Упражнения

A: Список квадратов

По данному целому числу \(N\) распечатайте все квадраты натуральных чисел, не превосходящие \(N\), в порядке возрастания.

Ввод Вывод
50
1 4 9 16 25 36 49

B: Список факториалов

По данному числу \(N\) распечатайте все факториалы, не превосходящие \(N\), в порядке возрастания.

Ввод Вывод
24
1 2 6 24

С: Минимальный делитель

Дано целое число, не меньшее 2. Выведите его наименьший натуральный делитель, отличный от 1.

В этой задаче нельзя использовать инструкцию if.

Ввод Вывод
15
3

D: Двоичный логарифм

По данному натуральному числу \(N\) выведите такое наименьшее целое число \(k\), что \(2^k\ge N\).

В этой задаче нельзя использовать инструкцию if. В этой задаче нельзя использовать функцию pow.

Ввод Вывод
7
3

E: Точная степень двойки

Дано натуральное число N. Выведите слово YES, если число N является точной степенью двойки, или слово NO в противном случае.

В этой задаче нельзя использовать функцию pow.

Инструкция if должна быть после цикла.

Ввод Вывод
8
YES
3
NO

F: Утренняя пробежка

В первый день спортсмен пробежал \(x\) километров, а затем он каждый день увеличивал пробег на 10% от предыдущего значения. По данному числу \(y\) определите номер дня, на который пробег спортсмена составит не менее \(y\) километров.

Программа получает на вход действительные числа \(x\) и \(y\) и должна вывести одно натуральное число.

Названия \(x\) и \(y\) используются здесь для удобства обозначения. Называть переменные буквами \(x\) и \(y\) нельзя.

Ввод Вывод
10
20
9

G: Банковские проценты

Вклад в банке составляет \(x\) рублей. Ежегодно он увеличивается на \(p\) процентов, после чего дробная часть копеек отбрасывается. Определите, через сколько лет вклад составит не менее \(y\) рублей.

Программа получает на вход три натуральных числа: \(x\), \(p\), \(y\) и должна вывести одно целое число.

Ввод Вывод
100
10
200
8

H: Длина последовательности

Программа получает на вход последовательность целых неотрицательных чисел, каждое число записано в отдельной строке. Последовательность завершается числом 0, при считывании которого программа должна закончить свою работу и вывести количество членов последовательности (не считая завершающего числа 0).

Числа, следующие за числом 0, считывать не нужно.

Ввод Вывод
1
7
9
0
5
3

I: Сумма последовательности

Определите сумму всех элементов последовательности, завершающейся числом 0.

Ввод Вывод
1
7
9
0
17

J: Среднее значение последовательности

Определите среднее значение всех элементов последовательности, завершающейся числом 0.

Гарантируется, что в последовательности есть хотя бы один элемент (кроме завершающего числа 0).

Ввод Вывод
1
7
9
0
5.666666666666667

K: Количество четных элементов последовательности

Определите количество четных элементов в последовательности, завершающейся числом 0.

Ввод Вывод
2
1
4
0
2

L: Максимум последовательности

Последовательность состоит из натуральных чисел и завершается числом 0. Определите значение наибольшего элемента последовательности.

Гарантируется, что в последовательности есть хотя бы один элемент (кроме завершающего числа 0).

Ввод Вывод
1
7
9
0
9

M: Количество элементов, которые больше предыдущего элемента последовательности

Последовательность состоит из натуральных чисел и завершается числом 0. Определите, сколько элементов этой последовательности больше предыдущего элемента.

Ввод Вывод
1
7
9
0
2

N: Второй максимум

Последовательность состоит из различных натуральных чисел и завершается числом 0. Определите значение второго по величине элемента в этой последовательности.

Гарантируется, что в последовательности есть хотя бы два элемента (кроме завершающего числа 0).

Ввод Вывод
1
7
9
0
7

O: Второй минимум

Последовательность состоит из натуральных чисел не превосходящих \(10^9\) и завершается числом 0. Определите значение второго минимального по величине элемента в этой последовательности, то есть элемента, который будет наименьшим, если из последовательности удалить наименьший элемент.

Последнее число 0 не учитывается. Гарантируется, что в последовательности есть хотя бы два элемента (кроме завершающего числа 0).

Для удобства решения можно использовать тот факт, что все элементы последовательности не превосходят \(10^9\).

Ввод Вывод
1
7
9
0
7
1
2
2
1
0
1

P: Количество элементов, равных максимуму

Последовательность состоит из натуральных чисел и завершается числом 0. Определите, какое количество элементов этой последовательности, равны ее наибольшему элементу.

Гарантируется, что в последовательности есть хотя бы один элемент (кроме завершающего числа 0).

Ввод Вывод
1
7
9
0
1
1
3
3
1
0
2

Q: Сумма последовательности - 2

Найдите сумму последовательности натуральных чисел, если признаком окончания конца последовательности является два подряд идущих числа 0.

Ввод Вывод
1
7
0
9
0
0
5
17

R: Числа Фибоначчи

Последовательность Фибоначчи определяется так: \[ \varphi_0=0, \varphi_1=1, ..., \varphi_{n}=\varphi_{n-1}+\varphi_{n-2}. \]

По данному числу \(n\ge 1\) определите \(n\)-е число Фибоначчи \(\varphi_n\).

Ввод Вывод
6
8

S: Номер числа Фибоначчи

Дано натуральное число \(A\ge 2\). Определите, каким по счету числом Фибоначчи оно является, то есть выведите такое число \(n\), что \(\varphi_n=A\). Если \(А\) не является числом Фибоначчи, выведите число -1.

Ввод Вывод
8
6
10
-1

T: Исполнитель “Раздвоитель”

Исполнитель “Раздвоитель” преобразует натуральные числа. У него есть две команды: “Вычесть 1” и “Разделить на 2”, первая команда уменьшает число на 1, вторая команда уменьшает число в два раза, если оно чётное, иначе происходит ошибка.

Дано два натуральных числа A и B (A>B). Напишите алгоритм для Развоителя, который преобразует число A в число B и при этом содержит минимальное число команд. Команды алгоритма нужно выводить по одной в строке, первая команда обозначается, как -1, вторая команда как :2.

Ввод Вывод
179
20
-1
:2
-1
:2
:2
-1
-1

U: Контрольная работа

9Б2 класс написал контрольную работу. В результате ровно A% учащихся получили 5, ровно B% — 4, ровно C% — 3, а остальные D% написали её на 2. Какое минимальное количество школьников должно быть в классе для того, чтобы могли получиться такие результаты?

Вводятся 4 целых числа от 0 до 100 — \(A\), \(B\), \(C\), \(D\) (\(A + B + C + D = 100\)).

Ввод Вывод
40
50
5
5
20

V: Максимальное число идущих подряд одинаковых элементов

Дана последовательность натуральных чисел, завершающаяся числом 0. Определите, какое наибольшее число подряд идущих элементов этой последовательности равны друг другу.

Ввод Вывод
1
7
7
9
1
0
2

W: Максимальная длина монотонного фрагмента последовательности

Дана последовательность натуральных чисел, завершающаяся число 0. Определите наибольшую длину монотонного фрагмента последовательности (то есть такого фрагмента, где все элементы либо больше предыдущего, либо меньше).

Ввод Вывод
1
7
7
9
1
0
2

X: Количество локальных максимумов последовательности

Элемент последовательности называется локальным максимумом, если он строго больше предыдущего и последующего элемента последовательности. Первый и последний элемент последовательности не являются локальными максимумами.

Дана последовательность натуральных чисел, завершающаяся числом 0. Определите количество строгих локальных максимумов в этой последовательности.

Ввод Вывод
1
2
1
2
1
0
2

Y: Наименьшее расстояние между двумя строгими локальными максимумами

Определите наименьшее расстояние между двумя локальными максимумами последовательности натуральных чисел, завершающейся числом 0. Если в последовательности нет двух локальных максимумов, выведите число 0.

Ввод Вывод
1
2
1
1
2
1
2
1
0
2
1
2
3
0
0

Z: Стандартное отклонение

Дана последовательность натуральных чисел \(x_1\), \(x_2\), ..., \(x_n\). Стандартным отклонением называется величина \[ \sigma = \sqrt{\frac{(x_1-s)^2+(x_2-s)^2+\ldots+(x_n-s)^2}{n-1}} \] где \(s=\frac{x_1+x_2+\ldots+x_n}{n}\) — среднее арифметическое последовательности.

Определите стандартное отклонение для данной последовательности натуральных чисел, завершающейся числом 0.

Гарантируется, что в последовательности есть хотя бы два элемента (кроме завершающего числа 0).

Ввод Вывод
1
7
9
0
4.16333199893

ZZ: Самое частое число в последовательности

Последовательность состоит из натуральных чисел, причем какое-то из чисел составляет более половины от общего числа членов последовательности. Найдите это число.

Программа должна использовать \(O(1)\) памяти, то есть нельзя сохранять неограниченное количество элементов последовательности в памяти.

Ввод Вывод
4
6
6
2
6
0
6