Упражнения на передачу массивов в функцию и линейный поиск

A: Возрастает ли массив?

Дан массив чисел. Определите, является ли он монотонно возрастающим (то есть верно ли, что каждый элемент этого массива больше предыдущего).

Решение оформите в виде функции bool is_ascending(const vector<int> & a). В данной функции должен быть один цикл while, не содержащий вложенных условий и циклов — используйте схему линейного поиска. Также в решении не должно быть никаких специальных проверок на случай равенства длины массива 0, 1 и т.д.

На проверку сдайте только тело функции.

3
1 7 9

YES

B: k-е вхождение

Дан массив чисел, число \(key\) и натуральное число \(k\). Найдите индекс \(k\)-го по счету появления в массиве числа \(key\).

Решение оформите в виде функции int kth_appearance(const vector<int> & a, int key, int k). Функция должна возвращать индекс \(k\)-го по счету появления в массиве числа \(key\). Если число \(key\) встречается в массиве менее \(k\) раз, функция должна вернуть -1.

Задача должна решаться за однократный проход по массиву. Используйте схему линейного поиска.

На проверку сдайте только тело функции.

10
1 2 1 3 2 3 2 3 2 2
3 2

5

4
1 1 1 1
1 5

-1

Упражнения на реализацию квадратичных алгоритмов сортировки

C: Сортировка выбором

Дан массив целых чисел. Отсортируйте его в порядке невозрастания значений.

Решите эту задачу при помощи алгоритма сортировки выбором. Решение оформите в виде функции void selection_sort(vector<int> & a).

На проверку сдайте только тело функции.

Вспомогательным массивом пользоваться нельзя.

5
1 4 2 3 4

4 4 3 2 1

D: Сортировка вставкой

Дан массив целых чисел. Отсортируйте его в порядке неубывания значений.

Решите эту задачу при помощи алгоритма сортировки вставкой. Решение оформите в виде функции void insertion_sort(vector<int> & a).

На проверку сдайте только тело функции.

Вспомогательным массивом пользоваться нельзя.

5
1 4 2 3 4

1 2 3 4 4

E: Сортировка пузырьком

Дан массив целых чисел. Отсортируйте его в порядке невозрастания значений.

Решите эту задачу при помощи алгоритма пузырьковой сортировки. Решение оформите в виде функции void bubble_sort(vector<int> & a).

На проверку сдайте только тело функции.

Вспомогательным массивом пользоваться нельзя.

5
1 4 2 3 4

4 4 3 2 1

Упражнения на применение стандартной сортировки

Обратите внимание, что в следующих задачах количество данных чисел столь велико, что для решения задач не получится использовать квадратичные алгоритмы сортировки. Используйте стандартную функцию sort библиотеки STL.

F: Создание архива

Системный администратор вспомнил, что давно не делал архива пользовательских файлов. Однако, объем диска, куда он может поместить архив, может быть меньше чем суммарный объем архивируемых файлов.

Известно, какой объем занимают файлы каждого пользователя.

Напишите программу, которая по заданной информации о пользователях и свободному объему на архивном диске определит максимальное число пользователей, чьи данные можно поместить в архив, при этом используя свободное место как можно более полно.

Программа получает на вход в одной строке число \(S\)  размер свободного места на диске, и число \(N\) — количество пользователей, после этого идет \(N\) чисел — объем данных каждого пользователя, записанных каждое в отдельной строке.

Выведите наибольшее количество пользователей, чьи данные могут быть помешены в архив.

Используйте стандартную сортировку. Решение должно иметь сложность стандартной сортировки + \(O(N)\). Решение не должно модифицировать исходный массив после считывания и сортировки.

100 2
200
50

1

100 3
50
30
50

2

G: Такси

После затянувшегося совещания директор фирмы решил заказать такси, чтобы развезти сотрудников по домам. Он заказал \(N\) машин —ровно столько, сколь у него сотрудников. Однако когда они подъехали, оказалось, что у каждого водителя такси свой тариф за 1 километр.

Директор знает, какому сотруднику сколько километров от работы до дома (к сожалению, все сотрудники живут в разных направлениях, поэтому нельзя отправить двух сотрудников на одной машине). Теперь директор хочет определить, сколько придется заплатить за перевозку всех сотрудников. Естественно, директор хочет заплатить как можно меньшую сумму.

В первой строке записано число сотрудников \(N\le10^5\), во второй строке записаны \(N\) чисел через пробел, задающих расстояния в километрах от работы до домов сотрудников компании. В третьей строке записаны \(N\) чисел — тарифы за проезд одного километра в такси.

Выведите одно целое число — наименьшую сумму, которую придется заплатить за доставку всех сотрудников.

3
10 20 30
50 20 30

1700

H: Скидки

В супермаркете проводится беспрецедентная акция: “Покупая два любых товара, третий получаешь бесплатно*”, а внизу мелким шрифтом приписано “* — из трех выбранных вами товаров оплачиваются два наиболее дорогих”.

Вася, идя в супермаркет, определился, какие товары он хочет купить, и узнал, сколько они стоят. Помогите ему определить минимальную сумму денег, которую ему нужно взять с собой, чтобы в итоге стать счастливым обладателем этих товаров.

Программа получает на вход число \(N\) (\(1\le N\le 10^5\)), а затем \(N\) чисел — стоимости выбранных Васей товаров. Все стоимости — натуральные числа, не превышающие \(10000\).

Выведите одно число — сумму денег, которую Вася должен взять с собой в супермаркет (минимально возможную).

6
1 5 4 3 5 7

19

5
3 15 25 8 8

51

I: Количество различных чисел

Дан массив чисел. Определите, сколько в нем различных чисел.

Программа получает на вход число \(N\) (\(1\le N\le 10^5\)), а затем \(N\) натуральных чисел, не превышающих \(10^9\).

5
1 7 9 7 1

3

J: Два ближайших числа

Дан массив натуральных чисел, содержащий не менее двух элементов. Найдите в нем два ближайших друг к другу числа (то есть два числа с наименьшей разностью).

Выведите эти числа в порядке неубывания.

Программа получает на вход число \(N\) (\(1\le N\le 10^5\)), а затем \(N\) натуральных чисел, не превышающих \(10^9\).

4
9 4 1 6

4 6

K: Свадьбы

Одна очень предприимчивая и симпатичная девушка решила собрать себе денег на роскошную жизнь. У нее есть \(N\) поклонников, про каждого из них она узнала размер его состояния \(P_i\). Девушка намерена выйти замуж и сразу же развестись с некоторыми из своих поклонников так, чтобы в результате получить максимально возможное состояние. По законам страны в случае развода каждый из супругов получает ровно половину их общего состояния.

Первая строка входных данных содержит число \(N\le10^5\)—  количество поклонников. Вторая строка содержит \(N\) натуральных чисел \(X_1\), ..., \(X_N\) — размеры состояний поклонников. Третья строка содержит одно число \(Y\) — состояние девушки.

Выведите одно действительное число — максимальную сумму денег, которая может оказаться у девушки в результате махинаций.

2
5 10
5

7.5

3
1 3 2
0

2.125

1
1
2

2.0

L: Выборы в США

Президент в США выбирается коллегией выборщиков в результате непрямых выборов. Рассмотрим упрощенную модель таких выборов.

Все избиратели делятся на \(N\) групп (необязательно равных по численности), каждая группа имеет одного представителя в коллегии выборщиков. Сначала в каждой группе проводится голосование по поставленному вопросу, если строго более половины избирателей группы высказывается “за”, то представитель этой группы в коллегии выборщиков голосует ”за“ от имени всей группы. Решение принимается, если строго более половины выборщиков (то есть групп) проголосовали “за”.

При такой системе решение может быть принято коллегией выборщиков, даже если “за” высказалось менее половины от общего числа избирателей.

Первая строка входных данных содержит число \(N\le10^5\) — количество групп. Вторая строка содержит \(N\) чисел — размеры групп.

Программа должна вывести минимальное количество избирателей, которое могло проголосовать “за”, если в итоге решение было принято коллегией выборщиков.

3
5 5 7

6

5
4 2 1 3 7

5

M: Строительство магазина

В некотором городе на прямой улице расположено \(n\) домов. \(i\)-й дом задан неотрицательной величиной \(x_i\) — расстоянием от начала улицы до дома, таким образом, расстояние между двумя домами \(i\) и \(j\) равно \(|x_i-x_j|\).

В одном из этих домов необходимо открыть магазин таким образом, чтобы суммарное расстояние от магазина до остальных домов было наименьшим.

Первая строка входных данных содержит число \(N\le10^5\) — количество домов. Вторая строка содержит \(N\) чисел — координаты домов.

Программа должна вывести координату дома, в котором необходимо открыть магазин. Если возможных ответов несколько, необходимо вывести любой из них.

Подсказа. Это ОЧЕНЬ простая задача.

4
1 2 3 4

2

N: Субботник

В классе учатся \(N\) человек. Классный руководитель получил указание разбить их на \(R\) бригад по \(C\) человек в каждой и направить на субботник (\(N = RC\)).

Все бригады на субботнике будут заниматься переноской бревен. Каждое бревно одновременно несут все члены одной бригады. При этом бревно нести тем удобнее, чем менее различается рост членов этой бригады.

Числом неудобства бригады будем называть разность между ростом самого высокого и ростом самого низкого членов этой бригады (если в бригаде только один человек, то эта разница равна 0). Классный руководитель решил сформировать бригады так, чтобы максимальное из чисел неудобства сформированных бригад было минимально. Помогите ему в этом!

Рассмотрим следующий пример. Пусть в классе 8 человек, рост которых в сантиметрах равен 170, 205, 225, 190, 260, 130, 225, 160, и необходимо сформировать две бригады по четыре человека в каждой. Тогда одним из вариантов является такой:

1 бригада: люди с ростом 225, 205, 225, 260.

2 бригада: люди с ростом 160, 190, 170, 130.

При этом максимальное число неудобства будет во второй бригаде, оно будет равно 60, и это наилучший возможный результат.

Первая строка входных данных содержит два натуральные числа \(R\) и \(C\) — количество бригад и количество человек в каждой бригаде. Далее вводятся \(N = RC\) целых чисел по одному числу в строке — рост каждого из \(N\) учеников.

Выведите одно число — наименьшее возможное значение максимального числа неудобства сформированных бригад.

2 4
170
205
225
190
260
130
225
160

60

O: Обувной магазин

В обувном магазине продается обувь разного размера. Известно, что одну пару обуви можно надеть на другую, если она хотя бы на три размера больше. В магазин пришел покупатель. Требуется определить, какое наибольшее количество пар обуви сможет предложить ему продавец так, чтобы он смог надеть их все одновременно.

Первая строка входных данных содержит количество пар обуви в магазине \(N\le 10^5\) и размер ноги покупателя \(S\). Во второй строке записаны \(N\) чисел — размеры каждой пары обуви в магазине через пробел. Все размеры — натуральные числа, не превосходящие \(10^9\). Покупатель не сможет надеть обувь, размер которой меньше \(S\).

Выведите единственное число —максимальное количество пар обуви, которое сможет надеть покупатель.

2 60
60 63

2

5 35
40 35 41 30 42

2

P: Коньки

В 179 школе есть много коньков самых разных размеров. Школьник может надеть коньки любого размера, который не меньше размеров его ноги. Известны размеры всех коньков и размеры ног школьников. Определите, какое наибольшее число школьников сможет одновременно пойти покататься.

Первая строка входных данных содержит количество коньков \(N \le 10^5\). Во второй строке записаны \(N\) чисел — размеры коньков. В третьей строке записано количество школьнико \(M \le 10^5\). В четвертой строке записаны \(M\) чисел — размеры ног школьников. Все размеры — натуральные числа, не превосходящие \(10^9\).

Выведите единственное число — наибольшее количество школьников, которое сможет пойти на каток.

4
41 40 39 42
3
42 41 42

2

Q: Несоставляемая масса

Дано \(N\) гирек, массы которых — целые числа. Определите минимальную целочисленную массу груза, которую нельзя уравновесить на чашечных весах при помощи какого-то подмножества данного набора гирек.

Программа получает на вход число \(N\le 10^5\), затем \(N\) чисел — массы гирек (целые числа, не превосходящие \(10^9\)). Программа должна вывести одно число — искомую массу.

Обратите внимание, что для хранения ответа в этой задаче недостаточно типа int.

4
1 1 5 1

4

4
1 2 4 8

16

R: World of tanks

Ваш танк находится на краю поля боя, будем считать, что он стоит в центре координат. Поле боя простирается на восток и на нем находятся танки противников, которые будем считать точками с целочисленными координатами. Вы можете стрелять по прямой, и ваши бронебойные заряды уничтожают все танки противников, находящихся на линии выстрела. Определите, какое наименьшее число выстрелов необходимо для уничтожения всех танков противника.

Первая строка входных данных содержит количество танков \(N\le 10^5\). Следующие \(N\) строк содержат по два числа \(x_i\) и \(y_i\) — координаты танков (\(0\lt x_i\le 10^3\), \(-10^3\le y_i\le 10^3\)).

Программа должна вывести одно число — необходимое количество выстрелов.

4
1 0
1 -1
2 2
3 3

3