Во всех задачах этого листка нельзя использовать строковые типы данных и операции с ними.
Дано положительное действительное число X. Выведите его целую часть.
Ввод | Вывод |
---|---|
17.9 |
17 |
Дано положительное действительное число X. Выведите его дробную часть абсолютно точно. Исходное число содержит не более 6 знаков после десятичной точки.
Ввод | Вывод |
---|---|
17.9 |
0.9 |
Дано положительное действительное число X. Выведите его первую цифру после десятичной точки. При решении этой задачи нельзя пользоваться условной инструкцией и циклом.
Ввод | Вывод |
---|---|
1.79 |
7 |
По российский правилам числа округляются до ближайшего целого числа, а если дробная часть числа равна 0.5, то число округляется вверх.
Дано неотрицательное число x
, округлите его по этим правилам.
Обратите внимание, что функция round
не годится для этой задачи!
Ввод | Вывод |
---|---|
2.3 |
2 |
2.5 |
3 |
Цена товара обозначена в рублях с точностью до копеек, то есть действительным числом с двумя цифрами после десятичной точки. Запишите в две целочисленные переменные стоимость товара в виде целого числа рублей и целого числа копеек и выведите их на экран.
При решении этой задачи нельзя пользоваться условными инструкциями и циклами.
Ввод | Вывод |
---|---|
10.35 |
10 35 |
С начала суток прошло \(H\) часов, \(M\) минут, \(S\) секунд (\(0\le H <12\), \(0\le M < 60\), \(0\le S < 60\)). По данным целым числам \(H\), \(M\), \(S\) определите угол (в градусах), на который повернулаcь часовая стрелка с начала суток и выведите его в виде действительного числа.
При решении этой задачи нельзя пользоваться условными инструкциями и циклами.
Ввод | Вывод |
---|---|
1 |
31.05 |
С начала суток часовая стрелка повернулась на угол в \(\alpha\) градусов. Определите на какой угол повернулась минутная стрелка с начала последнего часа. Входные и выходные данные — действительные числа.
При решении этой задачи нельзя пользоваться условными инструкциями и циклами.
Ввод | Вывод |
---|---|
190.0 |
120.0 |
С начала суток часовая стрелка повернулась на угол в \(\alpha\) градусов. Определите сколько полных часов, минут и секунд прошло с начала суток, то есть решите задачу, обратную задаче F. Запишите ответ в три целочисленные переменные и выведите их на экран.
При решении этой задачи нельзя пользоваться условными инструкциями и циклами.
Ввод | Вывод |
---|---|
31.05 |
1 2 6 |
2.05 |
0 4 6 |
1.05 |
0 2 6 |
Даны действительные коэффициенты \(a\), \(b\), \(c\), при этом \(a\ne0\). Решите квадратное уравнение \(ax^2+bx+c=0\) и выведите все его корни. Если уравнение имеет два корня, выведите два корня в порядке возрастания, если один корень — выведите одно число, если нет корней — не выводите ничего.
Ввод | Вывод |
---|---|
1 |
-1.0 2.0 |
Процентная ставка по вкладу составляет P процентов годовых, которые прибавляются к сумме вклада. Вклад составляет X рублей Y копеек. Определите размер вклада через год.
Программа получает на вход целые числа P, X, Y и должна вывести два числа: величину вклада через год в рублях и копейках. Дробная часть копеек отбрасывается.
При решении этой задачи нельзя пользоваться условными инструкциями и циклами.
Ввод | Вывод |
---|---|
12 |
200 48 |
Процентная ставка по вкладу составляет P процентов годовых, которые прибавляются к сумме вклада через год. Вклад составляет X рублей Y копеек. Определите размер вклада через K лет.
Программа получает на вход целые числа P, X, Y, K и должна вывести два числа: величину вклада через K лет в рублях и копейках. Дробное число копеек по истечение года отбрасывается. Перерасчет суммы вклада (с отбрасыванием дробных частей копеек) происходит ежегодно.
Ввод | Вывод |
---|---|
12 |
315 43 |
По данному числу n вычислите сумму \(1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}\).
Ввод | Вывод |
---|---|
3 |
1.3611111111111112 |
Знаете ли вы, что этот ряд сходится к \(\pi^2/6\)?
По данному целому числу \(n\le10^6\) и действительному числу \(x\) вычислите сумму \( 1+\frac{x}{1!}+\frac{x^2}{2!}+\frac{x^3}{3!}+...+\frac{x^n}{n!}\)
Операцией возведения в степень пользоваться нельзя. Алгоритм должен иметь сложность O(n).
Ввод | Вывод |
---|---|
2 |
1.105 |
10 |
1.0 |
100 |
2.7182818284590455 |
Этот ряд сходится к \(e^x\) при росте \(n\).
По данному целому числу \(n\le 10^6\) и действительному числу \(x\) вычислите сумму \( 1-\frac{x^2}{2!}+\frac{x^4}{4!}-\frac{x^6}{6!}+...+(-1)^n\frac{x^{2n}}{(2n)!}\)
Операцией возведения в степень пользоваться нельзя. Алгоритм должен иметь сложность O(n).
Ввод | Вывод |
---|---|
2 |
0.9950041666666667 |
10 |
1.0 |
50 |
-0.999999999996479 |
Этот ряд сходится к \(\cos x\) при росте \(n\) (углы измеряются в радианах).
Даны длины сторон треугольник (три действительных числа). Вычислите площадь треугольника.
Ввод | Вывод |
---|---|
3 |
6.0 |
1 |
0.4330127018922193 |
МКАД представляет собой окружность длиной \(L\). Рассмотрим систему координат, центр окружности находится в начале координат. Байкер Вася выезжает из точки пересечения МКАД с положительным направлением оси OX и едет против часовой стрелки. Определите координаты Васи после того, как он проехал расстояние \(K\).
Программа получает на вход два действительных числа \(L\) и \(K\) и должна вывести два числа — координаты Васи.
Ввод | Вывод | Примечание |
---|---|---|
6.283185307179586 |
-0.7071067811865475 |
Дана окружность радиуса 1, движение начинается в точке (1, 0), Вася проезжает 3/8 окружности. |
Вы находитесь в начале координат. В точке с координатами \((x, y\)) находится центр круглой колонны радиусом \(r\). Определите, под каким углом вы видите колонну.
Программа получает на вход три действительных числа \(x\), \(y\) и \(r\) и должна вывести значение угла в градусах. Гарантируется, что начало координат не находится внутри колонны.
Ввод | Вывод | Примечание |
---|---|---|
2 |
53.13010235415598 |
Угол немного больше 45 градусов. |
В условии предыдущей задачи вы хотите окружить колонну верёвкой, концы которой вы держите в руках. Определите минимальную длину верёвки.
Входные данные аналогичны предыдущей задаче, программа должна вывести минимальную длину верёвки.
Ввод | Вывод |
---|---|
2 |
8.068887871591405 |
Правильный \(n\)-угольник вписан в окружность радиуса \(r\). Найдите его периметр и площадь.
Программа получает на вход целое число \(n\ge 3\) и действительное \(r \gt 0\).
Программа должна вывести периметр и площадь данного \(n\)-угольника.
Ввод | Вывод |
---|---|
4 |
5.65685424949238 |
Даны произвольные действительные коэффициенты \(a\), \(b\), \(c\). Решите уравнение \(ax^2+bx+c=0\).
Если данное уравнение не имеет корней, выведите число 0. Если уравнение имеет один корень, выведите число 1, а затем этот корень. Если уравнение имеет два корня, выведите число 2, а затем два корня в порядке возрастания. Если уравнение имеет бесконечно много корней, выведите число 3.
Ввод | Вывод |
---|---|
1 |
2 -1.0 2.0 |
-1 |
1 1.0 |
Дан многочлен \(P(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_1x+a_0\) и число \(x\). Вычислите значение этого многочлена, воспользовавшись схемой Горнера: \[ P(x)= \left( ... \left( \left( \left( a_n x + a_{n-1} \right) x + a_{n-2} \right) x + a_{n-3} \right) ... \right) x + a_{0} \]
Сначала программе подается на вход целое неотрицательное число \(n\le20\), затем действительное число \(x\), затем следует \(n+1\) вещественное число — коэффициенты многочлена от старшего к младшему. Программа должна вывести значение многочлена.
При решении этой задачи нелья использовать массивы и операцию возведения в степень. Программа должна иметь сложность O(n).
Ввод | Вывод |
---|---|
1 |
1.0 |
2 |
1.75 |
Даны числа \(a\), \(b\), \(c\), \(d\), \(e\), \(f\). Известно, что система линейных уравнений \[ \cases{ax + by = e, \cr cx + dy = f.} \]
имеет ровно одно решение. Выведите два числа \(x\) и \(y\), являющиеся решением этой системы.
Ввод | Вывод |
---|---|
1 |
3.0 3.0 |
Самолет летит на высоте \(h\) метров со скоростью \(v\) м/c. Ему необходимо поразить бомбой цель. На каком расстоянии \(x\) от цели (в метрах) необходимо выпустить бомбу?
Программа получает на вход вещественные числа \(h\) и \(v\) и должна вывести значение \(x\).
В этой и последующей задачах ускорение свободного падения \(g=9.8\), сопротивлением воздуха пренебречь.
Ввод | Вывод |
---|---|
1000 |
4285.714285714285 |
Пушка стреляет снарядом со скоростью \(v\) м/c под углом \(\alpha\) к горизонту (в радианах). На каком расстоянии \(x\) (в метрах) от пушки упадет снаряд?
Программа получает на вход числа \(v\) и \(\alpha\) и должна вывести значение \(x\).
Ввод | Вывод |
---|---|
500 |
9934.141385424757 |
В условиях предыдущей задачи по данной скорости выстрела \(v\) и расстоянию до цели \(x\) определите, под каким углом \(\alpha\) к горизонту (в радианах) необходимо произвести выстрел для поражения цели.
Программа получает на вход числа \(v\) и \(x\) и должна вывести все возможные значения \(\alpha\) в порядке возрастания. Если поразить цель невозможно, программа должна вывести одно число 0.
Ввод | Вывод |
---|---|
500 |
0.2014022918218565 |
100 |
0 |
Пушка стреляет снарядом со скоростью \(v\) м/c и должна поразить цель, находящуюся на расстоянии \(x\) метров по горизонтали и на высоте \(y\) метров. Под каким углом \(\alpha\) к горизонту (в радианах) необходимо произвести выстрел?
Программа получает на вход числа \(v\), \(x\), \(y\) и должна вывести все возможные значения \(\alpha\) в порядке возрастания. Если поразить цель невозможно, программа должна вывести одно число 0.
Ввод | Вывод |
---|---|
500 |
0.2118388917004956 |
400 |
0 |
Даны числа \(a\), \(b\), \(c\), \(d\), \(e\), \(f\). Решите систему линейных уравнений \[ \cases{ax + by = e, \cr cx + dy = f.} \]
Вывод программы зависит от вида решения этой системы.
Если система не имеет решений, то программа должна вывести единственное число 0
.
Если система имеет бесконечно много решений, каждое из которых имеет вид \(y=kx+b\), то
программа должна вывести число 1
, а затем значения \(k\) и \(b\).
Если система имеет единственное решение \((x_0,y_0)\), то программа должна вывести
число 2
, а затем значения \(x_0\) и \(y_0\).
Если система имеет бесконечно много решений вида \(x=x_0\), \(y\) — любое, то
программа должна вывести число 3
, а затем значение \(x_0\).
Если система имеет бесконечно много решений вида \(y=y_0\), \(x\) — любое, то
программа должна вывести число 4
, а затем значение \(y_0\).
Если любая пара чисел \((x,y)\) является решением, то программа должна вывести число 5
.
Тесты к этой задаче закрытые.
Ввод | Вывод |
---|---|
1 |
2 3.0 3.0 |
1 |
1 -1.0 1.0 |
0 |
4 0.5 |