Во всех задачах предполагается решение, использующее только целочисленную арифметику. Запрещены условия, циклы, работа с действительными числами, массивам, строками, операции сравнения, логические и битовые операции, использование типа bool.
На линии метро \(n\) станций (\(n \gt 1\)). Поезд отправляется с конечной станции, при этом перегон между двумя соседними станциями он проезжает за \(a\) секунд, время стоянки на каждой станции составляет \(b\) секунд. Определите, через сколько секунд поезд прибудет на другую конечную станцию. Время стоянки на конечных станциях не учитывается.
Программа получает на вход целые положительные числа \(a\), \(b\), \(n\), все числа не превосходят 1000.
| Ввод | Вывод |
|---|---|
200 |
2200 |
В здании был большой конференц-зал в форме прямоугольника. Его разделили на четыре меньших прямоугольных помещения, поставив две перпендикулярные стены (см. рисунок).
Для проведения ремонта необходимо определить периметр каждого из четырёх помещений. Три из четырёх помещений имеют периметр, равный \(a\), \(b\), \(c\) (в порядке обхода по часовой стрелке, начиная с левого верхнего угла плана). Определите периметр четвёртого помещения.
Программа получает на вход целые положительные числа \(a\), \(b\), \(c\), все числа не превосходят 1000.
| Ввод | Вывод |
|---|---|
4 |
4 |
Лужайка в парке имеет форму прямоугольника размером \(a\times b\) метров, разбитого на квадраты со стороной 1 метр. Необходимо поставить внутри лужайки ограждения между некоторыми квадратами так, чтобы образовалась спиральная дорожка, закручивающаяся к центру лужайки. Определите длину такого ограждения.
Программа получает на вход два целых положительных числа \(a\) и \(b\), не превосходящих 1000, и должна вывести одно число.
| Ввод | Вывод |
|---|---|
| 4 6 |
15 |
Вы хотите купить \(n\) ручек на весь учебный год. Одна ручка в магазине стоит \(a\) рублей, но при этом проходит акция: при покупке \(k\) ручек одну из них вы получаете бесплатно. Определите, сколько денег вам нужно заплатить за все ручки.
Программа получает на вход три целых положительных числа \(n\le 2\cdot10^{10}\), \(a\le 10\), \(k\le 1000\).
Обратите внимание на размер входных данных и ответа.
| Ввод | Вывод |
|---|---|
| 10 2 5 |
16 |
| 10 3 11 |
30 |
В доме на каждом этаже находится \(k\) квартир. На первом этаже квартиры с номерами от 1 до \(k\), на втором — от \(k+1\) до \(2k\) и т.д.
Паша живёт в квартире \(x\), а Даша живёт в квартире \(y\). На сколько этажей нужно подняться Паше, чтобы прийти в гости к Даше?
Даны три числа: \(K\) (\(1 \le k \le 10^9\)) — число квартир на этаже, \(x\) и \(y\) — номера квартир Паши и Даши, (\( 1 \le X \lt Y \le 10^9\)).
| Ввод | Вывод |
|---|---|
3 |
2 |
В доме на каждом этаже находится \(k\) квартир. На первом этаже квартиры с номерами от 1 до \(k\), на втором — от \(k+1\) до \(2k\) и т.д. В каждом подъезде — \(e\) этажей. В первом подъезде находятся квартиры с номерами от 1 до \(ke\), во втором — от \(ke+1\) до \(2ke\) и т.д.
Определите номер подъезда и номер этажа, на котором находится квартира номер \(n\).
Программа получает на вход целые положительные числа \(k\), \(e\), \(n\) и должна вывести два числа: номер подъезда и номер этажа квартиры с номером \(n\).
| Ввод | Вывод |
|---|---|
4 |
2 |
Дано целое положительное число \(n\) не превосходящее \(10^9\). Вычислите сумму \(1+2+...+n\).
| Ввод | Вывод |
|---|---|
5 |
15 |
Даны два числа \(a\) и \(b\), \(a\le b\). Вычислите сумму \(a + (a + 1) + ... + b\).
Входные числа не превосходят \(10^{18}\), гарантируется, что ответ также не превосходит \(10^{18}\).
| Ввод | Вывод |
|---|---|
100000000000000000 |
600000000000000015 |
Дано целое положительное число \(n\) не превосходящее \(10^6\). Вычислите сумму \(1^2+2^2+...+n^2\).
| Ввод | Вывод |
|---|---|
5 |
55 |
Дано целое положительное число \(n\gt 1\) не превосходящее \(10^6\). Вычислите сумму \(1\cdot 2 +2\cdot 3 +...+(n-1)\cdot n\).
| Ввод | Вывод |
|---|---|
4 |
20 |
Из кубиков сложили пирамидку, подобную изображенной на рисунке.. На верхнем уровне пирамидки лежит один кубик, на втором сверху уровне — 3 кубика в форме прямоугольного треугольника с катетами из 2 кубиков, на третьем уровне — 6 кубиков в форме прямоугольного треугольника с катетам, сложенными из 3 кубиков и т.д. Общая высота пирамидки равна \(n\) кубиков. На рисунке приведено изображение пирамидки высоты 4 и нарисованы все ее уровни.. Всего пирамидка высоты 4 состоит из \(1+3+6+10=20\) кубиков.
По данному значению \(n\le 10^6\) определите количество кубиков в пирамидке высоты \(n\).
| Ввод | Вывод |
|---|---|
4 |
20 |
На планете Плюк неделя состоит из \(k\) дней, пронумерованных числами от 1 до \(k\), при этом день номер \(k\) —выходной. Мальчик Уэф проснулся утром, посмотрел на календарь, и увидел, что сегодня \(n\)-й день месяца. Также Уэф помнит, что первое число текущего месяца было \(i\)-м днём недели. Определите, сколько ещё дней на этой неделе Уэфу придётся ходить в школу.
Программа получает на вход целые положительные числа \(k\), \(n\), \(i\), все числа не превосходят \(10^9\), \(1\le i \le k\). Программа должна вывести одно число от 0 до \(k - 1\).
| Ввод | Вывод |
|---|---|
7 |
2 |
Длина Московской кольцевой автомобильной дороги —109 километров. Байкер Вася стартует с нулевого километра МКАД и едет со скоростью \(v\) километров в час. На какой отметке он остановится через \(t\) часов?
Программа получает на вход значение \(v\) (\(-10^9\le v \le 10 ^9\)) и \(t\) (\(0\le t \le 10 ^9\)). Если \(v\gt0\), то Вася движется в положительном направлении по МКАД, если же значение \(v\lt0\), то в отрицательном.
Программа должна вывести целое число от 0 до 108 — номер отметки, на которой остановится Вася.
| Ввод | Вывод |
|---|---|
60 |
11 |
-1 |
108 |
Для демонстрации работы тестирующей системы в олимпиадах по информатике часто дают задачу \(A+B\), в которой программа должна вывести сумму двух данных чисел \(A\) и \(B\).
Теперь вам предлагается более сложная задача: по данным числам \(A\) и \(B\) найти такое число, которое не равно \(A + B\).
При этом целочисленный тип данных вашего компьютера может принимать значения от \(-100\) до \(100\), поэтому входные числа в этой задаче и ваш ответ должны принадлежать отрезку \([-100; 100]\).
| Ввод | Вывод |
|---|---|
5 |
42 |