Цикл while

В языке C++ существует три вида циклов: цикл while c предусловием, цикл while с постусловием, цикл for.

Цикл `while` ("пока") с предусловием

Цикл while с предусловием позволяет выполнить одну и ту же последовательность действий пока проверяемое условие истинно. При этом условие записывается до тела цикла и проверяется до выполнения тела цикла.

При выполнении цикла while сначала проверяется условие. Если оно ложно, то цикл не выполняется и управление передается на следующую инструкцию после тела цикла while. Если условие истинно, то выполняется инструкция, после чего условие проверяется снова и снова выполняется инструкция. Так продолжается до тех пор, пока условие будет истинно. Как только условие станет ложно, работа цикла завершится и управление передастся следующей инструкции после цикла.

Синтаксис цикла while ("пока") c предусловием такой:

while (условие)
{
     блок инструкций
}

Например, следующий фрагмент программы напечатает на экран квадраты всех целых чисел от 1 до 10:

int i=1;
while (i <= 10)
{
    cout << i * i << endl;
    ++i;
}

В этом примере переменная i внутри цикла изменяется от 1 до 10. Такая переменная, значение которой меняется с каждым новым проходом цикла, называется счетчиком. Заметим, что после выполнения этого фрагмента значение переменной i будет равно 11, поскольку именно при i==11 условие i<=10 впервые перестанет выполняться.

В следующем примере цикл используется для того, чтобы найти количество знаков в десятичной записи целочисленной переменной i.

int Ndigits (int n)
{
    int result = 0;
    while (n != 0)
    {
        result = result + 1;
        n = n / 10;
    }
    return result;
}

Внутри цикла значение переменной n уменьшается в 10 раз до тех пор, пока она не станет равна 0. Уменьшение целочисленной переменной в 10 раз (с использованием целочисленного деления) эквивалентно отбрасыванию последней цифры этой переменной.

Цикл `while` ("пока") с постусловием

Цикл "пока" с постусловием отличается от цикла с предусловием тем, что сначала выполняется блок цикла, а потом проверяется условие. Если условие истинно, то цикл будет выполнен еще раз, и так до тех пор, пока условие будет истинно. Синтаксис цикла с постусловием такой (обратите внимание на обязательную точку с запятой после условия):

do
{
    Блок инструкций
}
while (условие);

Поскольку условие проверяется после выполнения тела цикла, то блок цикла с постусловием всегда будет выполнен хотя бы один раз, независимо от истинности условия. Это может привести к ошибкам, поэтому использовать цикл while с постусловием следует только тогда, когда это действительно упрощает алгоритм.

Упражнения

A: Список квадратов

По данному числу N распечатайте все квадраты натуральных чисел, не превосходящие N, в порядке возрастания.

Ввод	Вывод
50	1 4 9 16 25 36 49

B: Список степеней двойки

По данному числу N распечатайте все целые степени двойки, не превосходящие N, в порядке возрастания.

Функцией pow пользоваться нельзя!

Ввод	Вывод
50	1 2 4 8 16 32

C: Точная степень двойки

Дано натуральное число N. Выведите слово YES, если число N является точной степенью двойки, или слово NO в противном случае.

Решение оформите в виде функции bool IsPowerOf2 (int n).

Ввод	Вывод
8	YES
3	NO

D: Двоичный логарифм

По данному натуральному числу \(N\) выведите такое наименьшее целое число \(k\), что \(2^k\ge N\).

Решение оформите в виде функции int Log2 (int n).

Ввод	Вывод
7	3

E: Утренняя пробежка

В первый день спортсмен пробежал \(x\) километров, а затем он каждый день увеличивал пробег на 10% от предыдущего значения. По данному числу \(y\) определите номер дня, на который пробег спортсмена составит не менее \(y\) километров.

Программа получает на вход действительные числа \(x\) и \(y\) и должна вывести одно натуральное число.

Ввод	Вывод
10 20	9

F: Банковские проценты

Вклад в банке составляет \(x\) рублей. Ежегодно он увеличивается на \(p\) процентов и округляется до целого числа копеек по правилам арифметики. Определите, через сколько лет вклад составит не менее \(y\) рублей.

Программа получает на вход три натуральных числа: \(x\), \(p\), \(y\) и должна вывести одно целое число.

Ввод	Вывод
100 10 200	8

G: Сумма цифр

Дано натуральное число N, вычислите сумму его цифр. Решение оформите в виде функции int SumOfDigits (int n).

Ввод	Вывод
179	17

H: Количество нулей

Дано натуральное число N, вычислите количество нулей в его десятичной записи. Решение оформите в виде функции int NumberOfZeroes (int n).

Ввод	Вывод
10709	2

I: Минимальная и максимальная цифры

Дано натуральное число N. Определите минимальную и максимальную цифру в его десятичной записи. Решение оформите в виде функций int MinDigit (int n) и int MaxDigit (int n)

Ввод	Вывод
179	1 9

J: Обращение числа

Дано натуральное число N, не заканчивающееся нулем. Получите число, составленное из тех же цифр, но записанных в обратном порядке. Решение оформите в виде функции int Reverse (int n).

Ввод	Вывод
179	971

K: Количество палиндромов

Натуральное число называется палиндромом, если его десятичная запись читается одинаково как слева направо, так и справа налево. Напишите функцию bool IsPalindrome (int n), определяющую, является ли данное число палиндромом. Используя эту функцию определите по заданному числу N количество палиндромов, не превосходящих N.

Ввод	Вывод
100	18

L: Сумма последовательности - 1

Программа получает на вход последовательность целых чисел и должна определить сумму этих чисел. Последовательность завершается числом 0, при считывании которого программа должна завершить работу и вывести результат. Числа, следующие за числом 0, считывать не нужно.

Ввод	Вывод
1 7 9 0 5	17

M: Среднее значение последовательности

Определите среднее значение всех элементов последовательности, завершающейся числом 0.

Ввод	Вывод
1 7 9 0	5.66667

N: Максимум последовательности

Последовательность состоит из натуральных чисел и завершается числом 0. Определите значение наибольшего элемента последовательности.

Ввод	Вывод
1 7 9 0	9

O: Количество элементов, которые больше предыдущего элемента последовательности

Последовательность состоит из натуральных чисел и завершается числом 0. Определите, сколько элементов этой последовательности больше предыдущего элемента.

Ввод	Вывод
1 7 9 0	2

P: Второй максимум - 2

Последовательность состоит из натуральных чисел и завершается числом 0. Определите значение второго по величине элемента в этой последовательности, то есть элемента, который будет наибольшим, если из последовательности удалить наибольший элемент.

Ввод	Вывод
1 7 9 0	7
1 2 2 1 0	2

Q: Количество элементов, равных максимуму

Последовательность состоит из натуральных чисел и завершается числом 0. Определите, какое количество элементов этой последовательности, равны ее наибольшему элементу.

Ввод	Вывод
1 7 9 0	1
1 3 3 1 0	2

R: Сумма последовательности - 2 (M)

Найдите сумму последовательности натуральных чисел, если признаком окончания конца последовательности является два подряд идущих числа 0.

Ввод	Вывод
1 7 0 9 0 0 5	17

S: Числа Фибоначчи (N)

Последовательность Фибоначчи определяется так: \[ \varphi_0=0, \varphi_1=1, ..., \varphi_{n}=\varphi_{n-1}+\varphi_{n-2}. \]

По данному числу \(n\) определите \(n\)-е число Фибоначчи \(\varphi_n\).

Ввод	Вывод
6	8

T: Номер числа Фибоначчи (O)

Дано натуральное число \(A\). Определите, каким по счету числом Фибоначчи оно является, то есть выведите такое число \(n\), что \(\varphi_n=A\). Если \(А\) не является числом Фибоначчи, выведите число -1.

Ввод	Вывод
8	6
10	-1

U: Исполнитель “Раздвоитель” (P)

Исполнитель “Раздвоитель” преобразует натуральные числа. У него есть две команды: “Вычесть 1” и “Разделить на 2”, первая команда уменьшает число на 1, вторая команда уменьшает число в два раза, если оно чётное, иначе происходит ошибка.

Дано два натуральных числа A и B (A>B). Напишите алгоритм для Развоителя, который преобразует число A в число B и при этом содержит минимальное число команд. Команды алгоритма нужно выводить по одной в строке, первая команда обозначается, как -1, вторая команда как :2.

Ввод	Вывод
179 20	-1 :2 -1 :2 :2 -1 -1

V: Максимальное число идущих подряд одинаковых элементов

Дана последовательность натуральных чисел, завершающаяся числом 0. Определите, какое наибольшее число подряд идущих элементов этой последовательности равны друг другу.

Ввод	Вывод
1 7 7 9 1 0	2

W: Максимальная длина монотонного фрагмента последовательности

Дана последовательность натуральных чисел, завершающаяся число 0. Определите наибольшую длину монотонного фрагмента последовательности (то есть такого фрагмента, где все элементы либо больше предыдущего, либо меньше).

Ввод	Вывод
1 7 7 9 1 0	2

X: Количество локальных максимумов последовательности

Элемент последовательности называется локальным максимумом, если он строго больше предыдущего и последующего элемента последовательности. Первый и последний элемент последовательности не являются локальными максимумами.

Дана последовательность натуральных чисел, завершающаяся числом 0. Определите количество строгих локальных максимумов в этой последовательности.

Ввод	Вывод
1 2 1 2 1 0	2

Y: Наименьшее расстояние между двумя строгими локальными максимумами

Определите наименьшее расстояние между двумя локальными максимумами последовательности натуральных чисел, завершающейся числом 0. Если в последовательности нет двух локальных максимумов, выведите число 0.

Ввод	Вывод
1 2 1 1 2 1 2 1 0	2
1 2 3 0	0

Z: Стандартное отклонение

Дана последовательность натуральных чисел \(x_1\), \(x_2\), ..., \(x_n\). Стандартным отклонением называется величина \[ \sigma = \sqrt{\frac{(x_1-s)^2+(x_2-s)^2+\ldots+(x_n-s)^2}{n-1}} \] где \(s=\frac{x_1+x_2+\ldots+x_n}{n}\) — среднее арифметическое последовательности.

Определите стандартное отклонение для данной последовательности натуральных чисел, завершающейся числом 0.