Упражнения на передачу списка в функцию

В упражнениях A-C необходимо реализовать функцию, модифицирующую переданные ей списки.

A: Только положительные

Для поднятия настроения населения, были запрещены отрицательные числа. Поэтому в данном списке нужно оставить только положительные числа, удалив из списка все отрицательные числа и нули.

Решение оформите в виде функции positive(a). Функция получает на вход список чисел и должна удалить из этого списка неположительные значения, оставив только положительные числа, не меняя их порядка. Функция должна модифицировать тот список, который ей передали, и не возвращать значение при этом.

Сдайте на проверку только тело функции.

[1, -1, 0, 2, 1]

[1, 2, 1]

B: Только положительные - за O(n)

Решите предыдущую задачу при условии, что сложность решения должна быть \(O(n)\), где \(n\) — размер исходного массива.

В тестах массив может иметь длину до \(10^5\) элементов, ограничение по времени работы программы — 1 секунда.

C: Обмен списков

Напишите функцию swap(a, b), которая обменивает содержимое двух данных списков a и b.

Решение должно иметь сложность O(len(a) + len(b)).

Упражнения на реализацию квадратичных алгоритмов сортировки

В упражнениях D-F необходимо реализовать конкретный алгоритм сортировки. Именно тот алгоритм, который указан в задании.

D: Сортировка выбором

Дан список сравнимых между собой элементов (чисел, строк и т.д.). Упорядочите его в порядке неубывания значений.

Решите эту задачу при помощи алгоритма сортировки выбором. Решение оформите в виде функции selection_sort(a). Эта функция должна вернуть новый список, упорядочив значения исходного списка.

В этой задаче разрешается модифицировать исходный список, в частности, можно удалять из исходного списка элементы по одному, добавляя их в новый список.

selection_sort([1, 4, 2, 3, 4])

[1, 2, 3, 4, 4]

selection_sort(['one', 'two', 'three', 'four'])

['four', 'one', 'three', 'two']

E: Сортировка пузырьком

Реализуйте алгоритм сортировки пузырьком.

Решение оформите в виде функции bubble_sort(A). Эта функция должна изменить переданный ей список, не возвращая значения.

Алгоритм должен заканчивать работу в случае, если на очередном проходе ни одна перестановка элементов не была выполнена, то есть массив уже стал упорядоченным.

[1, 4, 2, 3, 4]

[1, 2, 3, 4, 4]

['one', 'two', 'three', 'four']

['four', 'one', 'three', 'two']

F: Сортировка вставкой

Реализуйте алгоритм сортировки вставками.

Решение оформите в виде функции insertion_sort(a). Эта функция должна изменить переданный ей список, не возвращая значения.

Реализация алгоритма сортировки вставкой должна работать быстро на уже упорядоченном массиве или на массиве, который близок к упорядоченному.

[1, 4, 2, 3, 4]

[1, 2, 3, 4, 4]

['one', 'two', 'three', 'four']

['four', 'one', 'three', 'two']

Упражнения на использование стандартной сортировки

В следующих заданиях необходимо решить задачи, используя стандартную функцию sorted или метод sort. Квадратичные алгоритмы в этих задачах использовать не получится, т.к. они медленные.

G: Создание архива

Системный администратор вспомнил, что давно не делал архива пользовательских файлов. Однако, объем диска, куда он может поместить архив, может быть меньше чем суммарный объем архивируемых файлов.

Известно, какой объем занимают файлы каждого пользователя.

Напишите программу, которая по заданной информации о пользователях и свободному объему на архивном диске определит максимальное число пользователей, чьи данные можно поместить в архив, при этом используя свободное место как можно более полно.

Программа получает на вход в одной строке число S  размер свободного места на диске, и число N — количество пользователей, после этого идет N чисел — объем данных каждого пользователя, записанных каждое в отдельной строке.

Выведите наибольшее количество пользователей, чьи данные могут быть помешены в архив.

Используйте стандартную сортировку. Решение должно иметь сложность стандартной сортировки + O(N). Решение не должно модифицировать исходный список после считывания и сортировки.

100 2
200
50

1

100 3
50
30
50

2

H: Такси

После затянувшегося совещания директор фирмы решил заказать такси, чтобы развезти сотрудников по домам. Он заказал N машин —ровно столько, сколь у него сотрудников. Однако когда они подъехали, оказалось, что у каждого водителя такси свой тариф за 1 километр.

Директор знает, какому сотруднику сколько километров от работы до дома (к сожалению, все сотрудники живут в разных направлениях, поэтому нельзя отправить двух сотрудников на одной машине). Теперь директор хочет определить, сколько придется заплатить за перевозку всех сотрудников. Естественно, директор хочет заплатить как можно меньшую сумму.

В первой строке записаны N чисел через пробел, задающих расстояния в километрах от работы до домов сотрудников компании. Во второй строке записаны N чисел — тарифы за проезд одного километра в такси.

Выведите одно целое число — наименьшую сумму, которую придется заплатить за доставку всех сотрудников.

10 20 30
50 20 30

1700

I: Скидки

В супермаркете проводится беспрецедентная акция – «Покупая два любых товара, третий получаешь бесплатно*», а внизу мелким шрифтом приписано «* - из трех выбранных вами товаров оплачиваются два наиболее дорогих».

Вася, идя в супермаркет, определился, какие товары он хочет купить, и узнал, сколько они стоят. Помогите ему определить минимальную сумму денег, которую ему нужно взять с собой, чтобы в итоге стать счастливым обладателем этих товаров.

Программа получает на вход N чисел – стоимости выбранных Васей товаров. Все стоимости – натуральные числа, не превышающие 10000.

Выведите одно число – сумму денег, которую Вася должен взять с собой в супермаркет (минимально возможную).

1 5 4 3 5 7

19

3 15 25 8 8

51

J: Количество различных чисел

Дан список чисел. Определите, сколько в нем различных чисел.

Используйте встроенную сортировку языка Python. Решение должно иметь сложность встроенной сортировки + O(n).

1 7 9 7 1

3

K: Два ближайших числа

Дан список чисел (содержащий не менее двух элементов). Найдите в нем два ближайших друг к другу числа (то есть два числа с наименьшей разностью).

Выведите эти числа в порядке неубывания.

Используйте встроенную сортировку языка Python. Решение должно иметь сложность встроенной сортировки + O(n).

9 4 1 6

4 6

L: Строительство магазина

В некотором городе на прямой улице расположено \(n\) домов. \(i\)-й дом задан неотрицательной величиной \(x_i\) — расстоянием от начала улицы до дома, таким образом, расстояние между двумя домами \(i\) и \(j\) равно \(|x_i-x_j|\).

В одном из этих домов необходимо открыть магазин таким образом, чтобы суммарное расстояние от магазина до остальных домов было наименьшим.

Программа получает на вход список различных неотрицательных чисел — координаты домов и должна вывести координату дома, в котором необходимо открыть магазин.

1 2 3 4

2

M: Свадьбы

Одна очень предприимчивая и симпатичная девушка решила собрать себе денег на роскошную жизнь. У нее есть \(N\) поклонников, про каждого из них она узнала размер его состояния \(P_i\). Девушка намерена выйти замуж и сразу же развестись с некоторыми из своих поклонников. По законам страны в случае развода каждый из супругов получает ровно половину их общего состояния.

Первая строка входных данных содержит \(N\) чисел \(X_1\), ..., \(X_N\) — размеры состояний поклонников. Вторая строка содержит одно число \(Y\) — состояние девушки.

Выведите одно действительное число — максимальную сумму денег, которая может оказаться у девушки в результате махинаций.

5 10
5

7.5

1 3 2
0

2.125

1
2

2.0

N: Выборы в США

Президент в США выбирается коллегией выборщиков в результате непрямых выборов. Рассмотрим упрощенную модель таких выборов.

Все избиратели делятся на \(K\) групп (необязательно равных по численности), каждая группа имеет одного представителя в коллегии выборщиков. Сначала в каждой группе проводится голосование по поставленному вопросу, если строго более половины избирателей группы высказывается “за”, то представитель этой группы в коллегии выборщиков голосует ”за“ от имени всей группы. Решение принимается, если строго более половины выборщиков (то есть групп) проголосовали “за”.

При такой системе решение может быть принято коллегией выборщиков, даже если “за” высказалось менее половины от общего числа избирателей.

Программа получает на вход \(K\) чисел — размеры групп.

Программа должна вывести минимальное количество избирателей, которое могло проголосовать “за”, если в итоге решение было принято коллегией выборщиков.

5 5 7

6

4 2 1 3 7

5

O: Субботник

В классе учатся \(N\) человек. Классный руководитель получил указание разбить их на \(R\) бригад по \(C\) человек в каждой и направить на субботник (\(N = RC\)).

Все бригады на субботнике будут заниматься переноской бревен. Каждое бревно одновременно несут все члены одной бригады. При этом бревно нести тем удобнее, чем менее различается рост членов этой бригады.

Числом неудобства бригады будем называть разность между ростом самого высокого и ростом самого низкого членов этой бригады (если в бригаде только один человек, то эта разница равна 0). Классный руководитель решил сформировать бригады так, чтобы максимальное из чисел неудобства сформированных бригад было минимально. Помогите ему в этом!

Рассмотрим следующий пример. Пусть в классе 8 человек, рост которых в сантиметрах равен 170, 205, 225, 190, 260, 130, 225, 160, и необходимо сформировать две бригады по четыре человека в каждой. Тогда одним из вариантов является такой:

1 бригада: люди с ростом 225, 205, 225, 260.

2 бригада: люди с ростом 160, 190, 170, 130.

При этом максимальное число неудобства будет во второй бригаде, оно будет равно 60, и это наилучший возможный результат.

Первая строка входных данных содержит два натуральные числа \(R\) и \(C\) — количество бригад и количество человек в каждой бригаде. Далее вводятся \(N = RC\) целых чисел по одному числу в строке — рост каждого из \(N\) учеников.

Выведите одно число — наименьшее возможное значение максимального числа неудобства сформированных бригад.

2 4
170
205
225
190
260
130
225
160

60

P: Обувной магазин

В обувном магазине продается обувь разного размера. Известно, что одну пару обуви можно надеть на другую, если она хотя бы на три размера больше. В магазин пришел покупатель. Требуется определить, какое наибольшее количество пар обуви сможет предложить ему продавец так, чтобы он смог надеть их все одновременно.

Сначала вводится размер ноги покупателя (обувь меньшего размера он надеть не сможет), в следующей строке — размеры каждой пары обуви в магазине через пробел. Размер — натуральное число, не превосходящее 100.

Выведите единственное число —максимальное количество пар обуви, которое сможет надеть покупатель.

60
60 63

2

35
30 40 35 42 35

2

Q: Несоставляемая масса

Дано \(N\) гирек, массы которых — целые числа. Определите минимальную целочисленную массу груза, которую нельзя уравновесить на чашечных весах при помощи какого-то подмножества данного набора гирек.

Программа получает на вход \(N\le 10^5\) чисел — массы гирек (целые числа, не превосходящие \(10^9\)). Программа должна вывести одно число — искомую массу.

1 1 5 1

4

1 2 4 8

16

R: Коньки

В 179 школе есть много коньков самых разных размеров. Школьник может надеть коньки любого размера, который не меньше размеров его ноги. Известны размеры всех коньков и размеры ног школьников. Определите, какое наибольшее число школьников сможет одновременно пойти покататься.

Первая строка содержит список натуральных чисел  размеры коньков. Вторая строка содержит список размеров ног школьников.

Выведите единственное число — наибольшее количество школьников, которое сможет пойти на каток.

41 40 39 42
42 41 42

2

Упражнения на сортировку кортежей

S: Сортировка по последней цифре

Даны \(N\) натуральных чисел. Упорядочите их в порядке возрастания последней цифры числа, а при равенстве последней цифры — по возрастанию самих чисел. Упорядоченные числа выведите через пробел.

123 321 333

321 123 333

T: Личные дела

Однажды, неловкая секретарша перепутала личные дела учащихся. Теперь их снова необходимо упорядочить сначала по классам, а внутри класса по фамилиям.

В первой строке входных данных записано число \(N\) — количество личных дел. Далее записано \(N\) строк, каждая из которых состоит из фамилии учащегося (строка без пробелов) и номера класса (целое число от 1 до 11).

Нужно вывести список всех учащихся, сначала выводя номер класса, затем — фамилию учащегося. Список должен быть отсортирован по классу, а затем по фамилии.

Указание: составьте список из кортежей: номер класса и фамилия участника.

3
Ivanov 10
Petrov 9
Sidorov 9

9 Petrov
9 Sidorov
10 Ivanov

U: Решение задач

Мальчик Антон решает вступительную работу в летний математический лагерь. В ней \(N\) заданий, которые можно выполнять в произвольном порядке. Разные задачи требуют разного времени для решения в зависимости от их сложности. Пусть сложность \(i\)-го задания равна \(T_i\). Если задание с номером \(i\) выполнять \(j\)-м по счету, Антону потребуется \(T_i\times j\) времени: чем больше думаешь, тем больше устаешь. Например, если начать с первой задачи, а затем выполнить вторую, то потребуется \(T_1\times 1 + T_2\times2\) времени, а если выполнить сначала вторую задачу, а затем первую — то \(T_2\times 1 + T_1\times2\) . Подскажите Антону, в каком порядке нужно решать задачи, чтобы на выполнение всей работы ушло как можно меньше времени.

Единственная строка входных данных содержит \(N\) целых чисел \(T_1\), \(T_2\), ..., \(T_N\) через пробел — сложности данных задач.

Требуется вывести номера задач в том порядке, в котором их нужно решать, чтобы уложиться в минимальное время. Если решений несколько, нужно вывести любое из них.

2 3

2 1

V: Сортировка дробей

В этой задаче вам нужно научиться сортировать не числа, а рациональные дроби. Программа получает на вход \(N\) дробей: сначала задается число \(N\), потом идет \(N\) строк, в каждой из которых записана одна дробь. Дробь записана в виде \(a/b\), где \(a\) и \(b\) —натуральные числа.

Программа должна вывести список этих дробей в порядке неубывания. Если в списке есть две равные дроби \(a/b=c/d\), то раньше выводится дробь, у которой меньше числитель.

Указание. Составьте список из кортежей (a / b, a, b).

3
4/2
2/6
1/2

2/6
1/2
4/2

W: World of tanks

Ваш танк находится на краю поля боя, будем считать, что он стоит в центре координат. Поле боя простирается на восток и на нем находятся танки противников, которые будем считать точками с целочисленными координатами. Вы можете стрелять по прямой, и ваши бронебойные заряды уничтожают все танки противников, находящихся на линии выстрела. Определите, какое наименьшее число выстрелов необходимо для уничтожения всех танков противника.

Первая строка входных данных содержит количество танков \(N\le 10^5\). Следующие \(N\) строк содержат по два числа \(x_i\) и \(y_i\) — координаты танков (\(0\lt x_i\le 10^3\), \(-10^3\le y_i\le 10^3\)).

Программа должна вывести одно число — необходимое количество выстрелов \(K\). В следующей строке необходимо вывести \(K\) чисел от 1 до \(N\) — номера танков противника, по котором необходимо произвести выстрелы.

4
1 0
1 -1
2 2
3 3

3
1 2 4

X: ICPC

На командных олимпиадах по программированию, проводимых по правилам ICPC, команды в турнирной таблице упорядочены следующим образом:

1. по количеству решенных задач в порядке убывания.
2. при равенстве числа решенных задач — по штрафному времени в порядке возрастания.
3. при равенстве первых двух параметров — по номеру команды в порядке возрастания.

Упорядочите результаты олимпиады по этим правилам.

Первая строка входных данных содержит количество команд \(n\) (\(1\le n\le 100\,000\)), участвовавших в турнире. Следующие \(n\) строк содержат результаты команд. В \(i\)-й строке записано два целых числа \(s_i\) (\(0\le s_i\le 100\)) — количество задач, решенных \(i\)-й командой и \(t_i\) (\(0\le t_i\le 100\,000\)) — штрафное время \(i\)-й команды.

Программа должна вывести \(n\) чисел от 1 до \(n\) — номера команд в порядке их следования в турнирной таблице.

5
3 50
5 720
1 7
0 0
8 50

5 2 1 3 4

Y: Рейтинг кавалеров

Другая симпатичная и предприимчивая девушка ищет себе идеального партнера для танцев.

Идеальный кавалер по ее представлениями должен иметь рост 180 сантиметров, поэтому прежде всего она хочет найти юношу, чей рост как можно ближе к 180 сантиметрам. Будет ли кавалер выше или ниже указанной величины, не имеет значения (то есть юноши с ростом 179 и 181 сантиметр одинаково привлекательны).

Среди всех кандидатов одного роста ей нужен кто-то, чей вес насколько это возможно, близок к 75 килограмм, но не превышает этой величины. Если же все кандидаты одного роста весят более 75 килограмм, то девушка выберет самого легкого из них.

Вам дан список кавалеров, содержащий имя партнера, его рост и вес.

Отсортируйте список по критерию привлекательности роста, при равной привлекательности роста mdash;по привлекательности веса. При одинаковых параметрах роста и веса список должен быть отсортирован в лексикографическом порядке.

Выведите отсортированный список (только имена кавалеров).

10
George 195 110
Thomas 180 75
John 180 75
James 180 65
Andrew 165 110
Martin 170 70
William 180 77
Franklin 195 70
Benjamin 165 70
Theodore 165 80

John
Thomas
James
William
Martin
Benjamin
Franklin
Theodore
Andrew
George

Z: Сортировка масс

Как известно, Россия является одним из ведущих экспортеров нефти. Разные страны мира, от достаточно больших до сравнительно маленьких, нуждаются в этой нефти как в воздухе. В ее состав в больших количествах входят ароматические углеводороды, которые обуславливают ее высокое качество. Доставка нефти в пункт назначения осуществляется с помощью нефтепровода. Считается, что количество нефти, отправленное в страну назначения, равно количеству полученной нефти. На самом деле это, конечно, не так. Как и многое другое, нефть воруют некоторые несознательные личности. Причем неофициально считается, что больше нефти воруют в нефтепроводах тех стран, куда нефти посылается больше (может быть, несознательные личности считают, что приносят, таким образом, меньше ущерба, кто знает...). Официальное руководство компании РусскаяНефть решило узнать, правдивый это слух или нет, чтобы усилить (а может просто установить) охрану на тех нефтепроводах, где больше всего воруют нефть.

Для этого им нужно отсортировать нефтепроводы по количеству нефти, которая протекает в направлении какой-то страны за сутки. У компании РусскаяНефть, как и у любой уважающей себя компании, есть несколько штатных программистов, и руководство предложило им решить эту, в сущности, нетрудную задачу. Но программистов поставило в тупик то, что данные о количестве нефти представлены в разных единицах измерения (начиная от граммов и заканчивая тоннами).

Поэтому они решили найти человека, который был бы в силах решить эту задачу за них, и обещают взять его на работу в эту перспективную и процветающую компанию. Решите задачу, и, кто знает, может, повезет именно Вам?

В первой строке входных данных находится целое число \(N\) (\(1\le N\le 1000\)) — количество нефтепроводов. В каждой из следующих \(N\) строк находится количество (точнее — масса) нефти, транспортированной по соответствующему нефтепроводу за сутки, по одному в строке. Масса нефти задана целым числом от 1 до 10000 с указанием соответствующей единицы измерения. Число и единица измерения разделены ровно одним пробелом. Единица измерения задается одной из трех букв: g (граммы), p (пуды), t (тонны), причем перед этой буквой может стоять одна из приставок: m (милли-), k (кило-), M (мега-), G (гига-). Напомним, что эти приставки обозначают умножение единицы измерения на 10^-3, 10³, 10⁶ и 10⁹ соответственно. 1 пуд = 16380 граммов, 1 тонна = 10⁶ граммов.

Выведите N строк, в которых должны быть записаны массы нефти в порядке неубывания. Каждая строка должна описывать массу нефти в одном из нефтепроводов.

Масса должна быть описана согласно формату входного файла. Единицы измерения масс в выходном файле не обязаны соответствовать единицам измерения масс во входном файле, главное, чтобы массы были равны исходным. Все числа в выходном файле, также как и во входном, должны быть натуральными и не превышать 10000.

5
234 g
4576 mp
2 t
32 mg
2 Mg

32 mg
234 g
4576 mp
2 t
2 t

ZA: Ханойская сортировка

Кто-то перепутал Ханойскую головоломку и разместил диски на первом стержне не соблюдая правила игры. Переложите эти диски так, чтобы они оказались на одном из стержней строго в порядке возрастания номеров.

Программа получает на вход число дисков n≤10. Во второй строке записаны n чисел — номера дисков на первом стержне сверху вниз.

Перемещать диск можно только в том случае, если он кладется на диск большего номера. Выведите последовательность перекладываний, размещающая диски на любом стержне в порядке возрастания номеров. Формат вывода одного перекладывания: A B C, где A  номер перемещаемого диска (1≤A≤n), B — номер стержня с которого снимается диск, C — номер стержня на который кладется диск.

3
2 1 3

2 1 2
1 1 3
2 2 1
1 3 1