Во всех упражнениях (если не оговорено иное) нельзя использовать
арифметические операторы сложения, умножения, вычитания,
деления, взятия остатка.
Вместо них используем побитовые операторы &
, |
,
~
, ^
, <<
, >>
.
Дано число k, 0≤k≤31. Запишите число 2k, то есть число, у которого k-й бит равен 1, а остальные — нули.
Ввод | Вывод |
---|---|
8 |
256 |
Даны два неравных целых неотрицательных числа: k и n. Вычислите 2k+2n.
Ввод | Вывод |
---|---|
0 1 |
3 |
Дано целое число A и целое неотрицательное число число k. Обнулите у числа A его последние k бит и выведите результат.
Ввод | Вывод |
---|---|
3 1 |
2 |
Ввод | Вывод |
---|---|
12 1 |
14 |
Ввод | Вывод |
---|---|
179 0 |
1 |
Ввод | Вывод |
---|---|
14 1 |
12 |
Программа получает на вход символ, являющийся заглавной или строчной буквой латинского алфавита. Используя битовые операции с ASCII-кодом символа, поменяйте регистр этого символа.
Ввод | Вывод |
---|---|
A |
a |
a |
A |
Ввод | Вывод |
---|---|
126 3 |
6 |
Программа получает на вход последовательность натуральных чисел неизвестной длины. В этой последовательности все числа встречаются ровно по два раза, кроме одного. Найдите это число.
Программа должна использовать \(O(1)\) памяти.
Ввод | Вывод |
---|---|
83 |
179 |
Дано натуральное число. Выведите его битовое представление.
В этой задаче можно использовать циклы, но нельзя использовать операции деления и умножения, а также любые операции со строками и списками.
Ввод | Вывод |
---|---|
179 |
10110011 |
Даны числа \(a\) и \(b\). Используя только битовые операции и операции сложения и вычитания вычислите число \(x = (18a + [\frac{b}{16}]) \bmod 32\). Выведите результат на экран.
Ввод | Вывод |
---|---|
1 2 |
18 |
2 16 |
5 |
Даны числа \(a\) и \(b\). Не используя операции *
, /
, //
, %
вычислите их произведение.
Ввод | Вывод |
---|---|
2 3 |
6 |
Дано число, замените первый справа ноль его двоичной записи на единицу.
Разрешается использовать битовые и арифметические операции. Запрещается использовать ветвления и циклы.
Ввод | Вывод |
---|---|
0 |
1 |
5 |
7 |
Дано целое положительное число. Используя только битовые операции (не используя циклы и логарифмы) определите, является ли оно степенью двойки. Выведите YES или NO.
Ввод | Вывод |
---|---|
4 |
YES |
5 |
NO |
Даны два целых неотрицательных числа. Обменяйте их значения без использования вспомогательной переменной, а также без использования арифметических операций (сложения, умножения, вычитания, деления).
Ввод | Вывод |
---|---|
3 |
7 3 |
Дано число, переставьте его соседние биты (то есть поменяйте местами биты с номерами 0 и 1, 2 и 3, 4 и 5 и т.д.). Разрешается использовать битовые операции. Запрещается использовать арифметические операции, ветвления, циклы.
Общее число бит в числе не превосходит 32.
Ввод | Вывод |
---|---|
78 |
141 |
Поскольку в языке Питон встроенная целочисленная арифметика является длинной, то создается иллюзия того, что целые
числа имеют бесконечное число разрядов. При этом у положительных чисел лидирующие разряды в двоичной системе счисления
заполнены битом 0, а у отрицательных чисел — битом 1.
Этот факт мы будем записывать следующим образом: символы “0~
” будут обозначать бесконечное
число нулевых бит, а символы “1~
” бесконечное число единичных бит. То есть число 5 в дополнительном
коде мы будем записывать, как 0~101
, а число -5 как 1~011
.
При этом бит, следующий после знака ~
должен отличаться от бита, идущего до него, то
есть запись 0~0101
или 1~11011
считается неправильной. Исключениями
являются числа 0 (записывается как 0~0
) и -1 (записыватеся как 1~1
).
Дана запись ненулевого числа в дополнительном коде, в соответствии с указанным выше форматом. Определите значение записанного числа.
Ввод | Вывод |
---|---|
0~101 |
5 |
1~011 |
-5 |
Решите задачу, обратную предыдущей.
Ввод | Вывод |
---|---|
5 |
0~101 |
-5 |
1~011 |
В операционной системе BSD используется следующий алгоритм вычисления контрольных сумм.
Контрольная сумма хранится в двубайтовой целочисленной переменной \(h\) (то есть хранятся только два байта числа, все вычисления выполняются в кольце вычетов по модулю \(2^{16}\). С самого начала эта переменная равна 0.
Далее с каждым считанным байтом \(c\) выполняются следующие операции.
Значение \(h\) циклически сдвигается вправо (то есть последний бит становится первым, не забываем, что число \(h\) является 16-битным. К значению \(h\) прибавляется значение считанного байта (то есть ASCII-кода его), от результата берется последние 16 бит.
Вот пример вычисления контрольной суммы для строки “AND“
h = 0b0000000000000000 - начальная инициализация h = 0b0000000000000000 - циклический сдвиг вправо h = 0b0000000001000001 - добавили 65 - ASCII-код A h = 0b1000000000100000 - циклический сдвиг вправо h = 0b1000000001101110 - добавили 78 - ASCII-код N h = 0b0100000000110111 - циклический сдвиг вправо h = 0b0100000001111011 - добавили 68 - ASCII-код D
Результат равен 16507. Обратите внимание, что после сложения результат может оказаться более чем 16-битным, и требуется оставить только последние 16 бит.
В системе Linux можно проверить результат работы при помощи
консольной команды sum
:
$ echo -n "AND" | sum
Ввод | Вывод |
---|---|
AND |
16507 |
В алгоритме Adler-32 вычисляются две 16-битные суммы: A — сумма всех байт входных данных и B — сумма всех промежуточных значений суммы A. При этом начальное значение A инициализируется числом 1, а начальное значение B — числом 0. Все вычисления проводятся по модулю 65521 (максимальное простое, меньшее \(2^{16}\)).
Таким образом, если файл состоит из байт \(d_1\), \(d_2\), ..., \(d_n\), то \(A = 1 + d_1 + d_2 + ... + d_n \bmod 65521\), \(B = (1 + d_1) + (1 + d_1 + d_2) + ... + (1 + d_1 + ... + d_n) \bmod 65521\).
Итоговым значением контрольной суммы является одно 32-битное число, в котором в старших 16 битах записано значение B, в младших 16 битах - значение A.
Вычислите контрольную сумму Adler-32 для данной строки.
Ввод | Вывод |
---|---|
AND |
27656404 |
Алгоритм хеширования FNV-1 устроен следующим образом. Используется 64-битная арифметика. Переменная \(h\) хранит текущее значение хеш-функции. Начальное значение \(h\) равно 14695981039346656037. На каждом шаге значение \(h\) домножается на 1099511628211, затем делается побитовое исключающее ИЛИ с очередным байтом входных данных. Все вычисления проводятся с 64-битными целыми числами, поэтому после выполнения всех операций нужно брать младшие 64 бита результата.
Вычислите значение хеш-функции FNV-1 для данной строки.
Ввод | Вывод |
---|---|
AND |
15595937027161525016 |
Алгоритм хеширования PJW-32 устроен следующим образом. Используется 32-битная арифметика. Переменная \(h\) хранит текущее значение хеш-функции. Далее для каждого считанного байта \(с\) сообщения выполняются следующие операции:
1. Значение \(h\) сдвигается на 4 бита влево, к нему прибавляется (арифметическим суммированием) значение \(c\).
2. Если хотя бы один из 4 старших битов \(h\) равен 1, то старшие 4 бита сдвигаются на 24 бита вправо, и выполняется операция побитового исключающего ИЛИ со значением \(h\). После чего обнуляются старшие 4 бита значения \(h\).
Все операции проводятся с 32-битными числами, то есть берутся 32 младших бита результата.
Ввод | Вывод |
---|---|
AND |
17956 |
SHA-1 — алгоритм, вычисляющий криптографические контрольные суммы от произвольной битовой последовательности. Результатом вычисления функции SHA-1 является 160-битный хэш, который как правило записывается в виде 40 16-ричных цифр. Хэш-функция является односторонней, то есть по значению хэш-функции тяжело подобрать какую-либо исходную последовательность, имеющую такое значение хэш-функции.
Изучите описание алгоритма вычисления контрольной суммы SHA-1 по материалам википедии и реализуйте данный алгоритм.
Программа получает на вход одну строку и должна вывести значение SHA-1 суммы
для этой строки. Исходная последовательность байт для вычисления SHA-1 суммы
состоит только из символов этой строки, так в примере ниже входная строка
имеет длину 3 байта = 24 бита. Добавлять к строке символ \n
и иные спецсимволы не нужно.
Программа должна вывести 40 16-ричных цифр, цифры a
-f
записываются в строчном регистре.
Ввод | Вывод |
---|---|
sha |
d8f4590320e1343a915b6394170650a8f35d6926 |
Обратите внимание, вам достаточно реализовать чуть более простой вариант SHA-1, который работает только в случае, когда исходное сообщение состоит из целого числа байт, в то время как спецификация SHA-1 описывает алгоритм, который получает на вход последовательность бит произвольной длины, не обязательно кратной 8.
Для тестирования можно использовать стандартную команду sha1sum
из дистрибутива Linux. Например, ответ на тест из условия получен при помощи
команды echo -n "sha" | sha1sum
.