Часто в задачах приходится хранить прямоугольные таблицы с данными. Такие таблицы называются матрицами или двумерными массивами. В языке программирования Питон таблицу можно представить в виде списка строк, каждый элемент которого является в свою очередь списком, например, чисел. Например, создать числовую таблицу из двух строк и трех столбцов можно так:
a = [[1, 2, 3], [4, 5, 6]]
Здесь первая строка списка a[0] является списком из чисел
[1, 2, 3]. То есть a[0][0] == 1, значение
a[0][1] == 2, a[0][2] == 3,
a[1][0] == 4, a[1][1] == 5,
a[1][2] == 6.
Для обработки и вывода списка как правило используется два вложенных цикла. Первый цикл по номеру строки, второй цикл по элементам внутри строки. Например, вывести двумерный числовой список на экран построчно, разделяя числа пробелами внутри одной строки, можно так:
for i in range(len(a)):
for j in range(len(a[i])):
print(a[i][j], end=' ')
print()
То же самое, но циклы не по индексу, а по значениям списка:
for row in a:
for elem in row:
print(elem, end=' ')
print()
Естественно для вывода одной строки можно воспользоваться
методом join:
for row in a:
print(' '.join(map(str, row)))
Используем два вложенных цикла для подсчета суммы всех чисел в списке:
s = 0
for i in range(len(a)):
for j in range(len(a[i])):
s += a[i][j]
Или то же самое с циклом не по индексу, а по значениям строк:
s = 0
for row in a:
for elem in row:
s += elem
Пусть даны два числа: количество строк n и количество столбцов
m. Необходимо создать список размером n×m, заполненный нулями.
Очевидное решение оказывается неверным:
a = [[0] * m] * n
В этом легко убедиться, если присвоить элементу a[0][0]
значение 1, а потом вывести значение другого элемента a[1][0] — оно тоже будет равно 1! Дело в том, что
[0] * m возвращает ccылку на список из m нулей.
Но последующее повторение этого элемента создает список из n
элементов, которые являются ссылкой на один и тот же список (точно
так же, как выполнение операции b = a для списков не создает
новый список), поэтому все строки результирующего списка на самом деле
являются одной и той же строкой.
Таким образом, двумерный список нельзя создавать при помощи операции повторения одной строки. Что же делать?
Первый способ: сначала создадим список из n элементов
(для начала просто из n нулей). Затем сделаем каждый
элемент списка ссылкой на другой одномерный список из m
элементов:
a = [0] * n
for i in range(n):
a[i] = [0] * m
Другой (но похожий) способ: создать пустой список, потом n
раз добавить в него новый элемент, являющийся списком-строкой:
a = []
for i in range(n):
a.append([0] * m)
Но еще проще воспользоваться генератором: создать список из
n элементов, каждый из которых будет списком,
состоящих из m нулей:
a = [[0] * m for i in range(n)]
В этом случае каждый элемент создается независимо от остальных
(заново конструируется список [0] * m для заполнения очередного
элемента списка), а не копируются ссылки на один и тот же список.
Пусть программа получает на вход двумерный массив, в виде
n строк, каждая из которых содержит m
чисел, разделенных пробелами. Как их считать? Например, так:
a = []
for i in range(n):
a.append(list(map(int, input().split())))
Или, без использования сложных вложенных вызовов функций:
a = []
for i in range(n):
row = input().split()
for i in range(len(row)):
row[i] = int(row[i])
a.append(row)
Можно сделать то же самое и при помощи генератора:
a = [list(map(int, input().split())) for i in range(n)]
Пусть дан квадратный массив из n строк и n столбцов.
Необходимо элементам, находящимся на главной диагонали, проходящей из левого верхнего угла в правый
нижний (то есть тем элементам a[i][j], для которых i == j)
присвоить значение 1, элементам,
находящимся выше главной диагонали – значение 0, элементам, находящимся ниже главной диагонали – значение 2. То есть получить такой массив
(пример для n==4):
1 0 0 0
2 1 0 0
2 2 1 0
2 2 2 1
Рассмотрим несколько способов решения этой задачи. Элементы, которые лежат выше главной диагонали – это элементы
a[i][j], для которых i < j, а для элементов ниже главной диагонали i > j. Таким образом, мы можем
сравнивать значения i и j и по ним определять значение a[i][j]. Получаем следующий алгоритм:
for i in range(n):
for j in range(n):
if i < j:
a[i][j] = 0
elif i > j:
a[i][j] = 2
else:
a[i][j] = 1
Данный алгоритм плох, поскольку выполняет одну или две инструкции if для обработки каждого элемента.
Если мы усложним алгоритм, то мы сможем обойтись вообще без условных инструкций.
Сначала заполним главную диагональ, для чего нам понадобится один цикл:
for i in range(n):
a[i][i] = 1
Затем заполним значением 0 все элементы выше главной диагонали, для чего нам понадобится в каждой из строк
с номером i присвоить значение элементам a[i][j] для j=i+1, ..., n-1. Здесь нам
понадобятся вложенные циклы:
for i in range(n):
for j in range(i + 1, n):
a[i][j] = 0
Аналогично присваиваем значение 2 элементам a[i][j] для j=0, ..., i-1:
for i in range(n):
for j in range(0, i):
a[i][j] = 2
Можно также внешние циклы объединить в один и получить еще одно, более компактное решение:
for i in range(n):
for j in range(0, i):
a[i][j] = 2
a[i][i] = 1
for j in range(i + 1, n):
a[i][j] = 0
А вот такое решение использует операцию повторения списков для построения очередной
строки списка. i-я строка списка состоит из i чисел
2, затем идет одно число 1, затем идет n-i-1
число 0:
for i in range(n):
a[i] = [2] * i + [1] + [0] * (n - i - 1)
А можно заменить цикл на генератор:
a = [[2] * i + [1] + [0] * (n - i - 1) for i in range(n)]
В некоторых заданиях этого листка требуется
выводить элементы списка аккуратными столбцами, выравнивая числа по правому
краю с фиксированной шириной столбца. Это можно сделать разными способами,
один из способов: использование метода rjust.
rjust — метод объекта типа str,
принимающий два параметра: длину новой строки (ширина поля вывода) и символ-заполнитель:
rjust(n, ch).
Например, s.rjust(10, '.'). Метод возвращает новую строку, длина которой
равна n символов, исходная строка находится в конце результата (то есть исходная строка
“выравнивается” по правому краю), лишние позиции заполняются символом ch.
Если опустить ch, то в качестве символа-заполнителя используется пробел. Если длина исходной
строки была больше n, то возвращается исходная строка без изменений (строка не обрезается).
Аналогично есть методы ljust, выравнивающий строку по левому краю и center,
выравнивающий строку по центру результата.