Представление целых чисел

Упражнения

Поскольку в языке Питон встроенная целочисленная арифметика является длинной, то создается иллюзия того, что целые числа имеют бесконечное число разрядов. При этом у положительных чисел лидирующие разряды в двоичной системе счисления заполнены битом 0, а у отрицательных чисел — битом 1. Этот факт мы будем записывать следующим образом: символы “0~” будут обозначать бесконечное число нулевых бит, а символы “1~” бесконечное число единичных бит. То есть число 5 в дополнительном коде мы будем записывать, как 0~101, а число -5 как 1~011.

При этом бит, следующий после знака ~ должен отличаться от бита, идущего до него, то есть запись 0~0101 или 1~11011 считается неправильной. Исключениями являются числа 0 (записывается как 0~0) и -1 (записыватеся как 1~1).

A: Из дополнительного кода

Дана запись ненулевого числа в дополнительном коде, в соответствии с указанным выше форматом. Определите значение записанного числа.

Ввод	Вывод
0~101	5
1~011	-5

B: В дополнительный код

Решите задачу, обратную предыдущей.

Ввод	Вывод
5	0~101
-5	1~011

C: Двоичную дробь в десятичную

Дано неотрицательное число, записанное в виде двоичной дроби: запись содержит только цифры 0 и 1 и, возможно, точку. Запись числа содержит не более 30 символов. Переведите это значение в величину типа float и выведите результат.

Ввод	Вывод
11.01	3.25
100	4
0.111111	0.984375

D: Десятичную дробь в двоичную

Дано действительное неотрицательное число, не превосходящее 100, записанное в десятичном виде с фиксированной точкой. Необходимо представить его в виде двоичной дроби с фиксированной точкой и вывести это представление. Ответ должен отличаться от верного не более, чем на 2^-32 степени, поэтому необходимо вывести не менее 32 двоичных цифр после точки.

Ввод	Вывод
3.25	11.01
4	100
0.1	0.00011001100110011001100110011001100110011

E: Двоичную периодическую дробь в десятичное число

Дана запись двоичной периодической дроби, которая включает в себя:

Необязательную целую часть.
Обязательный символ точки, отделяющий целую часть от дробной.
Необязательную дробную непериодическую часть.
Необязательную периодическую дробную часть, записываемую в круглых скобках.

Переведите значение этой дроби в величину типа float и выведите результат. Общая длина входной строки не превосходит 30 символов.

Ввод	Вывод
0.(01)	0.33333333333333
11.01	3.25
10.0(101)	2.357142857143

F: Рациональную дробь в двоичную периодическую

Дано рациональное число. Запишите его в виде двоичной периодической дроби.

На вход программа получает два натуральных числа n и m, каждое из которых не превосходит 1000. Программа должна вывести значение n/m, записанное в виде двоичной периодической дроби, при этом длина непериодической дробной части и длина периода должны быть минимально возможными. Если данное число является конечной двоичной дробью, периодическую часть выводить не надо.

Формат вывода двоичной дроби соответствует предыдущей задаче.

Ввод	Вывод
1 3	0.(01)
13 4	11.01
5 14	0.0(101)

G: Двоичную периодическую дробь в рациональное число

Дана запись двоичной периодической дроби. Необходимо представить ее в виде несократимой рациональной дроби n/m. Программа должна вывести значения n и m.

Ввод	Вывод
0.(01)	1 3
11.01	13 4
0.0(101)	5 14