Переменные типа int хранятся в двоичной системе счисления в виде последовательности бит. Биты нумеруются от 0, биты будем записывать справа налево (то есть бит с номером 0 будет записан самым правым, а самый старший бит — самым левым).
a = 0 # 0b0 a = 1 # 0b1 a = 2 # 0b10 a = 10 # 0b1010 a = 255 # 0b11111111
Например, если a = 10, то в битовой записи
a биты с номерами 1 и 3 равны 1,
а остальные биты равны 0.
В программах на языке Питон числа в двоичной системе счисления можно записывать
в виде последовательностей из 0 и 1, предваряя их префиксом 0b.
Например, допустимо присваивание a = 0b101.
Для двух переменных одинакового скалярного типа
определены битовые операции:
& битовое И (AND)
| битовое ИЛИ (OR)
^ битовое ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ (XOR)
~ битовое ОТРИЦАНИЕ (NOT) — унарная операция.
Битовые операторы работают следующим образом. Берутся два операнда, и к каждой паре соответствующих бит для левого и правого операнда применяется данная операция, результатом будет переменная того же типа, каждый бит которой есть результат применения соответствующей логической операции к соответствующим битам двух операндов. Рассмотрим пример:
a = 5 # 0b101 b = 6 # 0b110 c = a & b # 0b100 == 4 d = a | b # 0b111 == 7 e = a ^ b # 0b11 == 3 f = ~ a # 0b1...11111010 == -6
Битовое отрицание числа (величина f
в последнем примере) — это число, полученное
из исходного заменой всех нулей на единицы и наоборот.
Применение побитового отрицания к неотрицательному числу даст отрицательное число, что связано с особенностями представления отрицательных чисел в виде дополнительного кода.
Есть еще две операции, работающие с битами: это битовые сдвиги.
Их два: сдвиг влево и вправо.
Оператор a >> n возвращает число,
которое получается из a сдвигом всех бит на
n позиций вправо, при этом самые правые
n бит отбрасываются.
Например:
a = 43 # 0b101011 b = a >> 1 # 0b10101 == 21 c = a >> 2 # 0b1010 == 10 d = a >> 3 # 0b101 == 5 e = a >> 5 # 0b1 == 1
Понятно, что для положительных чисел битовый сдвиг числа
вправо на n равносилен целочисленному делению
на 2n. Для отрицательных чисел в языке Питон операции
битового сдвига неприменимы.
Аналогично, битовый сдвиг влево на n
бит равносилен (для положительных чисел) умножению на
2n и осуществляется при помощи оператора <<:
a = 5 # 0b101 b = a << 1 # 0b1010 == 10 c = a << 2 # 0b10100 == 20 d = 2 << 3 # 0b101000 == 40