запущен конструктор. Переданы парамеры: self=<DummyNumbers object at 0x40a2278 with value ?> и some_value=<int object at 0x5f5cb770 with value 7>


print(a, b, c, d, e, f)
Запущен медот __str__. Передан self=<DummyNumbers object at 0x40a2240 with value 0>
Дурацкое число: 0 Запущен медот __str__. Передан self=<DummyNumbers object at 0x40a22e8 with value 0>
Дурацкое число: 0 Запущен медот __str__. Передан self=<DummyNumbers object at 0x40a2320 with value 3.3>
Дурацкое число: 3.3 Запущен медот __str__. Передан self=<DummyNumbers object at 0x40a2160 with value -1.79>
Дурацкое число: -1.79 Запущен медот __str__. Передан self=<DummyNumbers object at 0x40a21d0 with value -5>
Дурацкое число: -5 Запущен медот __str__. Передан self=<DummyNumbers object at 0x40a2208 with value 0.0>
Дурацкое число: 0.0


g = 'a' - a
Запущен метод __rsub__ с параметрами self=<DummyNumbers object at 0x40a2240 with value 0>, other=<str object at 0x3205f48 with value 'a'>. Здесь self гарантированно является экземпляром DummyNumbers, а other может быть любым объектом. При этом мы из other вычитаем self
Хотят other - self, но класс other не знает, как вычесть self
Мы сами не знаем, как можно вычитать из такого объекта
unsupported operand type(s) for -: 'str' and 'DummyNumbers'


g = a - 'b'
Запущен метод __sub__ с параметрами self=<DummyNumbers object at 0x40a2240 with value 0>, other=<str object at 0x32058b8 with value 'b'>. Здесь self гарантированно является экземпляром DummyNumbers, а other может быть любым объектом.
Хотят self - other
Мы сами не знаем, как вычесть такой объект
unsupported operand type(s) for -: 'DummyNumbers' and 'str'


a -= 'q'
Запущен метод __isub__ с параметрами self=<DummyNumbers object at 0x40a2240 with value 0>, other=<str object at 0x36abb20 with value 'q'>. Здесь self гарантированно является экземпляром DummyNumbers, а other может быть любым объектом.
Хотят из self вычесть other и положить в self
Мы сами не знаем, как из себя вычесть такой объект
Запущен метод __sub__ с параметрами self=<DummyNumbers object at 0x40a2240 with value 0>, other=<str object at 0x36abb20 with value 'q'>. Здесь self гарантированно является экземпляром DummyNumbers, а other может быть любым объектом.
Хотят self - other
Мы сами не знаем, как вычесть такой объект
unsupported operand type(s) for -=: 'DummyNumbers' and 'str'


q = 'q', q -= a
Запущен метод __rsub__ с параметрами self=<DummyNumbers object at 0x40a2240 with value 0>, other=<str object at 0x36abb20 with value 'q'>. Здесь self гарантированно является экземпляром DummyNumbers, а other может быть любым объектом. При этом мы из other вычитаем self
Хотят other - self, но класс other не знает, как вычесть self
Мы сами не знаем, как можно вычитать из такого объекта
unsupported operand type(s) for -=: 'str' and 'DummyNumbers'

Реализация класса Fraction.

В образовательных целях рекомендуется иногда поглядывать на реализацию класса Fraction. Именно такой исходник вы можете увидеть у себя в \Python34\Lib\fractions.py или по по ссылке на сайте svn.python.org.

fractions.py 
# Originally contributed by Sjoerd Mullender.
# Significantly modified by Jeffrey Yasskin .

"""Fraction, infinite-precision, real numbers."""

from decimal import Decimal
import math
import numbers
import operator
import re
import sys

__all__ = ['Fraction', 'gcd']



def gcd(a, b):
    """Calculate the Greatest Common Divisor of a and b.

    Unless b==0, the result will have the same sign as b (so that when
    b is divided by it, the result comes out positive).
    """
    while b:
        a, b = b, a%b
    return a

# Constants related to the hash implementation;  hash(x) is based
# on the reduction of x modulo the prime _PyHASH_MODULUS.
_PyHASH_MODULUS = sys.hash_info.modulus
# Value to be used for rationals that reduce to infinity modulo
# _PyHASH_MODULUS.
_PyHASH_INF = sys.hash_info.inf

_RATIONAL_FORMAT = re.compile(r"""
    \A\s*                      # optional whitespace at the start, then
    (?P[-+]?)            # an optional sign, then
    (?=\d|\.\d)                # lookahead for digit or .digit
    (?P\d*)               # numerator (possibly empty)
    (?:                        # followed by
       (?:/(?P\d+))?    # an optional denominator
    |                          # or
       (?:\.(?P\d*))? # an optional fractional part
       (?:E(?P[-+]?\d+))? # and optional exponent
    )
    \s*\Z                      # and optional whitespace to finish
""", re.VERBOSE | re.IGNORECASE)


class Fraction(numbers.Rational):
    """This class implements rational numbers.

    In the two-argument form of the constructor, Fraction(8, 6) will
    produce a rational number equivalent to 4/3. Both arguments must
    be Rational. The numerator defaults to 0 and the denominator
    defaults to 1 so that Fraction(3) == 3 and Fraction() == 0.

    Fractions can also be constructed from:

      - numeric strings similar to those accepted by the
        float constructor (for example, '-2.3' or '1e10')

      - strings of the form '123/456'

      - float and Decimal instances

      - other Rational instances (including integers)

    """

    __slots__ = ('_numerator', '_denominator')

    # We're immutable, so use __new__ not __init__
    def __new__(cls, numerator=0, denominator=None):
        """Constructs a Rational.

        Takes a string like '3/2' or '1.5', another Rational instance, a
        numerator/denominator pair, or a float.

        Examples
        --------

        >>> Fraction(10, -8)
        Fraction(-5, 4)
        >>> Fraction(Fraction(1, 7), 5)
        Fraction(1, 35)
        >>> Fraction(Fraction(1, 7), Fraction(2, 3))
        Fraction(3, 14)
        >>> Fraction('314')
        Fraction(314, 1)
        >>> Fraction('-35/4')
        Fraction(-35, 4)
        >>> Fraction('3.1415') # conversion from numeric string
        Fraction(6283, 2000)
        >>> Fraction('-47e-2') # string may include a decimal exponent
        Fraction(-47, 100)
        >>> Fraction(1.47)  # direct construction from float (exact conversion)
        Fraction(6620291452234629, 4503599627370496)
        >>> Fraction(2.25)
        Fraction(9, 4)
        >>> Fraction(Decimal('1.47'))
        Fraction(147, 100)

        """
        self = super(Fraction, cls).__new__(cls)

        if denominator is None:
            if isinstance(numerator, numbers.Rational):
                self._numerator = numerator.numerator
                self._denominator = numerator.denominator
                return self

            elif isinstance(numerator, float):
                # Exact conversion from float
                value = Fraction.from_float(numerator)
                self._numerator = value._numerator
                self._denominator = value._denominator
                return self

            elif isinstance(numerator, Decimal):
                value = Fraction.from_decimal(numerator)
                self._numerator = value._numerator
                self._denominator = value._denominator
                return self

            elif isinstance(numerator, str):
                # Handle construction from strings.
                m = _RATIONAL_FORMAT.match(numerator)
                if m is None:
                    raise ValueError('Invalid literal for Fraction: %r' %
                                     numerator)
                numerator = int(m.group('num') or '0')
                denom = m.group('denom')
                if denom:
                    denominator = int(denom)
                else:
                    denominator = 1
                    decimal = m.group('decimal')
                    if decimal:
                        scale = 10**len(decimal)
                        numerator = numerator * scale + int(decimal)
                        denominator *= scale
                    exp = m.group('exp')
                    if exp:
                        exp = int(exp)
                        if exp >= 0:
                            numerator *= 10**exp
                        else:
                            denominator *= 10**-exp
                if m.group('sign') == '-':
                    numerator = -numerator

            else:
                raise TypeError("argument should be a string "
                                "or a Rational instance")

        elif (isinstance(numerator, numbers.Rational) and
            isinstance(denominator, numbers.Rational)):
            numerator, denominator = (
                numerator.numerator * denominator.denominator,
                denominator.numerator * numerator.denominator
                )
        else:
            raise TypeError("both arguments should be "
                            "Rational instances")

        if denominator == 0:
            raise ZeroDivisionError('Fraction(%s, 0)' % numerator)
        g = gcd(numerator, denominator)
        self._numerator = numerator // g
        self._denominator = denominator // g
        return self

    @classmethod
    def from_float(cls, f):
        """Converts a finite float to a rational number, exactly.

        Beware that Fraction.from_float(0.3) != Fraction(3, 10).

        """
        if isinstance(f, numbers.Integral):
            return cls(f)
        elif not isinstance(f, float):
            raise TypeError("%s.from_float() only takes floats, not %r (%s)" %
                            (cls.__name__, f, type(f).__name__))
        if math.isnan(f):
            raise ValueError("Cannot convert %r to %s." % (f, cls.__name__))
        if math.isinf(f):
            raise OverflowError("Cannot convert %r to %s." % (f, cls.__name__))
        return cls(*f.as_integer_ratio())

    @classmethod
    def from_decimal(cls, dec):
        """Converts a finite Decimal instance to a rational number, exactly."""
        from decimal import Decimal
        if isinstance(dec, numbers.Integral):
            dec = Decimal(int(dec))
        elif not isinstance(dec, Decimal):
            raise TypeError(
                "%s.from_decimal() only takes Decimals, not %r (%s)" %
                (cls.__name__, dec, type(dec).__name__))
        if dec.is_infinite():
            raise OverflowError(
                "Cannot convert %s to %s." % (dec, cls.__name__))
        if dec.is_nan():
            raise ValueError("Cannot convert %s to %s." % (dec, cls.__name__))
        sign, digits, exp = dec.as_tuple()
        digits = int(''.join(map(str, digits)))
        if sign:
            digits = -digits
        if exp >= 0:
            return cls(digits * 10 ** exp)
        else:
            return cls(digits, 10 ** -exp)

    def limit_denominator(self, max_denominator=1000000):
        """Closest Fraction to self with denominator at most max_denominator.

        >>> Fraction('3.141592653589793').limit_denominator(10)
        Fraction(22, 7)
        >>> Fraction('3.141592653589793').limit_denominator(100)
        Fraction(311, 99)
        >>> Fraction(4321, 8765).limit_denominator(10000)
        Fraction(4321, 8765)

        """
        # Algorithm notes: For any real number x, define a *best upper
        # approximation* to x to be a rational number p/q such that:
        #
        #   (1) p/q >= x, and
        #   (2) if p/q > r/s >= x then s > q, for any rational r/s.
        #
        # Define *best lower approximation* similarly.  Then it can be
        # proved that a rational number is a best upper or lower
        # approximation to x if, and only if, it is a convergent or
        # semiconvergent of the (unique shortest) continued fraction
        # associated to x.
        #
        # To find a best rational approximation with denominator <= M,
        # we find the best upper and lower approximations with
        # denominator <= M and take whichever of these is closer to x.
        # In the event of a tie, the bound with smaller denominator is
        # chosen.  If both denominators are equal (which can happen
        # only when max_denominator == 1 and self is midway between
        # two integers) the lower bound---i.e., the floor of self, is
        # taken.

        if max_denominator < 1:
            raise ValueError("max_denominator should be at least 1")
        if self._denominator <= max_denominator:
            return Fraction(self)

        p0, q0, p1, q1 = 0, 1, 1, 0
        n, d = self._numerator, self._denominator
        while True:
            a = n//d
            q2 = q0+a*q1
            if q2 > max_denominator:
                break
            p0, q0, p1, q1 = p1, q1, p0+a*p1, q2
            n, d = d, n-a*d

        k = (max_denominator-q0)//q1
        bound1 = Fraction(p0+k*p1, q0+k*q1)
        bound2 = Fraction(p1, q1)
        if abs(bound2 - self) <= abs(bound1-self):
            return bound2
        else:
            return bound1

    @property
    def numerator(a):
        return a._numerator

    @property
    def denominator(a):
        return a._denominator

    def __repr__(self):
        """repr(self)"""
        return ('Fraction(%s, %s)' % (self._numerator, self._denominator))

    def __str__(self):
        """str(self)"""
        if self._denominator == 1:
            return str(self._numerator)
        else:
            return '%s/%s' % (self._numerator, self._denominator)

    def _operator_fallbacks(monomorphic_operator, fallback_operator):
        """Generates forward and reverse operators given a purely-rational
        operator and a function from the operator module.

        Use this like:
        __op__, __rop__ = _operator_fallbacks(just_rational_op, operator.op)

        In general, we want to implement the arithmetic operations so
        that mixed-mode operations either call an implementation whose
        author knew about the types of both arguments, or convert both
        to the nearest built in type and do the operation there. In
        Fraction, that means that we define __add__ and __radd__ as:

            def __add__(self, other):
                # Both types have numerators/denominator attributes,
                # so do the operation directly
                if isinstance(other, (int, Fraction)):
                    return Fraction(self.numerator * other.denominator +
                                    other.numerator * self.denominator,
                                    self.denominator * other.denominator)
                # float and complex don't have those operations, but we
                # know about those types, so special case them.
                elif isinstance(other, float):
                    return float(self) + other
                elif isinstance(other, complex):
                    return complex(self) + other
                # Let the other type take over.
                return NotImplemented

            def __radd__(self, other):
                # radd handles more types than add because there's
                # nothing left to fall back to.
                if isinstance(other, numbers.Rational):
                    return Fraction(self.numerator * other.denominator +
                                    other.numerator * self.denominator,
                                    self.denominator * other.denominator)
                elif isinstance(other, Real):
                    return float(other) + float(self)
                elif isinstance(other, Complex):
                    return complex(other) + complex(self)
                return NotImplemented


        There are 5 different cases for a mixed-type addition on
        Fraction. I'll refer to all of the above code that doesn't
        refer to Fraction, float, or complex as "boilerplate". 'r'
        will be an instance of Fraction, which is a subtype of
        Rational (r : Fraction <: Rational), and b : B <:
        Complex. The first three involve 'r + b':

            1. If B <: Fraction, int, float, or complex, we handle
               that specially, and all is well.
            2. If Fraction falls back to the boilerplate code, and it
               were to return a value from __add__, we'd miss the
               possibility that B defines a more intelligent __radd__,
               so the boilerplate should return NotImplemented from
               __add__. In particular, we don't handle Rational
               here, even though we could get an exact answer, in case
               the other type wants to do something special.
            3. If B <: Fraction, Python tries B.__radd__ before
               Fraction.__add__. This is ok, because it was
               implemented with knowledge of Fraction, so it can
               handle those instances before delegating to Real or
               Complex.

        The next two situations describe 'b + r'. We assume that b
        didn't know about Fraction in its implementation, and that it
        uses similar boilerplate code:

            4. If B <: Rational, then __radd_ converts both to the
               builtin rational type (hey look, that's us) and
               proceeds.
            5. Otherwise, __radd__ tries to find the nearest common
               base ABC, and fall back to its builtin type. Since this
               class doesn't subclass a concrete type, there's no
               implementation to fall back to, so we need to try as
               hard as possible to return an actual value, or the user
               will get a TypeError.

        """
        def forward(a, b):
            if isinstance(b, (int, Fraction)):
                return monomorphic_operator(a, b)
            elif isinstance(b, float):
                return fallback_operator(float(a), b)
            elif isinstance(b, complex):
                return fallback_operator(complex(a), b)
            else:
                return NotImplemented
        forward.__name__ = '__' + fallback_operator.__name__ + '__'
        forward.__doc__ = monomorphic_operator.__doc__

        def reverse(b, a):
            if isinstance(a, numbers.Rational):
                # Includes ints.
                return monomorphic_operator(a, b)
            elif isinstance(a, numbers.Real):
                return fallback_operator(float(a), float(b))
            elif isinstance(a, numbers.Complex):
                return fallback_operator(complex(a), complex(b))
            else:
                return NotImplemented
        reverse.__name__ = '__r' + fallback_operator.__name__ + '__'
        reverse.__doc__ = monomorphic_operator.__doc__

        return forward, reverse

    def _add(a, b):
        """a + b"""
        return Fraction(a.numerator * b.denominator +
                        b.numerator * a.denominator,
                        a.denominator * b.denominator)

    __add__, __radd__ = _operator_fallbacks(_add, operator.add)

    def _sub(a, b):
        """a - b"""
        return Fraction(a.numerator * b.denominator -
                        b.numerator * a.denominator,
                        a.denominator * b.denominator)

    __sub__, __rsub__ = _operator_fallbacks(_sub, operator.sub)

    def _mul(a, b):
        """a * b"""
        return Fraction(a.numerator * b.numerator, a.denominator * b.denominator)

    __mul__, __rmul__ = _operator_fallbacks(_mul, operator.mul)

    def _div(a, b):
        """a / b"""
        return Fraction(a.numerator * b.denominator,
                        a.denominator * b.numerator)

    __truediv__, __rtruediv__ = _operator_fallbacks(_div, operator.truediv)

    def __floordiv__(a, b):
        """a // b"""
        return math.floor(a / b)

    def __rfloordiv__(b, a):
        """a // b"""
        return math.floor(a / b)

    def __mod__(a, b):
        """a % b"""
        div = a // b
        return a - b * div

    def __rmod__(b, a):
        """a % b"""
        div = a // b
        return a - b * div

    def __pow__(a, b):
        """a ** b

        If b is not an integer, the result will be a float or complex
        since roots are generally irrational. If b is an integer, the
        result will be rational.

        """
        if isinstance(b, numbers.Rational):
            if b.denominator == 1:
                power = b.numerator
                if power >= 0:
                    return Fraction(a._numerator ** power,
                                    a._denominator ** power)
                else:
                    return Fraction(a._denominator ** -power,
                                    a._numerator ** -power)
            else:
                # A fractional power will generally produce an
                # irrational number.
                return float(a) ** float(b)
        else:
            return float(a) ** b

    def __rpow__(b, a):
        """a ** b"""
        if b._denominator == 1 and b._numerator >= 0:
            # If a is an int, keep it that way if possible.
            return a ** b._numerator

        if isinstance(a, numbers.Rational):
            return Fraction(a.numerator, a.denominator) ** b

        if b._denominator == 1:
            return a ** b._numerator

        return a ** float(b)

    def __pos__(a):
        """+a: Coerces a subclass instance to Fraction"""
        return Fraction(a._numerator, a._denominator)

    def __neg__(a):
        """-a"""
        return Fraction(-a._numerator, a._denominator)

    def __abs__(a):
        """abs(a)"""
        return Fraction(abs(a._numerator), a._denominator)

    def __trunc__(a):
        """trunc(a)"""
        if a._numerator < 0:
            return -(-a._numerator // a._denominator)
        else:
            return a._numerator // a._denominator

    def __floor__(a):
        """Will be math.floor(a) in 3.0."""
        return a.numerator // a.denominator

    def __ceil__(a):
        """Will be math.ceil(a) in 3.0."""
        # The negations cleverly convince floordiv to return the ceiling.
        return -(-a.numerator // a.denominator)

    def __round__(self, ndigits=None):
        """Will be round(self, ndigits) in 3.0.

        Rounds half toward even.
        """
        if ndigits is None:
            floor, remainder = divmod(self.numerator, self.denominator)
            if remainder * 2 < self.denominator:
                return floor
            elif remainder * 2 > self.denominator:
                return floor + 1
            # Deal with the half case:
            elif floor % 2 == 0:
                return floor
            else:
                return floor + 1
        shift = 10**abs(ndigits)
        # See _operator_fallbacks.forward to check that the results of
        # these operations will always be Fraction and therefore have
        # round().
        if ndigits > 0:
            return Fraction(round(self * shift), shift)
        else:
            return Fraction(round(self / shift) * shift)

    def __hash__(self):
        """hash(self)"""

        # XXX since this method is expensive, consider caching the result

        # In order to make sure that the hash of a Fraction agrees
        # with the hash of a numerically equal integer, float or
        # Decimal instance, we follow the rules for numeric hashes
        # outlined in the documentation.  (See library docs, 'Built-in
        # Types').

        # dinv is the inverse of self._denominator modulo the prime
        # _PyHASH_MODULUS, or 0 if self._denominator is divisible by
        # _PyHASH_MODULUS.
        dinv = pow(self._denominator, _PyHASH_MODULUS - 2, _PyHASH_MODULUS)
        if not dinv:
            hash_ = _PyHASH_INF
        else:
            hash_ = abs(self._numerator) * dinv % _PyHASH_MODULUS
        result = hash_ if self >= 0 else -hash_
        return -2 if result == -1 else result

    def __eq__(a, b):
        """a == b"""
        if isinstance(b, numbers.Rational):
            return (a._numerator == b.numerator and
                    a._denominator == b.denominator)
        if isinstance(b, numbers.Complex) and b.imag == 0:
            b = b.real
        if isinstance(b, float):
            if math.isnan(b) or math.isinf(b):
                # comparisons with an infinity or nan should behave in
                # the same way for any finite a, so treat a as zero.
                return 0.0 == b
            else:
                return a == a.from_float(b)
        else:
            # Since a doesn't know how to compare with b, let's give b
            # a chance to compare itself with a.
            return NotImplemented

    def _richcmp(self, other, op):
        """Helper for comparison operators, for internal use only.

        Implement comparison between a Rational instance `self`, and
        either another Rational instance or a float `other`.  If
        `other` is not a Rational instance or a float, return
        NotImplemented. `op` should be one of the six standard
        comparison operators.

        """
        # convert other to a Rational instance where reasonable.
        if isinstance(other, numbers.Rational):
            return op(self._numerator * other.denominator,
                      self._denominator * other.numerator)
        if isinstance(other, float):
            if math.isnan(other) or math.isinf(other):
                return op(0.0, other)
            else:
                return op(self, self.from_float(other))
        else:
            return NotImplemented

    def __lt__(a, b):
        """a < b"""
        return a._richcmp(b, operator.lt)

    def __gt__(a, b):
        """a > b"""
        return a._richcmp(b, operator.gt)

    def __le__(a, b):
        """a <= b"""
        return a._richcmp(b, operator.le)

    def __ge__(a, b):
        """a >= b"""
        return a._richcmp(b, operator.ge)

    def __bool__(a):
        """a != 0"""
        return a._numerator != 0

    # support for pickling, copy, and deepcopy

    def __reduce__(self):
        return (self.__class__, (str(self),))

    def __copy__(self):
        if type(self) == Fraction:
            return self     # I'm immutable; therefore I am my own clone
        return self.__class__(self._numerator, self._denominator)

    def __deepcopy__(self, memo):
        if type(self) == Fraction:
            return self     # My components are also immutable
        return self.__class__(self._numerator, self._denominator)

01. __repr__

Создайте новый класс Complex с двумя атрибутами: real — вещественной частью, и imag — мнимой частью комплексного числа. Создайте конструктор, принимающий два необязательных параметра — вещественную и мнимую часть комплексного числа (по умолчанию параметры равны нулю). Реализуйте метод __repr__, возвращающий строку, из которой можно создать в точности такое же комплексное число. Если метод __str__ не реализован, то автоматически будет вызываться метод __repr__, поэтому наше комплексное число уже будет можно вывести на экран.

Ввод Вывод 
one = Complex(1)
zero = Complex()
i = Complex(0, 1)
other = Complex(2.73, -12.14)
print(one)
print(zero)
print(i)
print(other)
print(Complex(*(map(int, '4 2'.split()))))

Complex(1, 0)
Complex(0, 0)
Complex(0, 1)
Complex(2.73, -12.14)
Complex(4, 2)

02. __str__

Реализуйте метод __str__, который будет выводить комплексное число в удобной для человека форме: для комплексного число с нулевой мнимой частью выводится только вещественная часть, для комплексного число с нулевой вещественной частью выводится только мнимая часть (не забудьте про символ 'i'), в остальных случаях выводится число вида (a+bi), (a-bi), (-a+bi), (-a-bi). Если мнимая часть равна плюс-минус единице, то единица не выводится.

Ввод Вывод 
one = Complex(1)
zero = Complex()
i = Complex(0, 1)
other = Complex(2.73, -12.14)

print(one)
print(zero)
print(i)
print(other)
print(Complex(0.0))

1
0
i
(2.73-12.14i)
0.0

Подсказка
Да, мне кажется, что я уже достаточно думал над этой задачей
Чес-слово! :)

Вряд ли удастся придумать что-то удачнее, чем 

    def __str__(self):
        if self.real != 0 and self.imag != 0:
            ...
        elif self.imag != 0:
            ...
        else:
            ...
        return res

03. __add__

Реализуйте метод __add__, принимающий на вход два комплексных числа и возвращающий их новое комплексное число — их сумму.

Ввод Вывод 
one = Complex(1)
zero = Complex()
i = Complex(0, 1)
other = Complex(2.73, -12.14)

print(one + zero)
print(one + i)
print(other + other)
print(other + zero)
print(i + Complex(0, -1))
print(i + i + i + i)

1
(1+i)
(5.46-24.28i)
(2.73-12.14i)
0
4i

04. __repr__ — 2 и __slots__

Сравните реализации методов __str__ и __repr__ у наших классов Decimal и Fraction: 

from fractions import *
from decimal import *
a = Fraction(3, 17)
print(str(a))
print(repr(a))
b = Decimal('1.23')
print(str(b))
print(repr(b))

В отличие от __str__ метод __repr__ выдаёт такое представление, из текста которого можно создать исходных объект.

Обновите метод __repr__ так, чтобы возвращалась представление комплексной и мнимой части, соответствующее repr.

Если специальному атрибуту класса с именем __slots__ присвоить значение в виде списка из нескольких текстовых строк, то только перечисленные в данном списке имена могут использоваться в качестве имен полей (атрибутов) классов. Например: 

class Date:
    __slots__ = ['day', 'month', 'year']

    def __init__(self, ...):
        ...

Это также приведет к уменьшению времени обращения к атрибутам класса за счет другого способа хранения атрибутов в экземпляре класса.

Так как у комплексного числа не будет других атрибутов, то заполните эту переменную вещественной и мнимой частью.

Ввод Вывод 
from fractions import Fraction
from decimal import Decimal

print(repr(Complex(Fraction(1,3))))
print(repr(Complex(1.31, Decimal('123.321'))))
print(repr(Complex(Fraction(1,3), Fraction('0.333'))))
print(repr(Complex(Decimal('1.1'), Decimal('0.333'))))
a = Complex(3)
a.foo = 'fail'

Complex(Fraction(1, 3), 0)
Complex(1.31, Decimal('123.321'))
Complex(Fraction(1, 3), Fraction(333, 1000))
Complex(Decimal('1.1'), Decimal('0.333'))
Traceback (most recent call last):
  File "", line 420, in run_nodebug
  File "", line 35, in 
AttributeError: 'Complex' object has no attribute 'foo'

05. __add__ — 2

Обновите метод __add__ так, чтобы к комплексному числу можно было корректно прибавить комплексное число, а также число типа int, float, Decimal, Fraction. При попытке прибавить элемент другого класса возвращайте константу NotImplemented.

Ввод Вывод 
one = Complex(1)
zero = Complex()
i = Complex(0, 1)
other = Complex(2.73, -12.14)

print(one + 0)
print(i + 1)
print(other + Fraction(1,3))
print(i + Decimal('3.14'))
print(Complex(Fraction(1,3), Fraction('0.33')) + 1)
print(i + 'a')

1
(1+i)
(3.0633333333333335-12.14i)
(3.14+i)
(4/3+33/100i)
Traceback (most recent call last):
  File "", line 420, in run_nodebug
  File "", line 45, in 
TypeError: unsupported operand type(s) for +: 'Complex' and 'str'

06. __init__ — 2

Обновите метод __init__ так, чтобы на вход можно было передать строку, содержащую комплексное число, у которого вещественная и мнимая часть могут быть только целыми.

Ввод Вывод 
print(Complex('0'))
print(Complex('1'))
print(Complex('-1'))
print(Complex('i'))
print(Complex('1i'))
print(Complex('-i'))
print(Complex('2-i'))
print(Complex('-3i + 4'))
print(Complex('   -3i     +      7        '))

0
1
-1
i
i
-i
(2-i)
(4-3i)
(7-3i)

Подсказка
Да, мне кажется, что я уже достаточно думал над этой задачей
Чес-слово! :)

Сначала нужно избавиться от пробелов при помощи .replace(' ', ''). Затем нужно найти самый правый знак + или - (если он есть). Для этого можно, например, поместить в отдельную переменную нашу строку, в которой заменили знак + на -. После этого при помощи метода rfind('-') найти этот знак. И разрезать строку на две части. В мнимой части будет символ i (можно писать if 'i' in part:), в вещественной его не будет. Дальше избавляемся от символа i. Пустая строчка — это 0, + и - превращаются в +1 и -1, а в противном случае нужно применить int.

Для тех, кто уже месяц не может решить эту задачу

Просто игнорируйте её и решайте дальше, начиная с 8-й задачи. В качестве конструктора используйте следующий код: 

    def __init__(self, a=0, b=0, c=lambda a: float(a) if '.' in a else int(a), d={'': 0, 'i': 1, '+i': 1, '-i': -1}):
        self.real, self.imag = (a, b) if type(a) != str else (lambda a, b: (c(a) if a else 0, (lambda a: d[a] if a in d else c(a[:-1]))(b)))(*(lambda a, b: (b, a) if 'i' in a else (a, b))(*(lambda a, b: (a[:b], a[b:]))(*(lambda a: (a, (lambda x: x if x > 0 else 100)(a.replace('+', '-').rfind('-'))))(a.replace(' ', '')))))

07. __init__ — 3

Обновите метод __init__ так, чтобы на вход можно было передать строку, содержащую комплексное число, у которого вещественная и мнимая часть могут быть типов int или float.

Ввод Вывод 
print(Complex('0'))
print(Complex('1'))
print(Complex('-1.0'))
print(Complex('i'))
print(Complex('1.12i'))
print(Complex('-2i'))
print(Complex('2.13-i'))
print(Complex('-3.12i + 4.54'))
print(Complex('   - 3.12  i     +      7.65        '))

0
1
-1.0
i
1.12i
-2i
(2.13-i)
(4.54-3.12i)
(7.65-3.12i)

Для тех, кто уже месяц не может решить эту задачу

Просто игнорируйте её и решайте дальше, начиная с 8-й задачи. В качестве конструктора используйте следующий код: 

    def __init__(self, a=0, b=0, c=lambda a: float(a) if '.' in a else int(a), d={'': 0, 'i': 1, '+i': 1, '-i': -1}):
        self.real, self.imag = (a, b) if type(a) != str else (lambda a, b: (c(a) if a else 0, (lambda a: d[a] if a in d else c(a[:-1]))(b)))(*(lambda a, b: (b, a) if 'i' in a else (a, b))(*(lambda a, b: (a[:b], a[b:]))(*(lambda a: (a, (lambda x: x if x > 0 else 100)(a.replace('+', '-').rfind('-'))))(a.replace(' ', '')))))

08. __neg__, __pos__, __bool__ и conjugate

Реализуйте методы __neg__ и __pos__. Метод __neg__ должен возвращать новое комплексное число с противоположным знаком, метод __pos__ — само число (т.е. self). Реализуйте метод __bool__, возвращающий False тогда и только тогда, когда вещественная и мнимая часть равны нулю, и True иначе. Реализуете метод conjugate, возвращающий сопряжённое число.

Ввод Вывод 
a = Complex(1,2)
print(-a)
print(+a)
print(id(a) == id(+a))
print(id(a) == id(-a))
print(bool(Complex()))
print(bool(Complex('2i')))
print(Complex('1+2i').conjugate())

(-1-2i)
(1+2i)
True
False
False
True
(1-2i)

09. __radd__

Реализуйте метод __radd__ так, чтобы к числу типа int, float, Decimal, Fraction можно было прибавить комплексное число. При попытке прибавить комплексное число к другому типу возвращайте константу NotImplemented.

Ввод Вывод 
one = Complex(1)
zero = Complex()
other = Complex(2.73, -12.14)
print(0 + one)
i = Complex(0, 1)
print(1 + i)
print(Fraction(1,3) + other)
print(Decimal('3.14') + i)
print(1 + Complex(Fraction(1,3), Fraction('0.33')))
try:
    print('a' + i)
except TypeError as e:
    print(e)


1
(1+i)
(3.0633333333333335-12.14i)
(3.14+i)
(4/3+33/100i)
Can't convert 'Complex' object to str implicitly

10. __sub__ и __rsub__

Реализуйте методы __sub__ и __rsub__ так, чтобы из комплексного числа можно было вычесть комплексное число и число типа int, float, Decimal, Fraction, а также наоборот: из обычных чисел вычитать комплексные. При попытке выполнить операцию с другим типом возвращайте константу NotImplemented.

Ввод Вывод 
one = Complex(1)
zero = Complex()
other = Complex(2.73, -12.14)
strong = Complex(Fraction(1,3), Decimal('0.33'))
i = Complex(0, 1)
print(one - zero)
print(zero - i)
print(strong - 1)
print(3.13 - other)
try:
    print('a' - i)
except TypeError as e:
    print(e)
try:
    print(i - 'a')
except TypeError as e:
    print(e)

1
-i
(-2/3+0.33i)
(0.3999999999999999+12.14i)
unsupported operand type(s) for -: 'str' and 'Complex'
unsupported operand type(s) for -: 'Complex' and 'str'

11. __mul__ и __rmul__

Реализуйте методы __mul__ и __rmul__ так, чтобы из комплексное число можно было умножить на комплексное число и число типа int, float, Decimal, Fraction, а также наоборот: обычное число умножить на комплексное. При попытке выполнить операцию с другим типом возвращайте константу NotImplemented.

После определения класса добавьте определение константы I = Complex(0, 1). Тогда для создания комплексного числа можно будет пользоваться как конструкцией Complex(a, b), так и конструкцией a + b * I (хотя первая, конечно, будет работать в 4 раза быстрее).

Ввод Вывод 
one = Complex(1)
zero = Complex()
other = 2.73 - 12.14 * I
fr = Complex(Fraction(1,3), Fraction(-4, 13))
dc = Complex(Decimal('-12.12'), Decimal('2.33'))
print(one * zero)
print(other * fr)
print(dc * I)
print(one * 3)
print(3.12 * I)
print(fr * 5)
print(9 * dc)
print(dc * dc)
try:
    print('a' * I)
except TypeError as e:
    print(e)
try:
    print(I * 'a')
except TypeError as e:
    print(e)

0
(-2.825384615384616-4.886666666666667i)
(-2.33-12.12i)
3
3.12i
(5/3-20/13i)
(-109.08+20.97i)
(141.4655-56.4792i)
can't multiply sequence by non-int of type 'Complex'
can't multiply sequence by non-int of type 'Complex'

12. __abs__

Реализуйте метод __abs__, возвращающий модуль комплексного числа. Используйте функцию hypot() из модуля math. Помните, что импортировать модули лучше всего в самом начале программы.
Если либо мнимая, либо вещественная часть комплексного числа имеет тип Decimal, то для того, чтобы не потерять точность, необходимо вычислять модуль вручную. Положите вещественную и мнимую часть в отдельные переменные, преобразовав к типу Decimal. Для извлечения корня используйте метод .sqrt() (не путайте с функцией sqrt() из модуля math, он работает только со float'ами).

Ввод Вывод 
from fractions import Fraction
from decimal import Decimal
print(abs(Complex(1)))
print(abs(Complex()))
print(abs(Complex(0, 1)))
print(abs(2.73 - 12.14 * I))
print(abs(Complex(Fraction(1,3), Fraction(-4, 13))))
print(abs(Complex(Decimal('-12.12'), Decimal('2.33'))))
print(abs(Complex(-12.12, Decimal('2.33'))))

1.0
0.0
1.0
12.443170817761846
0.45363605161420856
12.34193258772709388517385744
12.34193258772709311763152273

13: Тригонометрическая запись

Реализуйте функцию phase(z), возвращающую аргумент числа (в диапазоне $(-\pi,\pi]$), функцию polar(z), возвращающую пару (модуль, аргумент), и функцию rect(r, phi), возвращающую комплексное число по его тригонометрической записи.

Ввод Вывод 
numbers = (Complex(1), 
           Complex(1,1), 
           Complex(1,-1),
           Complex(Fraction(-2,3), 
               Fraction(-4,5)),
           Complex(Decimal('3.25'), 
               Decimal('-123.12')))
for number in numbers:
    print(number, 
        phase(number), 
        polar(number),
        rect(abs(number), phase(number)), 
        sep='\n', end='\n' * 2)

1
0.0
(1.0, 0.0)
1.0

(1+i)
0.7853981633974483
(1.4142135623730951, 0.7853981633974483)
(1.0000000000000002+i)

(1-i)
-0.7853981633974483
(1.4142135623730951, -0.7853981633974483)
(1.0000000000000002-i)

(-2/3-4/5i)
-2.2655346029916
(1.0413666234542207, -2.2655346029916)
(-0.6666666666666669-0.7999999999999999i)

(3.25-123.12i)
-1.544405444351767
(Decimal('123.1628876731948015590474067'), -1.544405444351767)
(3.2499999999999907-123.12i)

14. __eq__ и __ne__

Реализуйте методы __eq__ и __ne__, позволяющие сравнивать комплексные числа друг с другом и с обычными числами.

Ввод Вывод 
print(Complex() == 0)
print(Complex(1) == 1)
print(Complex(Fraction(3,4)) == .75)
print(Complex(2,3) == Complex(2,3))
print(Complex(2,3) == Complex(2,3.001))
print(Complex() != 0)
print(Complex(1) != 1.2)
print(Complex(Fraction(3,4)) != .75)
print(Complex(2,3) != Complex(2,3))
print(Complex(2,3) != Complex(2,3.001))

True
True
True
True
False
False
True
False
False
True

15. __truediv__ и __rtruediv__

Реализуйте методы __truediv__ и __rtruediv__ так, чтобы комплексное число можно было поделить на комплексное число и на число типа int, float, Decimal, Fraction, а также наоборот: обычное число поделить на комплексное. При попытке выполнить операцию с другим типом возвращайте константу NotImplemented.

Ввод Вывод 
print(Complex(1,1) / Complex(1,-1))
print(4 / Complex(2,3))
print(Complex(1e-300, 1e-300) / Complex(1e-300, -1e-300))

0.9999999999999999i
(0.6153846153846154-0.9230769230769231i)
i

Подсказка
Да, мне кажется, что я уже достаточно думал над этой задачей
Чес-слово! :)

Чтобы не отстрелить себе что-нибудь при операциях с числами вида 1e-300, использовать следующую формулу для деления чисел: $$ \dfrac{z}{w} = \left(\dfrac{z}{|w|}\right) \cdot \left(\dfrac{\overline{w}}{|w|}\right) $$ (как обычно, \(|w|\) — это модуль комплексного числа, а \(\overline{w}\) — это комплексно сопряжённое)

16. __iter__

Реализуйте метод __iter__, который является генератором, возвращающим при помощи yield сначала вещественную часть, а затем мнимую. Это позволит совсем просто получать из комплексного числа пару чисел.

Ввод Вывод 
print(tuple(1+I))
print(list(-I))
print(*(1.12 * I - 34.29))
def foo(x, y):
    return x + y
cmx = Complex(170, 9)
print(foo(*cmx))
print(' '.join(map(str, Complex(2, -3))))

(1, 1)
[0, -1]
-34.29 1.12
179
2 -3

Подсказка
Да, мне кажется, что я уже достаточно думал над этой задачей
Чес-слово! :)

    def __iter__(self):
        yield ???
        yield ???

Используем комплексные числа в геометрии

17: Самая дальняя точка

Программа получает на вход число N, далее координаты N точек. Выведите координаты точки, наиболее удаленной от начала координат.

Ввод Вывод 
2
1 2
2 3
 
2 3
★
Сделайте это за две строчки, не считая определения класса Complex.

18: Центр масс

Выведите координаты центра масс данного множества точек (учтите, что это —два действительных числа).

Ввод Вывод 
2
1 2
2 3
 
1.5 2.5
★
Сделайте это за три строчки, не считая определения класса Complex.
★★
Сделайте это за одну строчку, не считая определения класса Complex.

19: Диаметр множества

Выведите диаметр данного множества – максимальное расстояние между двумя данными точками.

Ввод Вывод 
3
1 1
1 0
0 0
 
1.4142135623731
★
Сделайте это за три строчки, не считая определения класса Complex.
★★★
Сделайте это за одну строчку, не считая определения класса Complex.

20: Сортировка

Отсортируйте данные точки в порядке возрастания расстояния от начала координат. Используете встроенную сортировку с указанием подходящего параметра key.

Ввод Вывод 
3
1 0
-1 -1
0 0
 
0 0
1 0
-1 -1
★
Сделайте это за три строчки, не считая определения класса Complex.
★★★
Сделайте это за одну строчку, не считая определения класса Complex.

21: Максимальный периметр

Среди данных точек найдите три точки, образующие треугольник с наибольшим периметром. Выведите данный периметр.

Для нахождения периметра треугольника напишите отдельную функцию Perimeter(A, B, C).

Ввод Вывод 
4
0 0
0 1
1 0
1 1
 
3.41421356237309

22: Максимальная площадь

Среди данных точек найдите три точки, образующие треугольник с наибольшей площадью. Выведите данную площадь.

Для нахождения площади треугольника напишите отдельную функцию Area(A, B, C).

Ввод Вывод 
4
0 0
0 1
1 0
1 1
 
0.5

23: Поворот

Дан угол ϕ и центр поворота — точка A. После этого идёт число n и координаты n точек на плоскости.

Для каждой из этих точек выведите её образ при повороте на угол ϕ вокруг точки A.

Ввод Вывод 
1.5707963267948966
1+i
3
1+i
2+i
1+2i
 
1.0+i
1.0+2.0i
i

24: Система линейных уравнений

Даны шесть комплексных чисел — \(a_1, b_1, c_1, a_2, b_2, c_2\).

Выведите решение системы уравнений $$ \left\{ \begin{array}{c} a_1z+b_1w=c_1 \\ a_2z+b_2w=c_2 \end{array} \right. $$ Гарантируется, что у этой системы ровно одно решение.

Ввод Вывод 
2+i
1
4-i
3-i
1-2i
2+i
 
(4-2i)
(-6-i)

Возведение в степень, синус, и т.д.

25. __pow__

Реализуйте метод __pow__, возводящий данное комплексное число в целую степень n за время порядка log(n).

Ввод Вывод 
print(Complex(2) ** 10)
print(I ** 1234567)
print((1 + I) ** 500 * (1 - I) ** (-498))

1024
-i
-2.0i

26. __pow__ — 2

Реализуйте метод __pow__, точно возводящий данное комплексное число в целую степень n за время порядка log(n), и возводящий комплексное число в действительную степень (типа float) при помощи формулы Муавра (за время O(1)).

Ввод Вывод 
print(I ** 1234567)
print(I ** 0.5)
print(4 ** 0.5)
print(-1 ** 0.5)
print((-11 - 2*I) ** (1/3))
print((Complex(1, 2) ** 8))
print((Complex(1, 2) ** 8) ** (1/8))
print(((Complex(1, 2) ** 8) ** (1/8)) ** 8)

-i
(0.7071067811865476+0.7071067811865475i)
2.0
-1.0
(1.2320508075688774-1.8660254037844386i)
(-527+336i)
(2.1213203435596424+0.7071067811865476i)
(-526.9999999999998+335.99999999999955i)

27. __pow__ — 3 и __rpow__

Добавьте методу __pow__ возможности возводить комплексное число в комплексную степень. Также реализуйте метод __pow__ для возведения числа типа int или float в комплексную степень.

Ввод Вывод 
print(I ** 0.5)
print(I ** 1234567)
print(I ** I)
print(2.71828 ** (3.1415 * I))
try:
    print('i' ** I)
except TypeError as e:
    print(e)
try:
    print(I ** 'i')
except TypeError as e:
    print(e)

(0.7071067811865476+0.7071067811865475i)
-i
0.20787957635076193
0.20787957635076193
(-0.9999999955096336+9.476672816471575e-05i)
unsupported operand type(s) for ** or pow(): 'str' and 'Complex'
unsupported operand type(s) for ** or pow(): 'Complex' and 'str'

Подсказка
Да, мне кажется, что я уже достаточно думал над этой задачей
Чес-слово! :)

$$ z = e^{\ln|z| + i\cdot\text{Arg}(z)} $$

28. Косинус

Реализуйте функцию ccos, вычисляющую косинус комплексного числа. Формула Эйлера — ключ к этой задаче.

Ввод Вывод 
print(ccos(I))
print(ccos(Complex(3.1415, 0)))
print(ccos(-2.2924316695611777*I))
print(ccos(Complex(1.5707963267948967, -0.8813735870195429)))

1.5430806348152437
-0.9999999957076562
5.0
(-2.274228861132057e-16+0.9999999999999999i)

29. Синус

Где косинус, там и синус.

Ввод Вывод 
print(csin(I))
print(csin(Complex(3.1415, 0)))
print(csin(0.8813735870195429*I))
print(csin(Complex(1.5707963267948966, 5.880525183806337)))

1.1752011936438014i
9.265358966049024e-05
0.9999999999999999i
(178.99999999999994+1.09604178109785e-14i)