В далеком королевстве Битландии существовало загадочное пророчество о красивых числах. Говорили, что если число имеет нечетное количество единичных битов, оно обладает особым очарованием и магической силой. Жители королевства верили, что красивые числа приносят удачу и счастье тем, кто их обнаружит. Помогите жителям проверить, является ли заданное Вам число красивым.

Андрей любит весну за то, что можно прыгать по лужам. Но у этого увлечения есть и опасная сторона - простуда. Дорога, по которой будет идти Андрей представлена битовой записью некоторого числа, и если на соответствующей позиции стоит $0$, то в этом месте лужа, иначе там сухо. Длиной лужи будем называть количество подряд идущих нулей. Так как ваш преподаватель не хочет заболеть, он просит помочь ему и узнать длину наибольшей лужи. Причем сделать это за один проход по представлению числа в битовой записи (ведь Андрей торопиться на пару).

В далеком королевстве Второгумье царил веселый алхимик по имени Профессор Карпоцкин. Он изобрел удивительное зелье, состоящее из редких веществ: Водиуса, Матаниуса и Функаниуса, которое, как говорили, могло превратить любой день в праздник. Однажды король "Капустий III" решил создать новое волшебное зелье, и для этого он обратился к Профессору Карпоцкину. Чтобы получить новое зелье нужно было смешать три пробирки с веществами в точных пропорциях. Однако, у Карпоцкина осталось только три пробирки, и он задался вопросом: можно ли произвольным образом смешать содержимое этих пробирок так, чтобы получить искомую пропорцию?

Почтальон Вася очень любит свою работу, однако все когда-нибудь, да выгорают. Поэтому, чтобы по-быстрее закончить и отнести все письма адресатам, он решил использовать квантовую механику, которую выучил на физическом факультете ПГУ (почтовый государственный университет). А именно, Вася может раздвоиться, тем не менее частицы его тел будут спутаны. Поэтому он со своим клоном может двигаться только симметрично относительно некоторой точки. Ваша задача проверить, существует ли точка симметрии для домов, в которые Васе нужно доставить письма.

Этой зимой на улице царил гололёд. Поэтому неудивительно что Гриша поскользнулся и сломал себе все руки и ноги. Как бы печально не было, а работать надо. Гриша профессиональный умножатор (причём умножает он без арифметических операций, поэтому их нельзя испольщовать при решении задачи), однако в связи с травмой его работу облегчили, ему для умножения дают только числа являющиеся степенями $2$ (то есть $1, 2, 4, 8 \ldots$). Тем не менее вспомним, что у Гриши и ноги сломаны, поэтому на умножение действуют следующие ограничения:

• можно использовать только Битовые операции
• запрещены for, if/elif/else и операторы сравнения (разрешён while с условием, где можно использовать операторы сравнения)
• нельзя использовать никакую дополнительную память, кроме возможно двух переменных для хранения входных данных