Объявление int A[n] создает в памяти одномерный массив:
набор пронумерованных элементов, идущих в памяти последовательно.
К каждому элементу массива можно обратиться, указав один индекс -
номер этого элемента. Но можно создать и двумерный массив
следующим образом: int A[n][m].
Данное объявление создает массив из n объектов,
каждый из которых в свою очередь является массивом типа
int [m].
Тогда A[i], где i принимает значения от
0 до n-1 будет в свою очередь одним из
n созданных обычных массивов, и обратиться к элементу
с номером j в этом массиве можно через A[i][j].
Подобные объекты (массивы массивов) также называют двумерными массивами.
Двумерные массивы можно представлять в виде квадратной таблицы,
в которой первый индекс элемента означает номер строки, а второй
индекс – номер столбца. Например, массив
A[3][4] будет состоять из 12 элементов и его можно записать
в виде
A[0][0] A[0][1] A[0][2] A[0][3] A[1][0] A[1][1] A[1][2] A[1][3] A[2][0] A[2][1] A[2][2] A[2][3]
Для считывания, вывода на экран и обработки двумерных массивов необходимо использовать вложенные циклы. Первый цикл – по первому индексу (то есть по всем строкам), второй цикл – по второму индексу, то есть по всем элементам в строках (столбцам). Например, вывести на экран двумерный массив в виде таблицы, разделяя элементы в строке одним пробелом можно следующим образом:
int A[n][m];
for (int i = 0; i < n; ++i)
{ // Выводим на экран строку i
for (int j = 0; j < m; ++j)
{
cout << A[i][j] << " ";
}
cout << endl;
// Строка завершается символом перехода на новую строку
}
А считать двумерный массив с клавиатуры можно при помощи еще более простого алгоритма (массив вводится по строкам, то есть в порядке, соответствующему первому примеру):
for (i = 0; i < n; ++i)
{
for (j = 0; j < m; ++j)
{
cin >> A[i][j];
}
}
Обработка двумерных массивов производится аналогичным образом.
Например, если мы хотим записать в массив таблицу умножения,
то есть присвоить элементу A[i][j] значение
i * j, это можно сделать следующим образом
при помощи вложенных циклов:
for (i = 0; i < n; ++i)
{
for (j = 0; j < m; ++j)
{
A[i][j] = i * j;
}
}
Рассмотрим более сложную задачу и несколько способов ее решения.
Пусть дан квадратный двумерный массив int A[n][n].
Необходимо элементам, находящимся на главной диагонали проходящей
из левого верхнего угла в правый нижний (то есть тем элементам
A[i][j], для которых i==j) присвоить значение
1, элементам, находящимся выше главной
диагонали – значение 0, элементам, нахощящимся
ниже главной диагонали – значение 2.
То есть получить такой массив (пример для n==4):
1 0 0 0 2 1 0 0 2 2 1 0 2 2 2 1
Рассмотрим несколько способов решения этой задачи. Элементы,
которые лежат выше главной диагонали –
это элементы A[i][j], для которых i<j,
а для элементов ниже главной диагонали i>j.
Таким образом, мы можем
сравнивать значения i и j и по ним
определять значение A[i][j]. Получаем следующий алгоритм:
for (i = 0; i < n; ++i)
{
for (j = 0; j < n; ++j)
{
if (i < j)
{
A[i][j] = 0;
}
else if (i > j)
{
A[i][j] = 2;
}
else
{
A[i][j] = 1;
}
}
}
Данный алгоритм плох, поскольку выполняет одну или две инструкции
if для обработки каждого элемента.
Если мы усложним алгоритм, то мы сможем обойтись вообще
без условных инструкций.
Сначала заполним главную диагональ, для чего нам понадобится один цикл:
for (i = 0; i < n; ++i)
{
A[i][i] = 1;
}
Затем заполним значением 0 все элементы выше
главной диагонали, для чего нам понадобится в каждой из строк
с номером i присвоить значение элементам
A[i][j] для j=i+1, ...,
n-1. Здесь нам понадобятся вложенные циклы:
for (i = 0; i < n; ++i)
{
for (j = i + 1; j < n; ++j)
{
A[i][j] = 0;
}
}
Аналогично присваиваем значение 2 элементам
A[i][j] для j=0, ...,
i-1:
for (i = 0; i < n; ++i)
{
for (j = 0; j < i; ++j)
{
A[i][j] = 2;
}
}
Можно также внешние циклы объединить в один и получить еще одно, более компактное решение:
for (i = 0; i < n; ++i)
{ // Заполняем строку с номером i
for (j = 0; j < i; ++j)
{
A[i][j] = 2; // Сначала пишем 2 ниже диагонали
}
A[i][j] = 1; // После завершения предыдущего цикла i==j, пишем 1
for (++j; j < n; ++j) // Цикл начинаем с увеличения j на 1
{
A[i][j] = 0; // Записываем 0 выше диагонали
}
}
Можно объявлять не только двумерные массивы, но и массивы
с большим количеством измерений. Например,
объявление int A[n][m][l] создает трехмерный массив из
n*m*l элементов. Для обращения
к каждому элементу такого массива необходимо указать
три индекса: A[i][j][k], при этом
0<=i, i<n,
0<=j, j<m,
0<=k, k<l.
Количество измерений в массиве может быть
практически бесконечным (т.е. достаточным
для решения любых практических задач).
В функцию можно передавать двумерный массив в качестве параметра, если размер этого массива фиксирован и объявлен в описании функции. То есть если заранее известен размер массива, то можно определить функцию, получающую в качестве параметра двумерный массив такого размера:
void f (int A[10][10])
{
...
}
int main()
{
int B[10][10];
f(B);
}
Проблема заключается в том, что в этом случае нельзя использовать массивы произвольного размера.
Чтобы использовать массивы произвольного размера, нам на помощь прийдут указатели. Для начала разберемся, как представлять двумерный массив в виде указателей.
Одномерный массив int A[n] это почти то же самое, что
указатель на переменную типа int: int * A.
Тогда двумерный массив - это массив, каждый из элементов которого
является одномерным массивом, то есть указателем на какой-то адрес
целого числа в памяти. То есть двумерный массив - это массив
элементов типа int * или же это указатель на переменную
типа int *, то есть это переменная типа int **.
Итак, двойной указатель можно объявить так:
int ** A;
Теперь выделим память для массива A. Если мы хотим,
чтобы в массиве A было n элементов, каждый
из которых является указателем на тип int, то сделаем
это при помощи операции new:
A = new int * [n];
Теперь A указывает на область памяти, содержащей
n элементов, каждый из которых имеет тип int *
и указывает на некоторую область памяти, пока еще не выделенную.
Выделим эту память - сделаем все A[i] указателями
на область памяти из m элементов типа int:
for (int i = 0; i < n; ++i)
{
A[i] = new int [m];
}
Функцию, получающую в качестве параметра двумерный массив, можно объявлять так:
void f (int ** A, int n, int m)
Как и в случае с одномерным массивом, передаваемым как указатель,
нам нужно одновременно передавать размеры массива - количество строк
n и количество столбцов m.
При таком способе объявления массива и выделения памяти можно сделать так, чтобы в разных строчках массива было различное число элементов.
Допустим, мы заполним массив таблицей умножения:
A[i][j]=i*j как в примере в начале раздела.
Если мы теперь попробуем вывести этот массив на экран,
разделяя элементы в строке одним пробелом, то из-за того,
что числа имеют различную длину
столбцы таблицы окажутся неровными:
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 0 3 6 9 12 15 18 21 24 27
Для того, чтобы получить ровные столбцы необходимо, выводить числа так, чтобы одно выводимое число имело ширину, например, ровно в 3 символа, а “лишние” позиции были бы заполнены пробелами. Тогда получится следующая таблица:
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 0 3 6 9 12 15 18 21 24 27Для того, чтобы выводимое число или строка имело ровно заданную ширину, необходимо перед выводом его на экран для потока
cout вызвать метод width
с параметром 3. Данный метод устанавливает ширину
поля для выводимого значения. Получим следующую программу для вывода:
for(int i = 0; i < n; ++i)
{
for(int j = 0; j < m; ++j)
{
cout.width(3);
cout << A[i][j];
}
cout << endl;
}
Заметим, что мы теперь не выводим пробел после каждого числа,
поскольку мы добавили этот пробел к ширине выводимого поля.
Функция width действует однократно, только на
следующее выводимый в поток значение, поэтому ее нужно вызывать
перед каждым выводом числа на экран.
Внимание! Если выводимое число или строка имеет большую длину,
чем это было установлено функцией width,
то это число или строка будут выведены полностью, а не будет
обрезано до указанного значения. То есть предпочтительней вывести
результат некрасиво, нежели неверно.
Общие требования к оформлению программ.
Считывание данных осуществляется функцией
int ** Read (int & n, int & m). Эта
функция считывает размер массива в переменные n и m,
передаваемые по ссылке, выделять память под хранение массива, возвращать
адрес выделенной памяти.
Решение задачи осуществляется функцией, получающей в качестве
параметра массив (типа int **), его размеры, дополнительные
параметры при необходимости.
Вывод массива на экран осуществляется отдельной функцией Print,
получающей в качестве параметров массив и его размеры.
Типичный вид программы на примере задачи A:
void Read (int **& A, int & n)
{
...
}
void Fill (int ** A, int n)
{
...
}
void Print (int ** A, int n)
{
...
}
int main()
{
int n;
int ** A;
Read(A, n);
Fill(A, n);
Print(A, n);
return 0;
}
Дано число n. Создайте массив
размером n×n и заполните его по следующему правилу:
Числа на диагонали, идущей из правого верхнего в левый нижний угол равны 1.
Числа, стоящие выше этой диагонали, равны 0.
Числа, стоящие ниже этой диагонали, равны 2.
Полученный массив выведите на экран. Числа в строке разделяйте одним пробелом.
Решение оформите в виде функции void Fill (int ** A, int n).
| Ввод | Вывод |
|---|---|
4 |
0 0 0 1 |
Дан двумерный массив. Поменяйте в нем первую и последнюю строку. Полученный массив выведите на экран.
Программа получает на вход два числа: количество строк
n в массиве и количество столбцов m.
Далее идет n строк, каждая из которых содержит
m чисел - элементы массива.
Выведите массив на экран разделяя числа в строке одним пробелом.
Решение оформите в виде функции void SwapRows (int ** A, int n, int m).
| Ввод | Вывод |
|---|---|
3 4 |
31 32 33 34 |
Дан двумерный массив и два числа: i и j.
Поменяйте в массиве столбцы с номерами i и j
и выведите результат.
Программа получает на вход размеры массива n и
m, затем элементы массива, затем числа
i и j.
Решение оформите в виде функции void SwapColumns (int ** A, int n, int m, int i, int j).
| Ввод | Вывод |
|---|---|
3 4 |
12 11 13 14 |
Дано число n и массив размером n×n.
Проверьте, является ли этот массив симметричным относительно
главной диагонали. Выведите слово “YES”,
если массив симметричный, и слово “NO”
в противном случае.
Решение оформите в виде функции bool IsSymmetric (int ** A, int n).
| Ввод | Вывод |
|---|---|
3 |
YES |
Дан двумерный массив размером n×m.
Симметричный ему относительно главной диагонали массив
называется транспонированным к данному. Он имеет размеры
m×n: строки исходного массива становятся
столбцами транспонированного, столбцы исходного массива
становятся строками транспонированного.
Для данного массива постройте транспонированный массив
и выведите его на экран. Решение оформите в виде функции
void Transpose (int ** Src, int ** Dst, int n, int m).
| Ввод | Вывод |
|---|---|
3 4 |
11 21 31 |
Дан двумерный массив размером n×n.
Транспонируйте его и результат запишите в этот же масссив.
Вспомогательный массив использовать нельзя.
Решение оформите в виде функции
void Transpose (int ** Src, int n).
| Ввод | Вывод |
|---|---|
3 |
1 4 7 |
Дан квадратный массив. Поменяйте местами элементы, стоящие на главной и побочной диагонали, при этом каждый элемент должен остаться в том же столбце (то есть в каждом столбце нужно поменять местами элемент на главной диагонали и на побочной диагонали).
Решение оформите в виде функции
void SwapDiagonals (int ** Src, int n).
| Ввод | Вывод |
|---|---|
3 |
7 2 9 |
В метании молота состязается n спортcменов. Каждый из них сделал m бросков. Победителем считается тот спортсмен, у которого максимален наилучший результат.
Программа получает на вход количество спортсменов n, затем количество бросков m. Далее идет n строк по m чисел в каждой, в i-й строке записаны результаты бросков i-го спортсмена.
Определите победителя соревнований. Программа должна вывести значение наилучшего броска, затем номер спорстмена, совершившего такой бросок (если таким спортсменов несколько - то номер первого из них), затем номер броска, на котором этот спортсмен совершил такой бросок (если таких несколько - то наименьший номер).
| Ввод | Вывод |
|---|---|
4 3 |
5 2 1 |
В условиях предыдущей задачи выведите число спортсменов, разделивших первое место, то есть показавших наилучший результат.
| Ввод | Вывод |
|---|---|
4 3 |
2 |
В условиях предыдущей задачи выведите сначала количество спортсменов, показавших наилучший результат, затем их номера в порядке возрастания.
| Ввод | Вывод |
|---|---|
4 3 |
2 |
Победителем считается тот спортсмен, у которого сумма бросков за все попытки максимальная.
Выведите наибольшую сумму бросков для одного спортсмена, затем номер спортсмена, у которого такая сумма максимальна. Если таких спортсменов несколько - выведите номер первого из них.
| Ввод | Вывод |
|---|---|
4 3 |
19 2 |
В соревнованиях побеждает спортсмен, у которого максимален наилучший бросок. Если таких несколько, то побеждает тот, у которого наибольшая сумма по всем броскам. Если таких несколько, то побеждает тот, у которого меньше номер.
Выведите номер победившего спортсмена.
| Ввод | Вывод |
|---|---|
4 3 |
3 |
В соревнованиях побеждает спортсмен, у которого максимален наилучший бросок. Если таких несколько, то побеждает тот, у которого меньше номер победного броска.. Если таких несколько, то побеждает тот спортсмен, у которого меньше номер.
Выведите номер победившего спортсмена.
| Ввод | Вывод |
|---|---|
4 3 |
3 |
В соревнованиях побеждает спортсмен, у которого максимален наилучший бросок. Если таких несколько, то побеждает тот, у которого больше сумма по всем броскам. Если таких несколько, то побеждает тот, у которого меньше номер рекордного броска. Если таких несколько, то побеждает тот спортсмен, у которого меньше номер.
Выведите номер победившего спортсмена.
| Ввод | Вывод |
|---|---|
4 3 |
4 |
В кинотеатре n рядов по m мест в каждом. В двумерном массиве хранится информация о проданных билетах, число 1 означает, что билет на данное место уже продано, число 0 означает, что место свободно. Поступил запрос на продажу k билетов на соседние места в одном ряду. Определите, можно ли выполнить такой запрос.
Программа получает на вход числа n, m, k. Далее идет n строк, содержащих m чисел (0 или 1), разделенных пробелами.
Программа должна вывести номер ряда, в котором есть k подряд идущих свободных мест. Если таких рядов несколько, то выведите номер наименьшего подходящего ряда. Если подходящего ряда нет, выведите число 0.
| Ввод | Вывод |
|---|---|
3 4 2 |
2 |
3 3 3 |
0 |
Даны два числа n и m. Создайте массив n×m
и заполните его по следующим правилам:
Числа, стоящие в строке 0 или в столбце 0 равны 1
(A[0][j]=1, A[i][0]=1). Для всех остальных
элементов массива A[i][j]=A[i-1][j]+A[i][j-1], то есть
каждый элемент равен сумме двух элементов, стоящих слева и сверху
от него. Выведите данный массив на экран, отводя на вывод каждого
элемента массива ровно 6 символов.
| Ввод | Вывод |
|---|---|
4 6 |
1 1 1 1 1 1 |
Треугольник Паскаля состоит из чисел, где каждое число равно двум числам, стоящим над ним. Если перенумеровать строки треугольника Паскаля с нуля, то \(i\)-я строка содержит \(i+1\) число, которые равны \(C_i^j\), где \(j\in[0,i]\).
По данному числу \(n\) создайте в динамической
памяти двумерный массив int ** A, выделяя
для строки i памяти под хранение i+1
элемента i-й строки треугольника Паскаля, то есть
A[0] = new int[1]; A[1] = new int[2]; A[2] = new int[3];
Далее заполните этот массив числами треугольника Паскаля. Выведите результат на экран отводя на вывод одного числа ровно 6 символов.
| Ввод | Вывод |
|---|---|
5 |
1 |
По данным числам n и m заполните двумерный массив размером n×m числами от 1 до n×m “змейкой”, как показано в примере. Выведите полученный массив, отводя на вывод каждого элемента ровно 4 символа.
| Ввод | Вывод |
|---|---|
3 5 |
1 2 3 4 5 |
По данным числам n и m заполните двумерный массив размером n×m числами от 1 до n×m “диагоналями”, как показано в примере. Выведите полученный массив, отводя на вывод каждого элемента ровно 4 символа.
| Ввод | Вывод |
|---|---|
3 5 |
1 2 4 7 10 |
Дан прямоугольный массив размером n×m. Поверните его на 90 градусов по часовой стрелке, записав результат в новый массив размером m×n.
Выведите получившийся массив. Числа при выводе разделяйте одним пробелом.
| Ввод | Вывод |
|---|---|
3 4 |
31 21 11 |
Дан квадратный массив. Поверните его на 90 градусов по часовой стрелке. Результат запишите в этот же массив, вспомогательный массив использовать нельзя.
Выведите результат на экран, разделяя числа одним пробелом.
| Ввод | Вывод |
|---|---|
3 |
7 4 1 |
Даны числа n и m. Создайте двумерый массив размером n×m
и заполните его таблицей умножения по формуле A[i][j]=i*j.
При заполнении массива нельзя использовать вложенные циклы.
Выведите получившийся массив на экран (при выводе можно использовать вложенные циклы), отводя на вывод каждого числа ровно 4 символа.
| Ввод | Вывод |
|---|---|
4 6 |
0 0 0 0 0 0 |
Даны числа n и m. Заполните массив размером n×m в шахматном порядке: клетки одного цвета заполнены нулями, а другого цвета - заполнены числами натурального ряда сверху вниз, слева направо. В левом верхнем углу записано число 1.
Выведите полученный массив на экран, отводя на вывод каждого элемента ровно 4 символа.
| Ввод | Вывод |
|---|---|
3 5 |
1 0 2 0 3 |
По данным числам n и m заполните двумерный массив размером n×m числами от 1 до n×m по спирали, выходящей из левого верхнего угла и закрученной по часовой стрелке, как показано в примере. Выведите полученный массив, отводя на вывод каждого элемента ровно 4 символа.
Тесты к этой задаче закрытые.
| Ввод | Вывод |
|---|---|
4 5 |
1 2 3 4 5 |
В двумерном массиве n×m, все элементы которого различный, найдите такие элементы, которые одновременно являются минимальными в своей строке и максимальными в своем столбце. Такие элементы называются “седловыми”
Выведите индексы искомых элементов, в одной строке выводите два числа: номер строки и номер столбца, в котором располагается седловой элемент.
Если в массиве нет седловых элементов, выведите одно число 0.
Тесты к этой задаче закрытые.
| Ввод | Вывод |
|---|---|
3 4 |
2 0 |
2 2 |
0 |
На поле для игры в сапер клеточки с минами обозначаются символом “*”, а в каждой пустой клеточке записано число от 0 до 8, равное количеству мин в 8 клетках, соседних с данной.
Дан список мин на поле. Постройте по данному списку изображение поля.
Программа получает на вход числа N и M - количество строк и столбцов на поле, а также количество мин на поле K. Далее идет K пар чисел - координат мин. Первое число - номер строки, второе число - номер столбца.
Выведите изображение поля на экран, клетки при выводе разделяйте одним пробелом.
Тесты к этой задаче закрытые.
| Ввод | Вывод |
|---|---|
3 2 2 1 1 2 2 |
* 2 2 * 1 1 |
2 2 0 |
0 0 |