Цикл while

Упражнения

A: Список квадратов

По данному целому числу \(N\) распечатайте все квадраты натуральных чисел, не превосходящие \(N\), в порядке возрастания.

50

1
4
9
16
25
36
49

B: Список степеней двойки

По данному числу \(N\) распечатайте все степени двойки, не превосходящие \(N\), в порядке возрастания.

Решение должно иметь сложность \(O(N)\), то есть операций возведения в степень пользоваться нельзя.

10

1
2
4
8

C: Список факториалов

По данному числу \(N\) распечатайте все факториалы, не превосходящие \(N\), в порядке возрастания.

24

1
2
6
24

D: Трискайдекафобия

Трискайдекафобия — боязнь числа 13. В особо сложных формах пациент боится и всех чисел, кратных 13.

Дано целое число \(N\). Выведите все целые числа по возрастанию, начиная с числа \(N\), пока не встретится число, кратное 13. Его выводить не нужно.

Программа должна быть решена при помощи одного цикла while, без if внутри цикла.

20

20
21
22
23
24
25

E: Ещё одно замечательное число

Найдите наименьшее двузначное число, которое равно сумме своих цифр, умноженной на 7. Выведите это число.

Напишите программу, содержащую только один цикл while, без if внутри цикла.

F: Минимальный делитель

Дано целое число, не меньшее 2. Выведите его наименьший натуральный делитель, отличный от 1.

В этой задаче нельзя использовать инструкцию if.

15

3

G: Утренняя пробежка

В первый день спортсмен пробежал \(x\) километров, а затем он каждый день увеличивал пробег на 10% от предыдущего значения. По данному числу \(y\) определите номер дня, на который пробег спортсмена составит не менее \(y\) километров.

Программа получает на вход действительные числа \(x\) и \(y\) и должна вывести одно натуральное число.

Названия \(x\) и \(y\) используются здесь для удобства обозначения. Называть переменные буквами \(x\) и \(y\) нельзя.

10
20

9

H: Точная степень двойки

Дано натуральное число N. Выведите слово YES, если число N является точной степенью двойки, или слово NO в противном случае.

Операцией возведения в степень пользоваться нельзя!

Инструкция if должна быть после цикла.

8

YES

3

NO

I: Повторитель

Пользователь вводит слова по одному в строке, программа выводит эти слова, разворачивая их в обратном порядке. Программа останавливается, когда пользователь введёт “STOP!”

one
two
three
STOP!

eno
owt
eerht

J: Длина последовательности

Программа получает на вход последовательность целых неотрицательных чисел, каждое число записано в отдельной строке. Последовательность завершается числом 0, при считывании которого программа должна закончить свою работу и вывести количество членов последовательности (не считая завершающего числа 0).

Числа, следующие за числом 0, считывать не нужно.

1
7
9
0
5

3

K: Произведение последовательности

Определите произведение всех элементов последовательности, завершающейся числом 0.

1
7
9
0

63

L: Среднее значение последовательности

Определите среднее значение всех элементов последовательности, завершающейся числом 0.

Гарантируется, что в последовательности есть хотя бы один элемент (кроме завершающего числа 0).

1
7
9
0

5.666666666666667

M: Количество четных элементов последовательности

Определите количество четных элементов в последовательности, завершающейся числом 0.

2
1
4
0

2

N: Минимум последовательности

Последовательность состоит из натуральных чисел и завершается числом 0. Определите значение наименьшего элемента последовательности.

Гарантируется, что в последовательности есть хотя бы один элемент (кроме завершающего числа 0).

1
7
9
0

1

O: Количество чётных чисел в начале последовательности

Последовательность завершается числом 0. Определите, какое число чётных чисел идёт в начале последовательности (длину наибольшего префикса последовательности, состоящего только из чётных чисел). Сам 0 при этом не считается элементом последовательности.

В этой задаче нельзя использовать if.

2
4
5
6
0

2

2
4
0

2

P: Леонид учится считать

Леонид учится считать, он изучает натуральные числа и называет их, начиная с числа 1 подряд: 1, 2, 3, ... В какой-то момент он сбился со счёта. Определите, сколько чисел он назвал правильно.

Программа получает на вход последовательность чисел, которая заканчивается числом 0. Определите, сколько начальных членов этой последовательности совпадает с натуральным рядом.

В этой задаче нельзя использовать if.

1
2
3
5
4
0

3

3
2
1
0

0

Q: Леонид продолжает считать

Освоив счёт начиная с числа 1, Леонид учится считать начиная с произвольного натурального числа, но в какой-то момент он сбился со счёта. Определите, сколько чисел он назвал правильно.

Программа получает на вход последовательность чисел, которая заканчивается числом 0, первое число последовательности ненулевое. Определите, сколько начальных членов этой последовательности являются последовательными целыми числами.

В этой задаче нельзя использовать if.

3
4
5
7
6
0

3

3
2
1
0

1

R: Количество элементов, которые больше предыдущего элемента последовательности

Последовательность состоит из натуральных чисел и завершается числом 0. Определите, сколько элементов этой последовательности больше предыдущего элемента.

1
7
9
0

2

S: Количество элементов, равных максимуму

Последовательность состоит из натуральных чисел и завершается числом 0. Определите, какое количество элементов этой последовательности, равны ее наибольшему элементу.

Гарантируется, что в последовательности есть хотя бы один элемент (кроме завершающего числа 0).

1
7
9
0

1

1
3
3
1
0

2

T: Второй минимум

Последовательность состоит из натуральных чисел не превосходящих \(10^9\) и завершается числом 0. Определите значение второго минимального по величине элемента в этой последовательности, то есть элемента, который будет наименьшим, если из последовательности удалить наименьший элемент.

Последнее число 0 не учитывается. Гарантируется, что в последовательности есть хотя бы два элемента (кроме завершающего числа 0).

Для удобства решения можно использовать тот факт, что все элементы последовательности не превосходят \(10^9\).

1
7
9
0

7

1
2
2
1
0

1

U: Сумма последовательности - 2

Найдите сумму последовательности натуральных чисел, если признаком окончания конца последовательности является два подряд идущих числа 0.

В этой задаче нельзя использовать if.

1
7
0
9
0
0
5

17

V: Удачная покупка

Вам известен курс акций в течение ближайших \(N\) дней. Необходимо один раз купить одну акцию по указанному курсу, затем продать её по новому курсу спустя один или несколько дней. Определите, какую максимальную сумму вы сможете при этом заработать. Вы обязаны совершить ровно одну покупку и затем одну продажу, даже если курс акций монотонно убывает (в этом случае вам всё равно нужно вывести наибольшее возможное число, даже если оно будет отрицательным).

Программа получает на вход последовательность натуральных чисел — курсы акций. Значения чисел не превосходят \(10^9\). Последовательность завершается числом 0, которое является признаком окончания ввода, а не одним из данных чисел.

Программа должна вывести одно целое число — максимально возможную величину прибыли.

8
10
7
9
8
10
6
8
0

3

9
6
4
3
1
0

-1

W: Номер числа Фибоначчи

Последовательность Фибоначчи определяется так: \[ \varphi_0=0, \varphi_1=1, ..., \varphi_{n}=\varphi_{n-1}+\varphi_{n-2}. \]

Дано натуральное число \(A\ge 2\). Определите, каким по счету числом Фибоначчи оно является, то есть выведите такое число \(n\), что \(\varphi_n=A\). Если \(А\) не является числом Фибоначчи, выведите число -1.

8

6

10

-1

X: Контрольная работа

Класс написал контрольную работу. В результате ровно A% учащихся получили 5, ровно B% — 4, ровно C% — 3, а остальные D% написали её на 2. Какое минимальное количество школьников должно быть в классе для того, чтобы могли получиться такие результаты?

Вводятся 4 целых числа от 0 до 100 — \(A\), \(B\), \(C\), \(D\) (\(A + B + C + D = 100\)).

40
50
5
5

20

Y: Максимальное число идущих подряд одинаковых элементов

Дана последовательность натуральных чисел, завершающаяся числом 0. Определите, какое наибольшее число подряд идущих элементов этой последовательности равны друг другу.

1
7
7
9
1
0

2

Z: Максимальная длина монотонного фрагмента последовательности

Дана последовательность натуральных чисел, завершающаяся число 0. Определите наибольшую длину монотонного фрагмента последовательности (то есть такого фрагмента, где все элементы либо больше предыдущего, либо меньше).

1
7
7
9
1
0

2

ZA: Самое частое число в последовательности

Последовательность состоит из натуральных чисел, причем какое-то из чисел составляет более половины от общего числа членов последовательности. Найдите это число.

Программа должна использовать \(O(1)\) памяти, то есть нельзя сохранять неограниченное количество элементов последовательности в памяти.

4
6
6
2
6
0

6

ZB: Стандартное отклонение

Дана последовательность натуральных чисел \(x_1\), \(x_2\), ..., \(x_n\). Стандартным отклонением называется величина \[ \sigma = \sqrt{\frac{(x_1-s)^2+(x_2-s)^2+\ldots+(x_n-s)^2}{n-1}} \] где \(s=\frac{x_1+x_2+\ldots+x_n}{n}\) — среднее арифметическое последовательности.

Определите стандартное отклонение для данной последовательности натуральных чисел, завершающейся числом 0.

Гарантируется, что в последовательности есть хотя бы два элемента (кроме завершающего числа 0).

1
7
9
0

4.16333199893

ZC: Количество локальных максимумов последовательности

Элемент последовательности называется локальным максимумом, если он строго больше предыдущего и последующего элемента последовательности. Первый и последний элемент последовательности не являются локальными максимумами.

Дана последовательность натуральных чисел, завершающаяся числом 0. Определите количество строгих локальных максимумов в этой последовательности.

1
2
1
2
1
0

2

ZD: Наименьшее расстояние между двумя строгими локальными максимумами

Определите наименьшее расстояние между двумя локальными максимумами последовательности натуральных чисел, завершающейся числом 0. Если в последовательности нет двух локальных максимумов, выведите число 0.

1
2
1
1
2
1
2
1
0

2

1
2
3
0

0

ZE: Количество целочисленных точек в круге

Дано натуральное число \(R\le 10^5\). Определите количество целочисленных точек, находящихся внутри и на границе круга радиуса \(R\) с центром в начале координат.

Ограничение по времени на решение — 1 секунда, сложность алгоритма должна быть \(O(R)\).

2

13

ZF: Выдача сдачи

Имеется неограниченное количество монет в 1, 2, 5, 10 рублей. Определите, сколькими способами можно выдать сдачу в \(n\) рублей. Например, 5 рублей можно выдать четырьмя способами: 5=2+2+1=2+1+1+1=1+1+1+1+1.

Программа получает на вход число \(n\), не превышающее 100.

2

2

5

4

ZG: Выдача сдачи - 2

Решите задачу “Выдача сдачи” в ограничениях \(n\le 10^6\). Сложность алгоритма должна быть \(O(n)\).

ZH: Попарные произведения

Дана последовательность натуральных чисел \(x_1\), \(x_2\), ..., \(x_n\), \(n\ge 2\).

Вычислите сумму различных попарных произведений её элементов, то есть \[ x_1x_2+x_1x_3+...x_1x_n+x_2x_3+...+x_{n-1}x_n = \sum\limits_{1\le i\lt j\le n}x_ix_j \]

Выведите полученное значение. Как всегда, нельзя использовать списки, решение должно иметь сложность \(O(n)\).

4
3
2
0

26

В примере ответ равен \(4\times 3 + 4\times 2 + 3\times 2=26\).

ZI: Тройные произведения

А теперь посчитайте суммы, составленные из произведений троек элементов. Каждая тройка считается только один раз, то есть необходимо посчитать сумму \[ \sum\limits_{1\le i\lt j\lt k \le n}x_ix_jx_k \]

4
3
2
5
0

154

В примере ответ равен \(4\times 3\times 2 + 4\times 3\times 5 + 4\times 2\times 5 + 3\times2\times 5=154\).